第三章-基本体的三视图

第三章基本体的三视图

第三章基本体的三视图

第三章基本体的三视图

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第三章基本体的三视图第一节平面基本体的三视图

第三章基本体的三视图

常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环(主视图)(左视图)(俯视图)一、三视图的形成及投影规律主视图——

物体的正面投影俯视图——

物体的水平投影左视图——

物体的侧面投影视图就是将物体向投影面投射所得的图形。三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后三视图之间的度量对应关系宽长长高宽主视、俯视长相等且对正主视、左视高相等且平齐俯视、左视宽相等且对应长对正宽相等高平齐三等关系

由于物体三视图的形状和大小，与物体对投影面距离的大小无关，所以，在画图时为了合理布置图幅，可以去掉投影轴。

第三章基本体的三视图二、棱柱

棱柱的组成：上下两底面——多边形若干侧棱面

棱线

——侧棱面的交线

棱线数

——三棱柱，四棱柱…..

直棱柱

——棱线垂直底面五棱柱的三视图:

作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其它两面投影。

第三章基本体的三视图abcdefa'b'c'd'（e'）（f'）（c"）（d"）（e"）a"b"f"先画H面投影（反映六棱柱特征）积聚ABCDEF六棱柱的三视图:

第三章基本体的三视图点的可见性规定：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。首先弄清楚：所取的点在哪一个表面上！mmkk

km表面取点：

第三章基本体的三视图abcdefa'b'c'd'（e'）（f'）（c"）（d"）（e"）a"b"f"m"m'()M点在左側，W面投影不可见mM六棱柱上表面取点例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的其余投影。dea"(c")b"cbd"e"ae'a'd'c'(b')

平面立体表面上的点与平面上取点的方法相同，要判别投影的可见性。

第三章基本体的三视图三、棱锥HVWXYZ

分析（以三棱锥为例）：它由底面ΔABC和三个相等的棱面ΔSAB，ΔSBC，ΔSAC所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。ΔSAC为侧垂面，其他为类似形。画图步骤：

完成底面的三面投影，再画出锥顶S的各个投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图。abcss"b"a"(c")a's'b'ASCB

第三章基本体的三视图OXZYWYHs"b"a"(c")a's'b'c'abcs正三棱锥的三视图

第三章基本体的三视图HVWXYZabss"b"a"a's'b'ASBCc

正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。

如图：己知属于棱面ΔSAB上的点M，试求点M、的投影（利用辅助线法）。1Ⅰ1'Mm"mm'棱锥表面取点：

第三章基本体的三视图OXZYWYHs"b"a"(c")a's'b'c'abcs棱锥表面点的投影确定1'1mn(n')m"n"m's's"scb"b'b(c")k

k'c'a"aa'例2.补画四棱台的侧面投影，并作出表面上各点的其余投影。a(a")d"bb"(c")d'c(b')a'dc'

第三章基本体的三视图四、平面基本体的切割体视图

截切——用一个与立体相交的平面，截去立体的一部分。

截平面——用以截切立体的平面。

截交线——截平面与立体表面的交线。

截断面——因截平面的截切，在立体上形成的平面。截断面截交线截平面

第三章基本体的三视图截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。实质：求两平面的交线。求截交线的方法：空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。

第三章基本体的三视图例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影

第三章基本体的三视图

第三章基本体的三视图7"6"例4：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）67

第三章基本体的三视图完成后的投影图：

第三章基本体的三视图例5：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。••BA

第三章基本体的三视图完成后的投影图：

第三章基本体的三视图例6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2●1●

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。

第三章基本体的三视图例7：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。6´2´≡5´1´3´4´1234561″2″3″4″5″≡6″

第三章基本体的三视图课后自学：四棱锥切割体的投影1y2y1y2y12(3)4(5)6645312132546第二节回转体的三视图

第三章基本体的三视图常见回转体：

一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。

第三章基本体的三视图VHZXYW

一、圆柱圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。OOAB母线素线ABCa'b'c'd'a(c)b(d)最左轮廓素线最前轮廓素线a"(b")c"(d")圆柱体的三视图：

圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。

第三章基本体的三视图圆柱体表面上的点：mnn"m'(n')

已知：正面投影上的n'、m'的投影，求其它两面的投影。

分析：m'为可见，在前半圆柱面上，n'为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出m、n，再求m"、n"。(m")

第三章基本体的三视图（m）m'(n')m"例8：已知圆柱体表面上M、N两点的正面投影m'、(n')，求其它两面投影。因为m'为可见，在前半圆柱面上；n'为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。作图：过m'作水平线交右半圆周于m"，过（n'）作水平线交左半圆周于n"，再由m'和m"，（n'）和n"求出（m）、n。n"n

第三章基本体的三视图ZVWYXHc"s"d"a"(b")二、圆锥

形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。

视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的三角形线框。

构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。

俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。cabda's'b'c'(d')OOSA母线素线SAC最前轮廓素线最左轮廓素线圆锥体的三视图:

俯视图为一圆，另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。

第三章基本体的三视图

已知圆锥表面点M的正面投影m′，求m和m″。

方法：（1）辅助素线法m'1'1mm"osⅠs's"sXZOYHYWM圆锥表面上的点

第三章基本体的三视图（2）辅助维圆法MXZOYHYWs's"sm"m'm

第三章基本体的三视图形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。回转轴素线圆ZYXVHW主视轮廓圆平行V面左视轮廓圆平行W面俯视轮廓圆平行H面三、圆球母线圆

第三章基本体的三视图圆球的投影图形：YHXZOYW回转圆的另两面投影分别在中心线上！

第三章基本体的三视图YHXZOYW

属于球体表面的点：已知圆球表面点M