初三数学三角函数(含答案)

初中数学角函1勾股定理：直角三角形两直角边

b

的平方和等于斜c

的平方。a

2

2

c

22如下图，在ABC中∠C为直角则的角三角函数为∠A可成∠：定

义

表达式

取值范围

关

系正弦余弦正切余切

sinAtan

sinAcotA

a

sinA(∠A为)A(∠A为)tan(∠A为)cotA0(∠A为)

sincosBcossin22BBtanA(数cottanAA3任锐角的弦值等于它的余角的余弦值余弦值等于它的余角的正弦值。

BsincosBB

由得90

sinAcos(90cossin(90)

A

斜边邻边

c

b

对边C4任锐角的切值等于它的余角的余切值余切值等于它的余角的正切值。tanBB

由90得

Acot(90)A5、0°、30°特殊角三函值(要)三函

0°

sincos

01

22

10每一个人的成功之或许都不尽相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一条成功之路，都充满坎坷的，只有那些坚自己目标，不断努力、不奋斗的人，才能得最终的成功。但有一点我终坚信，那就是，当你能自己感动得哭了的时候，就成功了！

0-

11

-06正弦、余弦的增减性：当0°时，的大增大，增大减。7正切、余切的增减性：当<90°时的增而增大增而减小。1解直角三角形的定义：已知边角（两个，中必有一边）→所有未的边和角。依据：①边的关：

2

2

2

；②角的关系：A+B=90°；③边角系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除)2、应用举例：(1)仰角：视线在平线上的角；俯角：视在水平下方的。铅垂线

视线仰角俯角

水平线

ih:l视线

l

α坡的直高度和平宽度l的叫做坡度(比)用字母i表，即i。度一l般写成1:m的形式，如i等。把面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么i

l

。从某点的指方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方角。如图，OA、、OD的向角分别是45°、135°225°。指北或指南向线与目标方向线所成小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OAOD的方向角分别是北偏东30（东北向），南偏东45东南方向西60（西南方向北偏西60（西北方向每一个人的成功之或许都不尽相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一条成功之路，都充满坎坷的，只有那些坚自己目标，不断努力、不奋斗的人，才能得最终的成功。但有一点我终坚信，那就是，当你能自己感动得哭了的时候，就成功了！初三数三角函数综

试题一、填空：在Rt△ABC中C＝90°＝2cosA＝＝＝。直角三角形ABC面积为24cm，角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝。53、已知＝，是角，则＝。124、cos(50°＋)＋co2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋＝；5、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏60°的方向上，则原A的坐标为.（结果保留根号x（1）（2）（3）6、等腰三角形底边长，周长为36cm，则一底角的正切为.7、某人沿着坡度

3

的山坡走了50，则他离地米高。8、如图2在坡度为1的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平离）是6米，坡上相邻两树间的坡面距离米。39△ABC中∠ACB＝90°cosA=＝8cm△ABC的面积为______310、如图3在一个房间有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的直距离MA为a米，此时，梯子的倾角为75°，如果梯子底端不，顶端靠在对面墙上N时梯子顶距地面的垂距离NB为b米子倾斜角45°，则这间房子宽AB是_米。二、选择11、sin

sin

(90°－(0°＜

＜90°）等于（）每一个人的成功之或许都不尽相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一条成功之路，都充满坎坷的，只有那些坚自己目标，不断努力、不奋斗的人，才能得最终的成功。但有一点我终坚信，那就是，当你能自己感动得哭了的时候，就成功了！则电线杆的度为(则电线杆的度为()A.0B.1C.2D.2sin

212、在直角角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的角函数值（）A.也扩大3B.缩小为原来的

13

C.都不变D.有的扩大，的缩小13、以直角标系的原点O为圆心，以为半径作圆若点P是该圆上第一象限内的一点且OP与x轴正方向成的角为α，则点的坐标为（）A.(cosα,1)B.(1,sinα)C.(sinα,cosα)D.(cosα,sinα)14、如图4在△ABC中，∠C=90°的垂直平线MN交AC于D，3连结BD，cos∠BDC=，则BC的是（）5A、4cmB、6cmC、8cmD、10cmB

AND

M

D

A

BC(4)(5)(6)15、已知a锐角，sina=cos50

则a等于（）A.20

0

B.300

C.40

0

D.50

016、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是()A、20°B、30°C、35°D、50°17、如果αβ都是锐角，下面式子中正确的是（）1A、sin(α+β)=sinα+sinB、cos(α+β)=时，α+β=602

0C、若α≥β时，则cosα≥cosβD、若cosα>sinβ,则α+β>90

018、如图5,小发现电线杆AB的影子落在土坡坡面CD和地面BC上，量得CD=8米BC=20米CD地面成30º角且此时测得1米杆的影长为米，A．9米B．28米C．3米D.3米19如图6,建筑物的水平距离为从A点测得D点俯角为a,测得C点的俯角为β则较低建筑物CD的高为()A.amB.(a·tanα)m每一个人的成功之或许都不尽相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一条成功之路，都充满坎坷的，只有那些坚自己目标，不断努力、不奋斗的人，才能得最终的成功。但有一点我终坚信，那就是，当你能自己感动得哭了的时候，就成功了！C.

atan

mD.a(tanα－tanβ)m20如图鱼竿AC长6m露在水面上的鱼线长3m，某钓者想看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到

的位置此时露在水上的鱼线B

为则鱼竿转过的角度是)A．60°B．45°C．15°D．90°三、解答21、计算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin45°tan45°11(2)4sin

30

tan45coscos50

．22、已知在ABC中，∠C＝90°.(1)若c＝83，∠A＝60°，求B、a、b．(2)若a＝36，∠A＝30°求∠B、b、c.23、如图山下有一棵树AB，小从点B沿山坡向上走到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°每一个人的成功之或许都不尽相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一条成功之路，都充满坎坷的，只有那些坚自己目标，不断努力、不奋斗的人，才能得最终的成功。但有一点我终坚信，那就是，当你能自己感动得哭了的时候，就成功了！0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)24、已知Rt△ABC的斜边AB长为10cm,、sinB是方程m(x

－2x)+5(x

+x)+12=0两根。求m的值求Rt△ABC的切圆的面积25、如图△ABC是等腰三角形,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE值.26、为缓解停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建设计师提供了该地下停车库设计示意图。按规定，地下车库坡道口上方要张贴限高志，以便告知停

A每一个人的成功之或许都不尽相同，但我相，成功都需一位想成功的人努力、去奋，而每一条成功之路，都充满坎坷的，只有那些坚自己目标，不断努力、不奋斗的人，才能得最终的成功。但有一点我终坚信，那就是，当你能自己感动得哭了的时候，就成功了！

E车人车辆能安全驶入中AB=9m0.5

）为标明限，请你根据该图计算CE0.1m≈0.3090,cos18°≈0.9511≈0.3249)参考答案:一、填题3133131、，，2、131323(0,4+)

3、

513

4、05、126、7、255

8、35

9、

3223

10、a二、选题11、B121314、A15、C16、D171819、D20、C三解题21（1）

（2）222）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=66每一个人的成功之或许都不尽相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一条成功之路，都充满坎坷的，只有那些坚自己目标，不断努力、不奋斗的人，才能得最终的成功。但有一点我终坚信，那就是，当你能自己感动得哭了的时候，就成功了