第四章 时间序列分析预测法

第四章时间序列分析预测法1第四章目录4.1时间序列分解法4.2移动平均法4.3指数平滑法4.4自适应过滤预测法4.5三次指数平滑法预测案例2时间序列：由同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列，也称时间数列、动态数列。例如：中国历年人均国内生产总值表年份人均GDP（美元/人）1978381197941919804631981492…………20071826834.1时间序列分解法一.时间序列变动的影响因素分解（一）长期趋势因素（T)（二）季节变动因素（S)（三）循环变动因素（C)（四）不规则变动因素（I)4二.时间序列的分解模型（一）加法模型

（二）乘法模型（三）混合模型5三.时间序列分解法（一）乘法模型（季节指数法）分解基本思路：

Step1:采用移动平均法从Y中剔除S和I,得到TC;Step2:从Y中剔除TC,得到SI=Y/TC;Step3:对SI进行按月（季）平均，剔除I，得到S;Step4:对Y建立长期趋势方程，求出T;Step5:从Step1的TC中剔除Step4求得的T，得到C=TC/T;Step6:根据长期趋势方程求出的T，判断循环指数C;Step7:预测模型为，进行预测。6例题4-1某公司2000-2005年产品销售额季度数据如表4-1所示。用时间序列分解法的乘法模型（季节指数法）预测2006年第1季度的销售额。7年份第一季度第二季度第三季度第四季度200067104136762001721101358220027411514288200378130165952004831471901062005861582051128三.时间序列分解法（一）加法模型（季节变差法）分解基本思路：Step1:以时间t为自变量，对Y建立长期趋势方程，求出T;Step2:SI=Y-T，求出不同年度同一季节的平均季节变差，进行修正，修正的方法是，各季度平均季节变差减去其平均数，得到各季节的季节变差S；Step3:从SI中提出S，I=SI-S，随机变动无预测价值；Step4:预测模型为，进行预测。94.2移动平均法移动平均法：通过对时间序列按一定的项数（间隔长度）逐期移动平均，从而修匀时间序列的周期变动和不规则变动，显示出现象的发展趋势，然后根据趋势变动进行外推预测的一种方法。常用的移动平均法有一次移动平均法和二次移动平均法。10一次移动平均预测一.简单移动平均法

基本思想：每次取一定数量时期的数据平均，按时间顺序逐次推进，每推进一次，舍去前一个数据，增加一个后续相邻的新数据，再进行平均，这些平均值可以构成一个新序列。如果原来的时间序列没有明显的不稳定变动的话，则可用最近时期的一次移动平均数作为下一个时期的预测值。11由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，k越大平滑效果愈好。设时间序列为移动平均法可以表示为：式中：为最新观察值；为下一期预测值；k为移动平均项数。12例题4.3

某公司1995-2005年的产品销售量数据如表4-6所示，分别采用三项和四项简单移动平均法对该公司2006年的产品销售量进行预测13年份销售量Yt三项简单移动平均预测四项简单移动平均预测预测值

相对误差%预测值相对误差%1995175——

——

————

1996172——

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——1997180——

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——

——1998192175.678.51

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——1999201181.339.79179.7510.5720002101919.05186.2511.3120012202018.64195.7511.022002227210.337.34205.759.3620032352196.81214.58.722004232227.332.012233.882005240231.333.61228.54.792006——235.67

——233.5

——1415简单移动平均法的优点

:计算量少；具有修匀作用，移动平均线能较好地反映时间序列的发展趋势及其变化。16

简单移动平均法的三个主要限制限制一：计算移动平均必须具有k个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；限制二：k个过去观察值中每一个权数都相等，而早于（t-k+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。

限制三，预测滞后。移动平均值趋势都相应地滞后于实际值，这必将给预测带来偏差。所以，简单移动平均法只适用于时间序列变化比较平稳的近期预测。17当数据的随机因素较大（数据变化趋势剧大）时，宜选用较大的k，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小（数据变化趋势平稳）时，宜选用较小的k，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。18二.加权移动平均法

基本思想：为克服简单移动平均预测法中将远期数据和近期数据同等看待的缺陷，采取对近期数据给予较大权重，对远期数据给予较小权重。19

加权移动平均法更能反映实际情况，关键在于权重的确定。一般地，可根据经验选取几组权重试算，比较预测相对误差，从中选取与实际数据拟合较好的权重用于预测。设时间序列为为：加权移动平均法可以表示其中，(i=0,1…k-1)为参加移动平均数据的相应权重。20例题4-4设移动平均项的权重（i=0,1，…,k-1），分别采用三项加权移动平均法和四项加权移动平均法对例题4-3中某公司2006年的产品销售量进行预测21年份销售量Yt三项加权移动平均预测四项加权移动平均预测预测值

相对误差%预测值相对误差%1995175

——

——

——

——1996172

——

——

——

——1997180——

——

——

——1998192176.58.07

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——1999201184.678.12182.79.12000210194.507.38191.28.952001220204.007.27200.78.772002227213.505.95210.47.312003235221.835.60218.96.852004232229.830.94227.12.112005240232.173.26230.73.882006——236.50

——235.3

——2223三.运用一次移动平均预测法需要注意的问题1.k的选取；2.移动平均法只能用于近期预测；3.移动平均法只适用于具有水平趋势的时间序列预测，否则会出现滞后现象。24四.二次移动平均预测法（1）基本原理为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。然后在二次移动的基础上，利用滞后偏差建立线性预测模型，然后用模型进行预测。25（2）计算方法线性二次移动平均法的通式为：h为预测超前期数二次移动平均法的预测模型为：26二次移动平均法既可以用于近期预测，也可以用于远期预测，一般来说，远期预测误差比较大。二次移动平均法适用于具有较强线性趋势的时间序列预测。27例题4-5采用二次移动平均预测法（k=3）对例题4-3中某公司的产品销售量进行预测，1.当h=1时，对2006年的产品销售量进行预测。2.当h=2时，对2007年产品销售量进行预测。2829年份销售量Yt相对误差%1995175————————————1996172————————————1997180175.67——————————1998192181.33——————————1999201191182.67199.338.33————2000210201191.11210.899.89207.661.112001220210.33200.78219.889.55220.780.352002227219210.11227.898.89229.431.072003235227.33218.89235.778.44236.780.762004232231.33225.89236.775.44244.215.262005240235.67231.44239.904.23242.210.922006——————————244.13——30314.3指数平滑法移动平均法存在的缺陷：

不能利用全部数据信息；认为数据具有同等的重要性；加权移动平均法的权数确定过于主观，且繁琐。指数平滑法是对移动平均法的改进。32一.一次指数平滑法（一）设时间序列为{}，则一次指数平滑公式为

可以改写为：

为加权系数或平滑系数，为第t期的一次指数平滑值，为第t+1期的预测值用t期的一次指数平滑值作为t+1期的预测值：33（二）加权系数的选取1.直观法：时间序列变化平稳，宜取较小值，时间序列变化剧烈，宜取较大值。2.模拟法：使得预测误差平方和最小。（1）穷举法（2）优选法34指数平滑公式展开35（三）初始值的确定1，当样本容量较大时（），初始值取：2，当样本容量较小时（），初始值取最初几期观察值的平均数：36例题4-6某商品2005年1-12月的销售量资料如表4-8第二列所示（单位：万台）当加权系数分别取0.1,0.5,0.9时，利用一次指数平滑法对该商品2006年1月份的销售量进行预测。3738t预测值与预测的相对误差相对误差（%）1180174.53.062173175.051.183166174.855.334176173.971.155169174.173.066183173.655.117179174.592.468173175.051.179182174.833.9410177175.550.8211168175.704.5812173174.937.3213——————3940二.二次指数平滑法二次指数平滑法与二次移动平均法类似。h为预测的超前期数平滑系数或加权系数，为第t期的一次指数平滑值，为第t期的二次指数平滑值。41例4-7

利用二次指数平滑法对例题4-3中某公司的产品销售量进行预测。1.当h=1时，对2006年的产品销售量进行预测。2.当h=2时，对2007年的产品销售量进行预测。4243年份t相对误差%19951751751751750————1996172173.8174.52173.08-0.481751.74199718