第一章 测量与地图学基础知识

第一章测量与地图学基础知识第一节地球的形状与大小认识地球是人类探索的目标之一，也是测量与地图学的任务之一。绝大多数测量工作是在地球上进行，或作为参考系。一、大地水准面水准面（以水代陆）

假设一个静止的海水面向大陆延伸所形成的一个封闭的曲面，这个静止的海平面称之为水准面。大地水准面水准面具有处处都与铅垂线方向正交的特性。与平均海水面重合的一个水准面称为大地水准面。

大地体

大地水准面向大陆内部延伸所包围的形体叫大地体。一、大地水准面大地水准面地球表面二、旋转椭球体用一非常接近大地水准面的数学面------旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。与大地体最接近的地球椭球称之为总地球椭球体，局部与大地体密合最好的地球椭球称之为参考椭球。

椭球名称年代长半轴a/m扁率f附注德兰布尔180063756531:334.0法国白塞1551:299.1528128德国克拉克188063782491:293.459英国海福特190963783881:297.0美国克拉索夫斯基194063782451:298.3前苏联1980年大地测量参考系统197963781401:298.257IUGG第17届大会推荐值WGS-84系统198463781371:298.257223563美国国防部制图局（DMA）我国所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特椭球；新中国成立初期的克拉索夫斯基椭球。1978年我国根据自己实测的天文大地资料推算出适合本地区的地球椭球参数，从而建立了1980西安大地坐标系，并将大地原点设于陕西省泾阳县永乐镇。1980国家大地坐标系大地原点——位于陕西省泾阳县永乐镇长半径a=6378137m短半径b=6356752m扁率f=(a-b)/a=1/298.257

1980大地测量参考系统

a=6378140mf=1:298.257

由于地球的扁率很小，接近于圆球，因此在要求精度不高的情况下，可以近似地将其当作一个圆球体，半径6371km。WGS84系统第二节地面点位的确定测量的基本任务就是确定地面点的位置，在测量工作中，通常采用地面点在基准面（如椭球面）上的投影位置及该点沿投影方向到基准面（如椭球面、水准面）的距离来表示。一、地理坐标系地理坐标系：以经纬度来表示地面点位置的球面坐标系称之为地理坐标系。分为天文地理坐标和大地地理坐标。天文坐标系：表示地面点在大地水准面上的位置，以大地水准面与铅垂线为基准。大地坐标系：表示地面点在参考椭球面上的位置，以参考椭球面与法线为基准。二、大地坐标系经度纬度三、平面直角坐标系

（地平坐标系）XY四、高斯投影及高斯坐标系高斯投影

定义：又称横切椭圆柱正形投影，投影过程如下SN赤道中央子午线性质

等角投影；中央子午线投影后为一条直线，且其长度保持不变；在椭球上除中央子午线外，其余子午线投影后均向中央子午线弯曲，并且对称于中央子午线和赤道，而收敛于两极；在椭球面上凡对称于赤道的纬圈，其投影后仍为对称的曲线，且垂直于子午线的投影曲线，并凹向两极.高斯平面直角坐标系在高斯投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并将中央子午线与赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴X，并规定其北向为正；以赤道的投影作为横坐标轴Y，并规定其东向为正的平面直角坐标系统。

3度分带中央经线：L0=3°N6度分带中央经线:L0=6°N-3°XYSNO

为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干投影带。带宽一般为经差6°或3°，分别称为6°带或3°带。3°带中央经线L=3°N，6°带中央经线L=6°N-3°

分带投影高斯平面直角坐标系x坐标：中央子午线向西平移500km，向北为正。y坐标：赤道，向东为正。为区分点位所在的高斯投影带，在Y坐标前必须加两位数的带号。如：我国幅员广阔，西起东经73°40′00″（新疆帕米尔高原乌孜别里山口附近），东至东经135°02′30″（黑龙江抚远县乌苏里江与黑龙江汇合处）。因此我国横跨11个六度带和21个三度带，其中，六度带带号为13-23，三度带带号为25-45.思考题：1．已知某点P的高斯平面直角坐标为XP=2050442.5m，YP=18523775.2m，则该点位于6度带的第几带内？位于该6度带中央子午线的东侧还是西侧？2．上题中，P点所在6度带的中央子午线为多少度？当采用3度分带时，P点所在3度带的中央子午线为多少度？五、高程系高程：地面任一点到其高度起算面的距离称之为高程。

绝对高程：某点沿铅垂线方向到达大地水准面的距离称之为该点的绝对高程或海拔高。

相对高程：地面点到假定水准面的垂直距离，称之为该点的相对高程。

高差：地面上两点高程之差，称之为高差或比高。

1956黄海高程系：1950-1956

验潮资料原点高程：72.289m1985国家高程基准：1952-1979验潮资料原点高程：72.260m第三节用水平面代替水准面的范围一、用水平面代替水准面（地球曲率）对水平距离的影响当水平距离为10km时（面积约300k㎡，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的1／1217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1／100万。距离D（km）

距离误差ΔD（cm）

相对误差ΔD／D

10

0.81:12500002512.81:20000050102.81:49000100821.21:12000二、用水平面代替水准面（地球曲率）对水平角度的影响

计算表明，对于面积在100k㎡以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响（0.51秒）只有在最精密的测量中才需要考虑，一般不必考虑。三、用水平面代替水准面（地球曲率）对高程的影响

D(m)

10501002005001000Δh(mm)

0.00.20.83.119.678.5即使距离很短，也不能忽略地球曲率对高程的影响。第四节测量工作概述一、测量目的按规定要求测定地物、地貌的相对位置或绝对位置，并按一定的投影方式和规定的文字符号将其转绘于图纸上，形成地图。二、测量原则测量工作在布局上：由整体到局部测量次序：先控制后碎部；测量精度：从高级到低级

步步有检核控制测量与细部测量三、测量工作基本内容1.控制测量

（1）平面控制网

(2)高程控制测量

利用人造地球卫星的全球定位系统GPS，可以同时测定控制点的坐标和高程，是控制测量发展方向。2、碎部测量四、基本观测量基本观测量用几何元素表示为：1）距离

2）角度3）高差

两点间沿铅垂线方向距离。第五节地图的特性与构成要素一、地图的定义和基本特性（1）地图的定义：地图是按照一定的数学法则，将地球（或星体）表面上的空间信息，经概括综合，以可视化、数字或触摸的符号形式，缩小表达在一定载体上的图形模型，用以传输，模拟和感知客观世界的时空信息。

（2）地图的基本特性：A.特殊的数学法则（地图投影）B.特定的符号系统C.实施制图综合（1）数学要素：保证地图数学精确性，它包括地图投影、坐标网、比例尺、控制点等（2）地理要素：地理要素是地图最主要的内容，又分为普通地图的地理要素和专题地图的地理要素

（3）辅助要素：包括图名、图号、图例、接图表、图廓、分度带、比例尺、附图、坡度尺、成图时间及单位、有关资料说明等

二、地图的构成要素地形图

数学要素

地理要素

辅助要素地图投影（地理坐标网、平面直角坐标网）比例尺控制点自然地理要素

社会经济要素

水系

地貌

土质植被居民地交通线境界线独立地物图名、图号、图例、比例尺、接图表、图廓、分度带、坡度尺、测图方法、测图时间与单位、等高距、说明等地形图的构成要素

(1)按地图内容分类

:

普通地图专题地图第六节地图的分类和功能一、地图的分类(2)按地图比例尺分类

:大比例尺地图—比例尺大于、等于1:10万的地图；中比例尺地图—比例尺大于1:100万，小于1:10万的地图；小比例尺地图—比例尺等于、小于1:100

万的地图

(3)按制图区分类

:

如全球图、半球图、大洲图、大洋图；政区图、省(自治区、直辖市)图、县(市)图、乡图等(4)按用途分类

:如通用图、专用图

(5)按承载介质分类

:如纸质图、磁介质图(光盘、磁盘)(6)按其他标准分类:如光栅图二、地图的功能

A.获取认知信息功能

B.模拟客观功能

C.传输信息功能

D.载负信息功能

E.感受信息功能

一、传统实测成图法二、传统编绘成图法三、遥感制图法四、计算机成图法第七节地图成图方法简介

遥感制图法是利用遥感图像数据资料，通过图像处理和分析，用于制作或更新地图特别是专题地图的新技术方法。遥感制图法编制专题地图的流程如下：

1.遥感图像资料获取

2.遥感图像处理

3.专题要素信息识别与提取

4.地理底图编绘与专题要素转绘计算机地图制图，亦称机助制图，经数十年发展，到今天已较为成熟，得到了较广泛的使用，是目前地图制作最先进的方法。按流程可将其分为数字化地图测图与数字化地图制图，前者侧重于实测成图，后者侧重于编绘成图。数字地图测图数据采集数据处理图形编辑图形输出获取测图区制图所需的数据信息对原数据加工对已处理的数据所生成的图形和地理属性进行编辑、修改将已编辑好的地图输出到用户所需介质上数字地图制图（1）组成：数字地图制图系统由硬件(数字化仪、计算机、自动绘图机等)和软件(控制硬件运作的各类程序)组成其设备系统，有关的制图数据是计算机处理的对象。编辑准备数字获取数据处理图形输出地图制印数字地图制图一、测量误差概述

（一）测量误差及其来源●测量误差的来源（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。（2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。（3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等

●

测量误差的表现形式

●

测量误差（真误差=观测值-真值）（观测值与真值之差）（观测值与观测值之差）第八节测量误差及数据处理的基本知识例：误差处理方法

钢尺尺长误差ld

计算改正钢尺温度误差lt

计算改正水准仪视准轴误差I操作时抵消(前后视等距)

经纬仪视准轴误差C

操作时抵消(盘左盘右取平均)…………2.系统误差

——误差出现的大小、符号相同，或按规律性变化，具有积累性。●系统误差可以消除或减弱。

(计算改正、观测方法、仪器检校)测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差二、测量误差的种类1.粗差(错误)——超限的误差3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同，表面看无规律性。

例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。

●准确度(测量成果与真值的差异）

●最或是值（最接近真值的估值，最可靠值）

●测量平差（求解最或是值并评定精度）4.几个概念:

●精（密）度（观测值之间的离散程度）举例:

在某测区，等精度观测了358个三角形的内角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误差，也即真误差)

，然后对三角形闭合差i

进行分析。分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。三、偶然误差的特性用频率直方图表示的偶然误差统计：频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称于y轴。频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律误差统计直方图从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误差的四个特性：特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。

偶然误差的特性(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(有界性)；(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性)；(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)；(4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零

(抵偿性)：偶然误差具有正态分布的特性当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小(d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲线称为“正态分布曲线”。所以偶然误差具有正态分布的特性。误差统计直方图1.方差与标准差四、衡量精度的指标下式中，称为方差称为标准差：表示的离散程度测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。中误差:观测次数无限多时，用标准差表示偶然误差的离散情形：上式中，偶然误差为观测值与真值X之差：观测次数n有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形：i=i-

XP123表5-2

m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比较离散，其精度较低：

m1=2.7是第一组观测值的中误差；

m2=3.6是第二组观测值的中误差。2.容许误差(极限误差)测量中，一般取两倍中误差(2m)作为容许误差，也称为限差：|容|=3|m|

或|容|=2|m|由偶然误差的第一特性说明，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。根据误差理论，偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：

P(||m)=0.683=68.3P(||2m)=0.954=95.4P(||3m)=0.997=99.7

3.相对误差(相对中误差)——误差绝对值与观测量之比。用于表示距离的精度。用分子为1的分数表示。分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。

K2<K1，所以距离S2精度较高。例2：用钢尺丈量两段距离分别得S1=100米,m1=0.02m；

S2=200米,m2=0.02m。计算S1、S2的相对误差。

0.0210.021K1=——=——；K2=——=——

100500020010000解：（一）一般函数的中误差令的系数为，(c)式为：由于和是一个很小的量，可代替上式中的和：(c)代入(b)得对(a)全微分：(b)设有函数：为独立观测值设有真误差，函数

也产生真误差(a)五、误差传播定律对Z观测了k次，有k个式(d)对(d)式中的一个式子取平方：（i，j=1~n且i≠j）(e)对K个(e)式取总和：(f)(f)(f)式两边除以K，得(g)式：(g)由偶然误差的抵偿性知：(g)式最后一项极小于前面各项，可忽略不计，则：<<前面各项即(h)(h)考虑，代入上式，得中误差关系式：(6-10)上式为一般函数的中误差公式，也称为误差传播定律。

通过以上误差传播定律的推导，我们可以总结出求观测值函数中误差的步骤：

1.列出函数式；

2.对函数式求全微分；

3.套用误差传播定律，写出中误差式。

1.倍数函数的中误差设有函数式(x为观测值，K为x的系数)

全微分得中误差式例：量得地形图上两点间长度

=168.5mm0.2mm,

计算该两点实地距离S及其中误差ms：解：列函数式求全微分中误差式（二）几种常用函数的中误差

2.线性函数的中误差

设有函数式

全微分

中误差式例：设有某线性函数其中

、

、分别为独立观测值，它们的中误差分别为求Z的中误差。

解：对上式全微分：由中误差式得：

函数式全微分中误差式3.算术平均值的中误差式

由于等精度观测时，，代入上式：得由此可知，算术平均值的中误差比观测值的中误差缩小了倍。

●对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均，是提高观测成果精度最有效的方法。4.和或差函数的中误差

函数式：

全微分：

中误差式：当等精度观测时：上式可写成：例：测定A、B间的高差，共连续测了9站。设测量每站高差的中误差，求总高差的中误差。

解：

观测值函数中误差公式汇总

观测值函数中误差公式汇总

函数式函数的中误差一般函数倍数函数

和差函数

线性函数

算术平均值

误差传播定律的应用例1:用钢尺丈量某正方形一条边长为求该正方形的周长S和面积A的中误差.全微分:例1:用钢尺丈量某正方形一条边长为求该正方形的周长S和面积A的中误差.解:周长,面积,

周长的中误差为全微分:面积的中误差为全微分:用DJ6经纬仪观测三角形内角时，每个内角观测4个测回取平均，可使得三角形闭合差m15

。例2：要求三角形最大闭合差m15，问用DJ6经纬仪观测三角形每个内角时须用几个测回？ƒ=(1+2+3)-180解：由题意：2m=15,则m=7.5每个角的测角中误差：由于DJ6一测回角度中误差为：由角度测量n测回取平均值的中误差公式：▓观测值的算术平均值(最或是值)▓用观测值的改正数v计算观测值的中误差

(即:白塞尔公式)六、同（等）精度直接观测平差（一）观测值的算术平均值(最或是值、最可靠值)证明算术平均值为是或最值：

设该量的真值为X，则各观测值的真误差为1=1-

X2=2-

X

······

n=n-

X对某未知量进行了n次观测，得n个观测值1,2,···,n,则该量的算术平均值为：x==1+2+···+nnn上式两边求和得当观测无限多次时：得两边除以n：由当观测次数无限多时，观测值的算术平均值就是该量的真值；当观测次数有限时，观测值的算术平均值最接近真值。所以，算术平均值是最或是值。L≈X观测