初二四边形复习教案重点

第四章四

边

形

综

合

复

习一、知要点回顾：知识归纳：在线段、角、等腰三角形、等边三角形平行四边形、矩形菱形正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是。3.行四边形的性质与边有关的_________________________与角有关_____，对角线________________________。4.形(1)矩形具有平形四边形的所有性质还具有自己的性质:①矩形的每个角都是;矩形的对角线且.5.形菱形具有平行四边形的一切性质还具有自己的性质菱形的四条边都;菱形的对角线6.方形正方形具有矩形和菱形的一切性质注意：对角与特殊四边的关系对角线互相分四边形是平行四边形对角线相等平行四边是矩形对角线互相直的平行边形是形对角线互相直且相等平行四边是正方形12cm12cmABCDAEBCDFABDGGDDGCBDGDHDG四、例解析例1：如图，ABCD的纸片中，⊥，AC与BD于，将△沿对角线AC翻折得C.求证：以、C、D'为顶点的四边形是矩形；若，求翻折后纸片重叠部分的面积，.YABCDACE意图：1平行四边形的性质、矩形的判定定理的综合应用；2实现一题多解，有选择的运用矩形的判定定理，评析证明方法的优劣。3等积变换，以及对三角形底的选择直接影响到求面积的难易程度。例2：我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.解答下列问题：写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.意图：如何实现构造两条线段之和及将夹角进行有效转移例3如图已知中，平分交于，于交于，且。试说明；试问与之间有何数量关系？写出你的结论并说明理由。解法1图1）延长到，使得，连结，实现将转化为线段HG

；解法2图2）延长到，使得，连结，实现将转化为线段CFHCFHDG，，，，，BHABHa即AHFDAGDABDFG

；解法3图3）延长到，使得，将绕点顺时针旋转，得到，实现将转化为线段；图1图2图3解法4图4）如图建立平面直角坐标系，设

CF

，则

(0,)B((aCb,0)(,a)AB

2

2

，

可证得，则

，可求得

l

DF

:xl

AH

:y

a

2

a

2

y

b2a

ba2

则

G(

解法5见图5：如图建立直角坐标系，解法同解法4图4图5将此题还原对比：在中，平分交于点，证明：

还原图例题图意图1解法1、3均强调如何构造两条段的和，运用了平移、旋转变换构造；2解法4、5强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想。体会1建立平面直角坐标系的可能。即存在直角。或有特殊的基本图形存在，如等腰直角三角形、正方形；（2坐标原点和轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度。3关注题目中的重要条件，抓注基本特征，将图形有效还原。例4如图①，小明在研究正方BCD有关问题时，得出：正方A中如果是的中点点F是边上的一点且∠＝∠EAD，BEFG，，，ABCBEFG，，，ABCBEFDFPGGDCHBFBEFGAEBACBEDABACy那么⊥.将正方形改为矩形、菱形和任意平行四边(图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有⊥”的结论同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由.例5请阅读下列材料：问题：如1，菱形和菱形中，点

在同一条直线上，

是线段的中点，连结．若

o，探究与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角PC形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1写出上面问题中线段PGPC的位置关系及的值；PC（2将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱的对角线恰好与菱形ABCD边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．对于例4例5意图：1培养良好的审题习惯；注意中点的作用；注意在动中求静；性质的熟练应用例6已知：中，是边的中点，平分，于点。若，。求

ED2点为函数

1x

的图象上的点，、C坐标分别为

B(2)

，1yBAC1yFAABCACFDEDEAFDEAFABC1yBAC1yFAABCACFDEDEAFDEAFABCDEAFBE、EFBFBE(2)

。试用性质：函数的图象上任一点都满足xABAC22

，求解下面问题：做的平分线

AE，B作AE垂线交，已知点A

E在函数的图象上运动时，点F总在x一条曲线上运动，则此曲线为（）A直线B、抛物线C、圆D、反比例函数曲线

B

C意图：比较两题，2题题从字数上就多很多，但若认真审题会发现题干中有相同的条件，蕴涵着相同的基本图形。例7已知：分别以的各边为边，边的同侧作等边三角形、等边三角CBD和等边三角形，连结。试说明四边形为平行四边形；当满足什么条件时，四边形为菱形、矩形、正方形；（3四边形一定存在吗？试说明理由。意图：1关注旋转全等形；检验平行四边形、特殊的平行四边形的判定定理的熟练程度；逆向巩固练习：

E

Ex1：在正方中为AD中点，D上，且

1DF4

，

F连接

，试问与的位置关系如何？并说明理由。（此题至少3种做法，其中倍长和建系做法尤佳）

CEx2:方形ABCD长为8,MDC上,且DM=2,NAC上的一动点,则DM+MN最小值为(意正方形的对称性)

MEx3:们知道两条边相等的三角形叫似地，我们定义：至少有一组对边相等

做等腰三角形.类的四边形叫做等

对边四边形.A、ACBA、ACBABC（3若过分别作EX5：中，，请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；如图在△ABC中点D分别在AB、AC设CD交于点若

A60

，∠DCB=

，请你写出图中一个与∠A

相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3在△ABC中，如果∠是不等于60°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且∠DCB=

.究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.(针对例4例5)EX4:图，，过点作ADAED为垂足。求证//BC;

外角分线的垂线（2

1;(BC)2A、ACB

的平分线的垂线ADAE垂足分别D、。结论有无变化？请加以说明。（针对例6ABCABACBC、、BFC求四边形ADFE的面积。

都是等边三角形。FE（针对例7

五、动问题1.如图，△ABC中点O为AC边的一个动点，过点直线MN∥BC，设MN交BCA的角平分CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于．试说明EO=FO；当点O运到何处时，四边形AECF是矩并证明你的结论；若AC边上在点O，使四边形AECF是正方形，猜的形状并证明你的结论．2.如图，已知中AB厘，厘，点D为AB的点．（1如果点P在线段BC上以3厘/秒的速度B向点动，同时，点Q在段CA由点点运动．①若点Q运动速度与点P的运速度相等，经过1秒后△BPD△CQP

是否全等，请说明理由；②若点Q的运速度与点P的运速度不相等点的动速度为多少时够使

A△与△全？（2）若Q以中的运动速度从点C出以原来的运动速度从点同时出发，

D

Q都逆时针沿边上相遇？

三边运动，求经过多长时间点P与点第次在

的哪条

B

P

C3.如图eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABCACB60BC是AC的中点过的直l从重合的位置开始绕O作逆时针旋转，交边于点．过交直lE，设直l的旋转角．

EO

l

C①，四边形EDBC是等腰梯形，此时的长为；②，四边形EDBC是直角梯形，此时的长为；，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．参考答案1.分析：根据平∠ACB，MN∥BC找到相等的角，即OEC=∠ECB再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF可得EO=FO利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．

AA

DCO（备用

BB（3利用已知条件及正方形的质解答．解答：解）∵CE平分，∴，∵MN，∴∠ECB，

同理，∠ACF=∠ACG∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+）=∴∠OEC=∠OCE，×180°=90°∴OE=OC，∴边形AECF是矩形．同理，OC=OF，∴OE=OF．（3△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，（2运到AC中处时形AECF∴AC⊥EN，故AOM=90°，是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∵MN∥BC，∴四边形AECF为行四边形，∴∠BCA=∠AOM∵CE平∠ACB，∴∠BCA=90°∴△ABC是直角三角形．∴∠ACE=∠ACB，点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论1利结论（）和矩的判定证明结论2对）行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．2.解）∵t，∴CQ

厘米，∵厘，点为的点，∴BD厘．又∵

BC厘，∴PC厘，∴PCBD．又∵，

，∴BPD≌△

．1AC1AC②∵P

，∴BP

，又∵△△，

，则，BD

，∴点P

，点

运动的时间

433

CQ秒，∴t

厘米/秒．（2）设经过

秒后点P

与点Q

15第一次相遇，由题意，得xx4

，解得

x

秒．∴点P

80共