第9讲 刚体的定轴转动

第九讲刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律转动惯量的物理含义利用所学知识解释生活中物理现象1.1、刚体刚体就是有一定的形状和大小，但形状和大小永远保持不变的物体.刚体是一种理想模型.刚体可以看成是由许多质点构成，每一个质点称之为刚体的一个质元.可见刚体是一个特殊的质点组，其特殊性在于在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变.一、刚体定轴转动运动学1.2

、刚体的定轴转动相对于某一惯性参照系（例如地面）固定不动的直线的转动称之为刚体的定轴转动.这条固定不动的直线称之为固定轴.为研究方便，我们将垂直于固定轴的平面称之为转动平面.如图所示.固定轴转动平面质元1.3、刚体定轴转动的运动学描述角位置：刚体的运动方程角位移：平均角速度：角速度：角加速度：角量运动学方程角量与线量的关系哪一个更容易推动？二、刚体定轴转动定律牛顿第二运动定律物体的加速度跟物体所受合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力方向相同。质点运动的惯性大小用质量来描述，质量越大，惯性越大，质量越小，惯性越小。F=ma刚体转动的惯性大小也可以用质量来描述么？同一根木头，从哪端更容易抬起？影响转动效果的因素有哪些？生活中的转动力矩的大小ZAO法向方向切向方向法向方向力穿过转轴，力臂为0，故法向力矩为0切向方向结论刚体所受力只在切向方向对力矩有贡献力臂即圆周运动半径，故切向力矩为一个质点受力分析ZO切向方向切向方向合外力：刚体合力矩刚体的合力矩质点合力矩刚体合力矩切向方向刚体的合力矩：合外力矩M内力成对出现，内力矩之和为0转动惯量J结论：－－刚体定轴转动定律转动惯量的物理意义：刚体转动惯性大小的量度。

由转动惯量表达式可知：刚体转动惯性的大小不光跟刚体质量大小有关，还跟质量相对于转轴分布有关

.质量分布不变时；质量大小决定刚体转动惯性的大小。质量大小不变时；质量相对于转轴的分布决定刚体转动惯性的大小求长为L，质量为m的均匀细棒AB的转动惯量.（2）对于通过棒的中点与棒垂直的轴.（1）对于通过棒的一端与棒垂直的轴；解（1）如图所示，以过A端垂直于棒的为轴，沿棒长方向为x轴，原点在轴上，在棒上取长度元，则由转动惯量的定义有:例题：

（2）如图所示，以过中点垂直于棒的为轴，沿棒长方向为x轴，原点在轴上，在棒上取长度元，则由转动惯量的定义有:花样滑冰三、刚体定轴转动的角动量守恒定律3.1.

角动量(动量矩)对于定点转动而言：在国际单位制（SI）中，角动量的单位为对于绕固定轴oz转动的整个刚体而言:对于绕固定轴oz的转动的质元而言:角动量的方向沿轴的正向或负向,所以可用代数量来描述.2.

角动量定理（动量矩定理）3.质点的角动量守恒定律

恒矢量

例1

轻绳一端系着质量为m的质点，另一端穿过光滑水平桌面上的小孔O用力拉着，质点原来以等速率v作半径为r的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时，质点的角速度多大？mrr/2O解m转动中，所受力矩M=0．得常矢量mrr/2OLmg例2如图，一长L、质量为m的细棒可绕其一端自由转动，开始时棒处于水平位置，求棒转到与水平线成角度时的角加速度。应用转动定律解

求βLmg例3.试求质量为m、半径为R的匀质圆环对垂直于平面且过中心轴的转动惯量.解作示意图如右,由于质量连续分布，所以由转动惯量的定义得小结（1）刚体定轴转动定律：刚体转动角加