第一章(1)动态特性1(田)

第一章生产过程的动态特性及求取1.1前言1.1.1什么是动态特性1.1.2为什么研究动态特性1.1.3动态特性的描述方法1.1.4如何求取对象动态特性（建模）1.1前言1.1.1什么是动态特性？对象的动态特性，就是对象的某一输入量变化时，其被控参数随时间变化的规律y(t)。对象的静态特性,即稳定平衡状态下参数间的相互关系对象的动态特性取决于工艺设备的结构、运行条件和内部物理的（或化学的）过程。被控过程u1u2umy1yny2多输入多输出过程输入u输出y单输入单输出过程被控过程......1.1.2为什么研究动态特性？设计一个合理的控制系统确定出控制器的最佳整定参数1.1.3动态特性的描述方法1）参数描述法

微分方程描述

传递函数描述

差分方程描述

脉冲传递函数

状态空间方程描述3)参数描述与非参数描述的相互转换已知微分方程、传递函数，输入信号，画出响应曲线根据实验数据或直接得到响应曲线，再得到特征参数，从而得到微分方程、传递函数参数描述非参数描述非参数描述参数描述阶跃响应脉冲响应频率响应噪声响应:白噪声、M序列2)非参数描述法——响应曲线5/(s+1)阶跃响应曲线5/(s+1)脉冲响应曲线频率响应曲线白噪声响应曲线1.1.4如何求取对象动态特性（建 模）？理论分析从生产过程的机理分析推导出描述式物料平衡、能量平衡方程，运动方程，化学反应方程（过程动态学）实验以实验信号激励过程求取响应曲线形状、特征参数辨识出过程动态特性(阶次,参数)1.2影响对象动态特性的结构 性质

影响对象动态特性的主要特征参数（是大多数对象所共有的结构性质）：1.容量系数2.阻力3.传递延迟1).容量系数C

电容器可以储存电荷水箱可以储存水，锅炉的汽包也可以储存水，热工生产过程中大多数对象具有储存物质（或能量）的能力容量系数

是衡量对象储存物质（或能量）能力的一个特征参数。

G-存储量，h-被调量，A-水箱截面积Q1≠Q2,△Q=Q1-Q2dt

→dh,dG=(Q1-Q2)dtdG

与dh有，dG∝dh,

则，(Q1-Q2)dt∝dh,使：(Q1-Q2)dt=C·dh=dG∴

物理意义：

存储量对被调量的变化量被调量变化一个单位时，对象中应该取出或加入的物质的数量。即上图中，G=A·h,dG

=A·dh,

抗干扰能力↑C↑结论：

C↑，被调量变化就越慢，克服扰动的能力就越强。一定扰动下，

C

↓，被调量变化就越快，克服扰动的能力就越弱。2).对象的阻力R电阻液阻热阻一般形式：Dy--被调量的微小变化量dQ—对应于被调量变化dy时所必须的液位差的变化量物理意义：

产生单位流量变化时所必须的液位差的变化量。由此，引出两个概念：自平衡能力有自平衡能力对象无自平衡能力对象自平衡能力：有自平衡能力对象：无自平衡能力对象：对象受到干扰，平衡状态被破坏后，在不需要任何外加调节作用下，而依靠对象自身的能力，经过一段时间能重新恢复平衡的能力，叫自平衡能力。具有上述自平衡能力的对象。反之，无上述自平衡能力的对象。0∞>自平衡能力>0R=0，自平衡能力为∞R=∞，自平衡能力为0<R<∞,定义：瞬时自平衡能力或自平衡能力（自平衡系数）为

ρ↑（R↓)，对象的自平衡能力越强ρ

=0，无自平衡能力

结论：3).对象的迟延纯迟延容积迟延传输迟延：由传输距离造成的信号迟延传递函数：特征参数:迟延时间

0阶跃响应曲线如右图所示

ytr0t00（1）纯迟延(传输迟延)（2）容积迟延☞多个容积存在，其数目可达几个甚至几十个。☞分布参数系统具有无穷多个微分容积。☞容积越大或数目越多，容积迟延时间越长。1.3有自平衡能力对象的

动态特性1.3.1有自平衡能力单容对象的动态特性1.3.2有自平衡能力双容对象的动态特性 单容:存在一个存储物料或能量的容积 多容:过程具有两个或两个以上的存储容积1.3.1有自平衡能力对象的动态特性单容有自平衡能力对象的动态特性

方程的列写过程:以物料或能量平衡方程为基本依据；以基本平衡方程减去起始平衡点的平衡方程（初始条件），得到增量方程；整理得到以增量为变量的微分方程标准形式。根据进出水量平衡方程有：单位时间内水槽内存储水量变化=进水流量-出水流量在原始平衡点有：(2)流入侧阀1：(1)1).单容水槽的微分方程若R为线性阻力(3)整理式（2）和式（3）有：

代入式（1）有：，一般形式因C=A,令:T=R2A,K=R2Kμ则整理上式得：(4)

单容过程

一阶微分方程，T，K为特征参数对（4）式两边做拉氏变换：(5)2).单容过程的阶跃响应与特征参数阶跃响应曲线：如下微分方程：T、K为常数输入量△μ，输出量h：传递函数：阶跃响应函数：（4）由（5）式得=+

T单容过程的特点：特征参数及其物理意义：阶跃响应的变化速度函数：

起点（t=0）变化速度最快时间常数：T

放大倍数：K

飞升速度：单位阶跃响应的最大变化速度

时间常数T

的求法：方法一：令t=T作阶跃响应曲线起点o的切线交稳态线于B，由o点作稳态线的垂线交于A，则线段AB在时间轴上的投影即为T。方法二：在阶跃响应曲线上找出0.632

K△μ点，被调量自扰动发生开始达到该点所需时间就是T。由T的物理意义：响应以最大变化速度上升到H(∞)时所需的时间。放大系数K的求法：方法：量纲：[被调量的量纲][K的量纲]=[调扰动量的量纲]=mm%

飞升速度：定义：单位阶跃响应下，被调量（输出量）的最大变化速度自平衡能力：ρ定义：自平衡率

ρ

描述对象自平衡能力的大小。被调量变化一个单位对流量的影响的大小。故自平衡率在过渡过程中不为常数，稳态时一般用来近似。由于在水位变化过程中是一个变化量，自平衡能力：

ρ↑，对象的自平衡能力越强ρ

=0，无自平衡能力结论：∵∵R2=0，ρ=∞R2=∞，0<R2<∞，ρ=0∞>

ρ

>0自平衡能力：设单容水箱控制阀1的流量系数Kμ=1

，则对象的放大系数K=R2，所以图2-3所示对象的自平衡率为：至此,有两组四个参数可用来描述一个有自平衡能力的单容对象动态特性，它们之间的关系是和多容过程具有两个或两个以上的存储容积多容过程的微分方程与传递函数为分析方便，设各参数起始值为零。根据前面的分析有前置水箱：

主水箱：

因为：

1.3.2有自平衡能力双容对象的动 态特性 则有：整理上式可得令：则有：由上式绘出水位h2的响应曲线如图2-8所示，它呈“S”形。对上式两边取拉氏变换：

在初始零条件时解为：P*容积迟延c

由于前置容积的存在而引起的迟延多容过程的等效特征参数等效时间常数T

等效迟延时间放大倍数K归一后多容过程的阶跃响应函数与曲线

h2的响应曲线如图2-8所示，它 呈“S”形,有一拐点P多容过程图2-9给出的是具有1—4个同样大小容积的对象的飞升特性曲线。实际对象的容积数目可能较多，每个容积系数大小也可能不同，但它们的飞升曲线形状与图2-9所示曲线是相似的。图2-9多容水箱的阶跃响应曲线

1.4无自平衡能力对象的动态 特性1.4.1单容无自平衡能力对象的动态特性P13例1-2

微分方程与传递函数：由于流出量

Q2

不变，即△Q2

=0，t0时刻控制阀阶跃开大，积分时间：

特征参数：

飞升速度=1/T，

自平衡率=0特点：扰动作用下没有新的平衡点（新稳态）,即靠过程自身无法到达新稳态，=0

影响无自平衡能力单容对象动态特性的参数仅为积分时间或飞升速度，即T或都是描述该对象在阶跃扰动下其被调量变化速度的一个参数。该特征参数仅由对象的结构参数—容量系数C（截面积A

）来确定，水箱截面积A

越大，时间常数T越大，飞升速度越小。阶跃响应曲线1.4.2双容无自平衡能力对象的动态 特性 为分析方便，设各参数起始值为零。根据前面的分析有；前置水箱：

主水箱：流出侧而

令：零初始条件时

传递函数

由上式绘出水位h2的响应曲线如图2-13所示。由传递函数可以看出，图2-12所示的无自平衡能力双容水箱系统，其前置水箱存在阻力和容积使被调量对干扰的响应具有一定的惯性和延迟，而主水箱流出侧无自平衡能力，因此被调量呈积分性质，这正是积分环节和惯性环节的串联。

在动态特性里，表示三个结构性质的概念

在动态特性里定量描述为

对象具有三个结构性质

容量系数阻力传递延迟惯性自平衡迟延时间等效时间常数T放大倍数K等效迟延时间1.5小结(1)一个有自平衡能力的单容对象有自平衡能力

小结(2)：热工对象的动态特性归纳如下：

无自平衡能力

单容对象：

双容对象：

多容对象：具有纯迟延

小结(3)：多数热工对象具有以下特点：

（1）大多为自平衡对象，可以用一阶惯性加 迟延描述。 被调量在阶跃扰动下，能达到一个新的 平衡状态.

个别对象无自平衡能力。

（2）描述对象动态特性的特征参数有：

放大系数

、时间