《高考风向标》年高考数学一轮复习 第十二章 第2讲 双曲线精品课件 理

第2讲双曲线1．双曲线的第一定义：当||PF1|－|PF2||＝2a<|F1F2|时，P的轨迹为_____；当||PF1|－|PF2||＝2a>|F1F2|时，P的轨迹不存在.当||PF1|－|PF2||＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为____________________________．

2．双曲线的第二定义：平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹为双曲线．曲线以F1、F2

为端点的两条射线－＝1B.－＝1－＝1或－A方程()CA.

x216

y248

y2

x2

927C.

x216

y2

y2489

x227＝1D．以上都不对CAC考点1双曲线的定义

例1：已知三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．

(1)求以F1、F2

为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(2)设点P、F1、F2

关于直线y＝x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．－＝1上的点P到点(5,0)的距离为15，则【互动探究】1．设双曲线

x2

y2169P点到(－5,0)的距离是()DA．7B．23C．5或23D．7或23

解析：容易知道(5,0)与(－5,0)是给出双曲线的焦点，P是双曲线上的点，直接从定义入手．设所求的距离为d，则由双曲线的定义可得：|d－15|＝2a＝8⇒d＝7或23.考点2双曲线与椭圆的类比

例2：通过类比，可以发现椭圆与双曲线在学习方法和知识内容也有许多相同之处，请完成以下类比与证明：

【互动动探探2．如如图图12－2－1，已已知知点点A为⊙⊙O内一一定定点点，，点点P为⊙⊙O上一一动动点点，，线线段段AP的中中垂垂线线与与直直线线OP相交交于于点点Q，则则点点Q的轨迹迹是是椭椭圆圆；；解：：|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|为一定值值，根据据椭圆的的定义知点点Q的轨迹是是椭圆．图12－2－1类比：已已知点A为⊙O外一定点点，点P为⊙O上一动点点，线段AP的中垂线线与直线线OP相交于点点Q，则点Q的轨迹是是______；双曲线图12－2－2解析：如图12－2－2，|QA|－|QO|＝|QP|－|QO|＝|OP|为一定值，根根据双曲曲线的定定义知点点Q的轨迹是是双曲线线．考点3求双曲线线的渐近近线解析：选D，本题将将解析几何与与三角知知识相结结合，主主要考察了双曲曲线的定定义、标标准方程程，几何何图形、、几何性性质、渐渐近线方程，以以及斜三三角形的的解法，，属中档档题．D【互动探究究】CA．3x±4y＝0C．4x±3y＝0B．3x±5y＝0D．5x＋4y＝0解析：利用题设设条件和和双曲线线性质在在三角形形中寻找找等量关关系，得出出a与b之间的等等量关系系，可知知答案选选C.考点4双曲线的的离心率率35(1)方法一用用余弦定定理转化，，方法二二用定义义转化，方方法三用用焦半径径转化；；(2)点P在变化过过程中，|PF1||PF2|的范围变变化值需需探究；；(3)运用不等等式知识识转化为为a、b、c的齐次式式是关键键．纠错反思思：中点点弦问题题的存在在性，在在椭圆内内中点弦弦（过椭椭圆内一点点作直线线，与椭椭圆交于于两点，，使这点点为弦的的中点））一定存在，但但在双曲曲线中则则不能确确定，所所以求得得结果应应该加以以检验.例6：(2010年四川)已知定点A(－1,0)、F(2,0)，定直线l：的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求E的方程；(2)试判断以线线段MN为直径的圆圆是否