【全套解析】高三数学一轮复习 84 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 （理） 新人教A

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种：

(2)直线l：Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的判定方法有两种：相离、相交和相切．①几何方法(3)计算直线被圆截得的弦长的常用方法：①几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、半弦长及半径构成直角三角形计算．②代数方法运用韦达定理及弦长公式|AB|＝

.2．圆与圆的位置关系的判定设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)，则有

⇔⊙C1与⊙C2相离；

⇔⊙C1与⊙C2相切；

⇔⊙C1与⊙C2相交；

⇔⊙C1与⊙C2内切；

⇔⊙C1与⊙C2内含．|C1C2|>r1＋r2|C1C2|＝r1＋r2|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2|C1C2|＝|r1－r2||C1C2|<|r1－r2|答案：A答案：：A答案：：C答案：：05．已知知两圆圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于于A，B两点，，则直直线AB的方程程是________．解析：：两圆方方程分分别为为x2＋y2－10＝0，x2＋y2－2x－6y－10＝0，两方程程相减减得直直线AB方程为为2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.答案：：x＋3y＝0热点之之一直线与与圆的的位置置关系系直线与与圆的的位置置关系系有相相离(没有有公公共共点点)、相相切切(只有有一一个个公公共共点点)、相相交交(有两两个个公公共共点点)三种种，，判判断断直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系主主要要有有两两种种方方法法：：一一是是圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与圆圆的的半半径径比比较较大大小小；；二二是是直直线线与与圆圆的的方方程程组组成成的的方方程程组组解解的的个个数数．．[例1]当a为何何值值时时，，直直线线x＋y－2a＋1＝0与圆圆x2＋y2－2ax＋2y＋a2－a＋1＝0相切切？？相相离离？？相相交交？？[思路路探探究究]通过过圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与圆圆的的半半径径比比较较大大小小，，判判断断直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系．．[课堂堂记记录录]圆的的方方程程可可化化为为(x－a)2＋(y＋1)2＝a，可知知a>0.圆心心(a，－－1)到直直线线x＋y－2a＋1＝0的距距离离答案案：：C热点点之之二二圆的的切切线线、、弦弦长长问问题题1．(1)求圆圆的的切切线线方方程程一一般般有有两两种种方方法法：：①代代数数法法：：设设切切线线方方程程为为y－y0＝k(x－x0)，与与圆圆的的方方程程组组成成方方程程组组，，消消元元后后得得到到一一个个一一元元二二次次方方程程，，然然后后令令判判别别式式Δ＝0进而而求求得得k.②几何何法法：：设设切切线线方方程程为为y－y0＝k(x－x0)，利利用用点点到到直直线线的的距距离离公公式式表表示示出两种种方方法法，，一一般般来来说说几几何何法法较较为为简简洁洁，，可可作作为为首首选选．．(2)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则过过M点的圆的的切线方方程为x0x＋y0y＝r2.[思维拓展展]本题第(1)、(2)问是已知知一点求求直线方方程，可可用点斜斜式，其其等量关关系是圆圆心到直直线的距距离；第第(3)问可用坐坐标转移移法求轨轨迹方程程．答案：(1)C(2)D热点之三三圆与圆的的位置关关系1．判断两圆圆的位置置关系常常用几何何法，即即用两圆圆圆心距距离与两两圆半径径和与差差之间的的关系，，一般不不采用代代数法．．2．若两圆相相交，则则两圆公公共弦所所在直线线的方程程可由两两圆的方方程作差差消去x2，y2项即可得得到．[思路探究究]根据两圆圆的位置置关系及及圆的性性质建立立等式求求出圆O2的半径r2即可．答案：a＝1直线与圆圆的位置置关系为为历年考考试命题题的重点点，多为为选择、、填空题题．但也也有许多多以此知知识为载载体的创创新问题题，如2009江苏高考考，考查查了弦长长问题，，属中档档题．(2)设P为平面上上的点，，满足：：存在过过点P的无穷多多对互相相垂直的的直线l1和l2，它们分分别与圆圆C1和C2相交，且且直线l1被圆C1截得的弦弦长与直直线l2被圆C2截得的弦弦长相等等．试求求所有满满足条件件的点P的坐标．因为圆C1和C2的半径相等，，及直线l1被圆C1截得的弦长与与直线l2被圆C2截得的弦长相相等，所以圆C1的圆心到直线线l1的距离和圆C2的圆心到直线线l2的距离相等，，即整理得|1＋3k＋ak－b