控制系统结构图与信号流图

第三节控制系统的结构图与

信号流图第二章控制系统的数学模型2023/2/21项目内容教学目的掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函数的各种求取方法以及相互之间的验证。教学重点熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函数的方法。教学难点典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公式化简各种方法的合理选用与相辅相成。讲授技巧及注意事项以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结合一些形象的教学手段。2-3控制系统的结构图与信号流图2023/2/22本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数信号流图的组成和绘制MASON公式→求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念2023/2/23一结构图的组成和绘制控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。2023/2/24组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。

G(s)X(s)Y(s)(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。X(s)2023/2/25(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。2023/2/26系统结构图的绘制步骤：（1）建立控制系统各元部件的微分方程。

（2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。（3）根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。

2023/2/27一阶RC网络

例1画出RC电路的结构图。结构图的绘制2023/2/28解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：R：C：绘制每一元件的结构图，根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起来，得到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R2023/2/29例2：绘制两级RC网络的结构图。2023/2/210解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：2023/2/211有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：2023/2/2121/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)绘制每一元件的结构图，根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起来，得到系统的结构图。I2(s)2023/2/213式有由(1)(4)

)(CS1(S)IR

c1

(3)

I(S)R(S)U

(2)

(S)U(S)RI(S)U

(1)

(S)I(S)II(S)

2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii====+=+=+=+=òCii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S)I(S)++例3绘制无源网络的结构图2023/2/214R1CSI1(S)I2(S)R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+对对（3）式2023/2/215二、动态结构图的等效变换与化简

系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。1．动态结构图的等效变换等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。2023/2/216C1(s)（1）串联两个环节串联的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n个环节串联ni=1G(s)=ΠGi(s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串联！2023/2/217R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并联两个环节的并联等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个环节的并联

Σni=1G

(s)=Gi(s)2023/2/218E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反馈连接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±环节的反馈连接等效变换：

根据框图得：等效R(s)C(s)1±G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)2023/2/219

相临的信号比较点位置可以互换；见下例（4）比较点和引出点的移动1)比较点之间或引出点之间的位置交换

如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑某些信号的比较点和引出点相对方框的移动。2023/2/220

同一信号的引出点位置可以互换：见下例

比较点和分支点在一般情况下，不能互换。

所以，一般情况下，比较点向比较点移动，分支点向分支点移动。2023/2/2212）比较点相对方框的移动：（移动的前后总的输出保持不变）比较点后移2023/2/222

比较点前移2023/2/2233）引出点相对方框的移动：（移动前后的引出信号保持不变）

引出点后移2023/2/224

引出点前移：结论：比较点后移、引出点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传递函数。比较点前移、引出点后移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传递函数的倒数。2023/2/2251变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。需要说明的两点：在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。2023/2/226（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。2变换思路（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图。2023/2/227变换技巧一：向同类移动

引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。变换技巧2023/2/228引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果,行吗？向同类移动2023/2/229图2-50图2-49系统结构图的变换2023/2/230G2H1G1G3比较点移动G1G2G3H1G2无用功向同类移动G12023/2/231[例2-5]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。[解]：不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：---2023/2/232总的结构图如下：--------2023/2/233------2023/2/234-2023/2/235变换技巧二：作用分解

同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。2023/2/236G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解2023/2/237G1G2++++-RC例3求系统传递函数。PMN此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？2023/2/238用代数运算法求解,由结构图列写方程式：消去中间变量，可得系统传递函数：解：2023/2/239结构图化简方法小结1.三个法则移动法则：向同类移动互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换分解法则：作用分解2.利用代数运算求系统传函。2023/2/240作业：2-17(a)(b)(e)2023/2/241三信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。信号流图：表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法。优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。2023/2/242由节点、支路组成基本组成：

节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。

支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输(增益)。2023/2/2432x3x4x5xabcdef1x有关术语源节点：输入节点。它只有输出支路。阱节点：输出节点。它只有输入支路。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。2023/2/2442x3x4x5xabcdef1x通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。回路：通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益。不接触回路：一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为接触回路。前向通路：是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益乘积称为前向通路增益。g2023/2/245回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用Pk来表示。2x3x4x5xabcdef1xg2023/2/246和和Outputnode1Mixed

nodeinput

node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a单独回路(7个)不接触回路(2组)2023/2/2471信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。说明2x3x4x5xabcdef1x2023/2/2482对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一的。3混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。2x3x4xabcde1xx512023/2/249信号流图的绘制由原理图绘制信号流图(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。(2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。(3)将每个方程式整理成因果关系形式。(4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。2023/2/250例绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。2023/2/2511列写网络微分方程式如下：2方程两边进行拉氏变换：2023/2/2523按照因果关系，将各变量重新排列得方程组(如右)：2023/2/253111-14按照方程组绘制信流图2023/2/254由系统结构图绘制信号流图

信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。结构图：输入量比较点引出点信号线方框输出量信流图：源节点混合节点支路阱节点2023/2/255由系统结构图绘制信号流图的步骤

1）将方框图的所有信号(变量)换成节点，并按方框图的顺序分布好；2）用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的方框。2023/2/256解：画出系统的信流图。

G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)2023/2/257注意：引出点和比较点相邻的处理。比较点前没有引出点，比较点后设一个节点；比较点前有引出点，引出点和比较点各设一个节点，它们之间支路增益为1。2023/2/258例绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。2023/2/2591将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；解：2用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。abc2023/2/260输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取：式中：Δ——信流图的特征式

Δ=1-(所有单独回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之和)–(所有三个互不接触回路增益乘积之和)+¨¨¨

四梅森公式2023/2/261Pk——N条前向通路中第k条前向通路的增益；Δk——第k条前向通路余因式，即与第k条前向通路不接触部分的Δ值；

N——前向通路的总数。2023/2/262例利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。2023/2/263G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式2023/2/264G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式2023/2/265G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式2023/2/266G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式2023/2/267G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式互不接触的回路L1

L2。所以，特征式2023/2/268G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：2023/2/269G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：2023/2/270G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：2023/2/271G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：2023/2/272得系统的传递函数C(s)/R(s)为

Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2P1=G1G2G3G4G5Δ1=1P2=G1G6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1-L1将代入2023/2/273例1求系统传函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2单独回路5条，没有互不接触回路，前向通路2条。x574G1G2-RC例4用梅森公式求系统传递函数。2023/2/275解：由结构图绘制出信号流图。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x62023/2/276单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/277单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/278单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/279单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/280单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/281单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/282单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/283单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/284单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：由梅森公式，得：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/285

原理图、原理方框图、微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图（梅逊公式）等表达形式是各有千秋，各有自己的应用特点，但同时他们又相辅相成，并共同组成了描述系统的体系，只有将他们有机地结合在一起统一研究，才能对系统有更深入、更全面的认识。2023/2/286小结：求传函的方法2023/2/287五闭环系统传递函数的几个重要概念

反馈通路传递函数：

前向通路传递函数：闭环系统的典型结构图2023/2/288闭环系统的开环传递函数－简称开环传递函数定义：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比（假设断开反馈）开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。

2023/2/289闭环传