【全套解析】高三数学一轮复习 82 直线的交点与距离公式课件 （理） 新人教A

第二节

直线的交点与距离公式1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．1．两直线的交点一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线

，此解就是

的坐标；若方程组无解，则两条直线

，此时两条直线

相交交点无公共点平行．2．点到直线的距离点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝

.点到几种特殊直线的距离，可不套公式而直接求出：(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝|y0－a|；(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝|x0－b|.3．两平行直线间的距离两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离d＝

.答案：B答案：C3．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(

)A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0答案：D4．点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．答案：(－12,0)或(8,0)5．点P在直线2x＋3y＋1＝0上，P点到A(1,3)和B(－1，－5)的距离相等，，则点P的坐标是________．热点之一两条直线的交交点求与与已已知知两两直直线线的的交交点点有有关关问问题题，，可可有有以以下下两两种种解解法法：：(1)先求求出出两两直直线线交交点点，，将将问问题题转转化化为为过过定定点点的的直直线线，，然然后后再再依依其其他他条条件件求求解解．．(2)运用用过过两两直直线线交交点点的的直直线线系系方方程程：：若若两两直直线线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交交点点，，则则过过l1与l2交点点的的直直线线系系方方程程为为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常常数，不不包括直直线l2)，设出方方程后再再利用其其他条件件求解．．[例1]已知直线线l过直线3x＋4y－2＝0与直线2x－3y＋10＝0的交点，，且垂直直于直线线6x＋4y－7＝0，则直线线l的方程为为________．即时训练练两条直线线y＝kx＋2k＋1和x＋2y－4＝0的交点在在第四象象限，则则k的取值范范围为________．解法二：：如下图所所示，直直线x＋2y－4＝0与x轴的交点点是A(4,0)，方程y＝kx＋2k＋1表示的是是过定点点P(－2,1)的一组直直线，其其中PB为过点P且与x＋2y－4＝0平行的直直线．[例2]已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原原点距离离为2的直线l的方程；；(2)求过P点且与原原点距离离最大的的直线l的方程，，最大距距离是多多少？[思路探究究]设出直线线方程，，利用点点到直线线距离公公式求系系数即可可．[课堂记录录](1)①①当l的斜率k不存在时时显然成成立，∴l的方程为为x＝2；②当l的斜率k存在时，，设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.即时训训练直线l1过A(0,1)，l2过B(5,0)，如果果l1∥l2，且l1与l2的距离离为5，求直直线l1与l2的方程程．解：当l1，l2的斜率率都不不存在在时，，即l1：x＝0，l2：x＝5时，满满足条条件．．当l1，l2的斜率率都存存在时时，设l1：y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，此时l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.综上所述，，符合条件件的直线为为l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.热点之三对称问题点的对称是是对称问题题的本质，，也是对称称的基础．．若搞清了了点关于点点、直线的的对称规律律，则曲线线关于点、、直线的对对称规律便便不难而知知．解决此此类问题．．首先应明明确对称图图形是什么么，其次，，确定对称称图形与对对称轴的关关系．对于于轴对称问问题，常用用到两点：：(1)两对称点的的中点在对对称轴上(利用中点坐坐标公式)；(2)两对称点的的连线与对对称轴垂直直(若二者存在在斜率，则则斜率之积积为－1)．[例3]一条光线经经过点P(2,3)射在直线x＋y＋1＝0上，反射后后，经过点点A(1,1)，则光线的的入射线和和反射线所所在的直线线方程为______________．即时训练若自点P(－3,3)发出的光线线l经x轴反射，其其反射光线线所在的直直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则直直线l的方程是____________．解析：设入射光线线所在的直直线方程为为y－3＝k(x＋3)，则反射光光线所在的的直线的斜斜率k′＝－k，点P关于x轴的对称点点P′(－3，－3)在反射光线线所在的直直线上，故故反射光线线所在的直直线方程即即答案：3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0从近两年的的高考试题题来看，点点到直线的的距离、两两点间的距距离等是高高考的热点点，题