第9章齿轮传动

第九章齿轮传动9.1齿轮传动的特点齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。主要优点：1）工作可靠，寿命长；；2）瞬时i为常数3）效率高(0.98~0.99)4）结构紧凑，外廓尺寸小；5）功率和速度适用范围广9.1.1优缺点:缺点：2）精度低时，振动、噪音大；3）不适于中心距大的场合。1）制造费用大，需专用机床和设备；9.1.2齿轮传动的主要类型1、按两轴线位置分2、按工作条件分（失效形式不同）开式传动：低速传动，润滑条件差，易磨损；半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；闭式传动：齿轮等全封闭于箱体内，润滑良好，使用广泛。3、按齿面硬度分（失效形式不同）软齿面：HB≤350；硬齿面：HB＞350。9.1齿轮传动的主要参数1）模数----d=mz,人为规定的整数，标准

化表9.12）中心距----推荐用表9.23）基本齿廓----表9.34）传动比i、齿数比u减速传动：i＞1增速传动：i＜1减速传动：u=i增速传动：u=1/i5）变位系数径向变位齿轮：加工时刀具从标准位置移动一径向距离xm。正变位刀具移远负变位刀具移近齿根变厚齿根变薄9.1.4精度等级选择GB规定：12个等级1(高)——12(低)查《公差》每个等级分为三个组Ⅰ组：运动准确性Ⅱ组：传动的平稳性Ⅲ组：载荷分布均匀性参照表9.4选择，一般机械常用：7、8级9.1.5圆柱齿轮传动的几何关系表9.39.2失效形式典型机械零件设计思路：分析失效现象→失效机理（原因、后果、措施）→建立简化力学模型→强度计算→主要参数尺寸→结构设计。9.1.1齿轮常见的失效形式齿轮的失效发生在轮齿，其它部分很少失效。失效形式轮齿折断齿面损伤齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性流动一、轮齿折断常发生于闭式硬齿面或开式传动中。现象：①局部折断②整体折断原因：疲劳折断①轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。齿根弯曲应力最大σF＞[σF]②齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂纹扩展→折断位置：均始于齿根受拉应力一侧。

过载折断后果：传动失效

受冲击载荷或短时过载作用，突然折断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。直齿轮齿宽b较小时，载荷易均布——整体折断齿宽b较大时，易偏载斜齿轮：接触线倾斜——载荷集中在齿一端——局部折断改善措施：1）d一定时，z↓，m↑；2）正变位；齿根厚度↑↑抗弯强度↓应力集中改善载荷分布6）↑轮齿精度；7）↑支承刚度。4）↑齿根过渡圆角半径；3）提高齿面硬度(HB↑)→[σF]↑；5）↓表面粗糙度，↓加工损伤；二、齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。原因：σH＞[σH]脉动循环应力现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。点蚀机理1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。（油粘度越小，裂纹扩展越快）点蚀实例2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹。后果：齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳,接触面↓，承载能力↓传动失效软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；跑合后，若σH仍大于[σH]，则成为扩展性点蚀。硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。

——扩展性点蚀开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀）改善措施：1）HB↑——[σH]↑3）↓表面粗糙度，↑加工精度4）↑润滑油粘度2）↑ρ（综合曲率半径）(↑d1、↑xΣ)↑接触强度三、齿面胶合——严重的粘着磨损原因：高速重载——v↑,Δt↑,油η↓,油膜破坏,表面金属直接接触，融焊→相对运动→撕裂、沟痕。低速重载——P↑、v↓，不易形成油膜→冷胶合。后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。改善措施：1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。2）采用极压润滑油。3）↓表面粗糙度，↑HB。4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。5）↓m→↓齿面h→↓齿面vs（必须满足σF）。6）角度变位齿轮，↓啮合开始和终了时的vs。7）修缘齿，修去一部分齿顶，使vs大的齿顶不起作用。常发生于开式齿轮传动。原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等)

润滑不良+表面粗糙。后果：正确齿形被破坏、传动不平稳,齿厚减薄、抗弯能力↓→折断现象：金属表面材料不断减小四、齿面磨粒磨损改善措施：闭式：1）↑HB,选用耐磨材料;2）↓表面粗糙度;3）↓滑动系数;4）润滑油的清洁;开式：5）加防尘罩。五、齿面塑性流动齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff）该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。主动轮1：齿面相对滑动速度方向vs指向节线，所以Ff背离节线，塑变后在齿面节线处产生凹槽。9.2.2计算准则失效形式→相应的计算准则1、闭式齿轮传动主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合一般只进行接触疲劳强度和弯曲疲劳强度的计算软齿面：主要是点蚀、其次是折断，按σH设计，按σF校核硬齿面：与软齿面相反高速重载主要是点蚀，还要进行抗胶合计算2、开式齿轮传动主要失效为：主要磨粒磨损、其次轮齿折断按σF设计，增大m考虑磨损3、短期过载传动过载折断齿面塑变静强度计算9.3齿轮材料及其热处理9.3.1齿轮材料应具有的特征1）齿面具有足够的硬度，以获得较高的抗点蚀、抗磨粒磨损、抗胶合和抗塑性流动的能力；2）在变载荷和冲击载荷下有足够的弯曲疲劳强度；3）具有良好的加工和热处理工艺性；4）价格较低。表面硬、芯部韧、较好的加工和热处理性能2、铸钢用于d＞400~600mm的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮。3、铸铁4、非金属材料9.3.2常用齿轮材料锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料1、锻钢除尺寸过大或是结构形状过于复杂只宜铸钢制造外，一般都用锻钢加工齿轮。2、中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差，

HB1=HB2+（20~50）。9.3.4齿轮材料的选择1、按不同工况选材。使大、小齿轮寿命接近；减少胶合。3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。1）大直径d＞400用ZG2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，

HB＜200，以免中途换刀4、材料易得、价格合理。9.4.1直齿圆柱齿轮法向力Fn圆周力Ft：径向力Fr：忽略Ff，法向力Fn作用于齿宽中点。§9.4圆柱齿轮传动的载荷计算从动轮：Ft2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1方向：圆周力FtFt1与ω1反向（阻力）Ft2与ω2同向（动力）径向力Fr：外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离轮心。Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2练习：Fr1Fr2法向力Fn1圆周力径向力轴向力方向：Ft、Fr：与直齿轮相同9.4.2斜齿圆柱齿轮主动轮：βFa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。注意：各力画在作用点——齿宽中点从动轮：，，，举例：右旋左旋n1n2n1n2右旋左旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1⊙Fa1×○Fa2Fa1Fa2旋向？一对斜齿轮：β1=-β2∴旋向相反β方向：左、右旋转动方向Fa取决于改变任一项，Fa方向改变。旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。9.4.3直齿锥齿轮传动的受力分析忽略Ff，假设Fn集中作用于齿宽中点。Fn分解练习：转向：

同时指向或同时背离啮合点Fr1Fa2Fr2Fa1⊙Ft1○xFt2方向Fr：指向各自轮心Ft：主动轮与n相反从动轮与n相同Fa：小端指向大端9.5齿轮传动的计算载荷名义圆周力（名义载荷）实际情况：外部影响：原动机、工作机影响内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等)需对Ft修正实际载荷（计算载荷）Ftc>Ft工况系数动载系数齿间载荷分配系数齿向载荷分配系数计算载荷：K——载荷系数9.5.1工况系数KA

考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数。（P180表9.7）9.5.2动载系数Kv

考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷系数。基节误差、齿形误差、轮齿变形等∴Kv=f(精度,v)4）v↑、齿轮质量↑——动载荷↑（∴不同精度齿轮限制vmaxP207表12.6）降低Kv的措施：1）↑齿轮精度2）限制v3）修缘齿（齿顶修削）具体影响因素：i≠const→ω2≠const→冲击、振动、噪音2）齿形误差3）轮齿变形精度↑——→Kv↓1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。齿轮正确啮合条件：基圆齿距pb1=pb2

。ω1=const，ω2忽大忽小→产生附加动载9.5.3齿间载荷分配系数Kα考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。齿轮连续传动条件：εα≥1—→时而单齿对，时而双齿对啮合。Kα取决于轮齿刚度、pb误差、修缘量等。KHα——用于σHKFα

——用于σF9.5.4齿向载荷分配系数Kβ考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。影响因素制造方面：齿向误差安装方面：轴线不平行等使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等a）轴承作非对称布置时，弯曲变形对Kβ的影响。靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。差好综合考虑a、b两因素。例：图示减速器哪端输入更好？××××1234b）轮齿扭转变形对Kβ的影响。KHβ：P218表12.11KFβ措施：1）↑齿轮及支承刚度；6）齿轮位于远离转矩输入端。5）采用鼓形齿；3）合理选择齿宽；4）↑制造安装精度；2）合理选择齿轮布置形式（对称、非对称、悬臂）9.6直齿圆柱齿轮传动的强度计算9.6.1.1齿面接触疲劳强度计算1、基本公式赫兹公式：当半径为ρ1、ρ2的两圆柱体接触并承载时，理论上为线接触，实际上为面接触（弹性变形）。1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。∴

接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。则可将齿轮变为以齿廓在啮合点为节点处的曲率半径为半径的两圆柱体对滚但：知：ρ↓——σH↑节点C处ρ并非最小值。计算公式接触线长度法向力啮合点为节点时的曲率半径根据有关几何关系有：

其中：

——校核式——设计式接触线总长L：重合度系数：εα——端面重合度εα↑—→Zε↓—→L↑2）重合度系数

Zε用以考虑重合度对单位齿宽载荷的影响。

1）弹性系数ZE

是用来反映弹性模量和泊松比对接触应力的影响，有关数据参见表9.11。

3）ZH：节点区域系数，考虑节点处齿廓曲率对σH的影响。可由图9.17查得。4）齿宽系数对标准直齿轮传动：ZH=2.54、说明：1）齿轮传动的σH主要取决于齿轮的直径d（或中心距a）2）上面公式适合标准和变位齿轮传动（ZH考虑了节圆参数）公式中各参数的单位：T1——N·mm，

b、d1——mm，

σH、[σH]——MPaσH1=σH2强度计算时，取[σH]=min([σH1]，[σH2])。3）一对齿轮必然有：但：材料、热处理不同[σH1]≠[σH2]∴5）ψd——齿宽系数（表9.12）：承载一定：b↑d1一定：，v↓，Kv↓d1↓a↓→ψd↑→b↑，σH↓ψd↓→b↓，σH↑但ψd↑↑→b↑↑，易承载不均，Kβ↑∴应合理选用ψd保证有效齿宽b：b1≠b2，b=？b1=b2+(5~10)mm，b=b25）许用接触应力[σH]——失效概率为1%时，接触疲劳极限图9.18同一“HB”,σHlimME：材料、热处理高要求MQ：中等要求ML：低要求SHmin——最小安全系数

(P190表9.13)ZN——接触寿命系数（P189图9.19）稳定载荷时：γ——齿轮每转一周，同侧齿面啮合次数n——齿轮转速r/minth——齿轮设计寿命（h），工作时间不稳定的变载荷时：（指规律性稳定变载荷）Nv——当量循环次数ni，thi，Ti——第i个循环中的n，th，TTmax——较长期作用的最大转矩m——指数6）分度圆直径d1的初步计算对于校核计算：b、d1、ZH、Zε、Kv、KHα、KHβ已知→很容易对于设计计算：b、d1未知→KHβ（b、d1）、Kv（v、精度）、

Zε(εα)未知→无法应用设计式计算∴简化为用下式初算（→校核）：（钢制），（标准）该式对直、斜齿轮均适用。，Ad：P191，表9.159.1.2齿根弯曲疲劳强度计算1）轮齿为悬臂梁（长l，宽b）2）载荷由一对轮齿负担（实际上εα>1，多对齿啮合，用重合度系数Yε考虑其影响）3）载荷作用于齿顶（最危险情况）危险截面：齿根Fn：使齿根受弯→弯曲应力σb

受剪→切应力τ：使齿根受压→压应力σc，认为其它应力在应力修正系数Ysa中考虑2、公式推导1、基本假定30o30o计入K、Ysa、Yε：（载荷系数、应力修正系数、重合度）、以代入：——设计式标准化齿形系数———校核式3、说明2）应力修正系数Ysa：考虑齿根应力集中、其余应力对σF的影响。3）重合度系数：4）齿数z1主要失效：点蚀→传动尺寸由σH决定→求出d1m↓z↑闭式软齿面：1）齿形系数YFaYFa只取决于轮齿形状（z，x），与m无关。x↑、——YFa↓z↑d一定：z↑→εα↑→平稳性↑滑动系数↓→η↑m↓→h↓→da↓、质量↓切削量↓闭式硬齿面：主要失效：轮齿折断→传动尺寸由σF决定→m↑→z↓→d↓但z1↓↓→根切，∴z1≥17。开式传动：尺寸决定于σF，z1不宜过多。一般要求z1、z2互为质数∴一般取z1=20~40式中：σFlim——失效概率1%时，齿根弯曲疲劳极限SFmin——最小安全系数YN——弯曲强度计算的寿命系数Yx——尺寸系数单向受载：5）[σF]：4、讨论1）∵，∴∵∴大、小齿轮弯曲强度不同。故校核计算时，应分别校核：、设计时，应取、中的大者。3）计算方法：闭式软齿面：按接触强度公式求出d1、b→校核弯曲强度闭式硬齿面：按弯曲强度求出m→校核接触强度开式传动：只进行弯曲强度计算，m↑10%~20%2）m应圆整为标准值：5、模数的初步计算：设计时：→Yε=1、K=1.2~2适用于直齿、斜齿Am——表9.166、提高齿轮强度措施提高接触强度：1）↑d或a2）适当↑b（ψd）3）采用正角度变位传动（xΣ↑→ZH↓）4）改善材料及热处理（↑HB→↑[σH]）5）适当↑齿轮精度提高弯曲强度：1）↑模数m2）适当提高b3）选用较大的变位系数x4）↑制造精度9.6.3轮齿静强度计算瞬时过载低周循环——自学（无严重过载时，一般不作此校核）5）材料及热处理↑→[σF]↑——校核式——设计式σH——设计式标准化———校核式σF9.7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算9.7.1齿面接触强度计算1、计算基本公式失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。不同之处：

1）∵有β，接触线倾斜→↑接触强度，用Zβ考虑2）接触线长度随啮合位置而变化εα+εβ=εγ，

εγ比直齿轮大。3）有二套参数：端面mt、αt，法面：mn、αn加工时，沿齿槽方向进刀，垂直于法面，故法面参数为标准值。

一对斜齿轮传动→一对当量直齿轮在节点接触→借用直齿轮公式，代入法面参数。2、公式推导1）ZE同直齿轮2）3）4）接触线长度L直齿轮：斜齿轮：L是变化的最小长度：5）Zβ——螺旋角系数代入公式：——校核式——设计式9.7.2齿根弯曲疲劳强度计算接触线倾斜→局部折断∴σF计算复杂办法：1）斜齿轮的当量直齿轮zv=z/cos3β2）引入Yβ——修正倾斜影响∴——校核式参数选择：1）YFa、Ysa按查图9.21、9.222）——当量直齿轮端面重合度代入——设计式3）当时，按计算当，取讨论：β↑接触线长度↑，承载能力↑，传动平稳性↑Fa↑，轴承负荷↑β↑↑Fa↑↑，轴承设计复杂，支承尺寸↑↑加工困难β↓↓——斜齿轮优点不能发挥∴一般取9.8直齿锥齿轮传动9.8.1锥齿轮的当量直齿圆柱齿轮1、传递相交轴间的运动和动力，常用例如：发动机变速箱展开为扇形齿轮补齐为当量圆柱齿轮：齿宽中点处的背锥展开简化锥齿轮齿宽中点处的当量圆柱齿轮代替该锥齿轮2、简化d=mz（m——大端模数）2、齿数比u4、当量齿数5、当量齿数比uv1、分度圆直径（大端）3、锥距R：锥顶距大端分度圆距离OO2O1Au=z2/z1u=zv2/zv1=u27、三角关系∵∴8、当量齿轮：齿宽中点——背锥展开——当量直齿轮Rdm1d1b6、齿宽系数ψR9.8.2齿面接触强度计算思