第三章 刚体力学1

第三章刚体力学第三章刚体力学§3—1刚体运动的分析§3—2角速度矢量§

3—3欧勒角§

3—4刚体运动方程与平衡方程§

3—5转动惯量§

3—6刚体的平动与绕固定轴的转动§

3—7刚体的平面平行运动§

3—8刚体绕固定点转动的解1第三章刚体力学2形状和大小都不改变的物体刚体：（理想模型）第三章刚体力学（任何两个质点间的距离，不因力的作用而发生改变。）3现实生活中的刚体4第三章刚体力学§3—1刚体运动的分析I.描述刚体位置的独立变量ACB

d=3+2+1=6，

ABC（不共线）或d=3×3－3=6，如一个刚体由n个质点组成，3n个坐标变量，第a个和第b个质点的矢径满足：

(ra-rb

)2=lab2。(const.)属于理想、稳定、完整约束，这样的约束共有n(n-1)/2

个。5A平动:刚体上任意两点间的联线在整个运动过程中，保持原方向不变。各个时刻，刚体中任意一条直线始终彼此平行。（只研究质心即可，三个独立变量）II.刚体运动的分类(约束)第三章刚体力学6第三章刚体力学B定轴转动：刚体上各质点都绕同一轴作圆周运动。如果转轴固定不动，就称定轴转动。（两个质点始终不动，整个刚体绕着这条直线转动）只有一个独立变量：转的角度7C平面平行运动：刚体运动中，刚体中任意一点始终在平行于某一固定平面的平面内运动。（可以分解为某一平面内任意一点的平动及绕通过此点且垂直于固定平面的固定轴的转动）有三个独立变量8第三章刚体力学D定点转动：如果刚体运动时，只有一点固定不动，整个刚体围绕着通过这点的某一瞬时轴线转动。两个独立变量确定轴线，一个确定角度，需三个独立变量。E一般运动：可分解为质心的平动和绕通过质心的某直线的定点转动，需六个独立变量。9自由度的确定返回项目主页10第三章刚体力学§3—2角速度矢量I.有限转动与无限小转动

在定轴转动中，在转动轴上截取一个有方向的线段来代表角速度；定点转动，首先要证明角速度是矢量。有限角度的角位移不是矢量

相加运算不符合平行四边形法则对易律。无限小角位移是矢量符合矢量平行四边形法则对易律。11第三章刚体力学12第三章刚体力学13第三章刚体力学II.角速度矢量角速度：刚体如做定点转动，某一时刻的转轴，叫做该时刻的转动瞬轴。2.刚体转动时一点的速度与刚体角速度的关系※角速度为整个刚体所公有，而速度只是刚体内某一点的线速度(与位矢有关)。14第三章刚体力学§3—3欧勒角欧勒角的形成当刚体做定点转动时，可选定点为坐标系原点，用三个独立的角度来确定转动在空间的取向和刚体绕这轴线所转过的角度。NZYXO

j

y

x

yM

q

zON为节线，y、q、j

被称为Euler角，Euler角不是矢量，其转动与顺序有关。15第三章刚体力学NZYXO

j

y

x

yM

q

zOX(x)Y(y)Z(z)OXYZ(z)xy

j

jN16第三章刚体力学II.欧勒运动学方程（Euler）NZYXO

j

y

x

yM

q

z17第三章刚体力学欧勒运动学方程用途：18第三章刚体力学§3—4刚体运动方程与平衡方程作用在刚体上的力系的简化1.力是滑移矢量（力的可传性原理）可以沿力的作用线滑移，作用点不起作用。！不能改变作用线共面的任意两非平行力，应用力的可传性原理，将其汇交于一点，在用平行四边形法则，即可求任意数目的共面力的合力。19第三章刚体力学平行力的求和，不能应用平行四边形法则，没有公共交点。合力的量值，方向由代数和决定；合力的作用线，用力矩确定。合力对垂直于诸力的某轴线的力矩应与诸分力对同一轴线力矩的代数和相等。2.力偶矩是自由矢量:可作用于力偶面上的任意一点。力偶臂：两力之间的垂直距离；力偶矩：力和力偶臂的乘积，是力偶唯一的力学效果；为矢量，用垂直于力偶面的任一直线来表示，其方向用右手螺旋法则确定。20第三章刚体力学3.力的平移定理作用在刚体某一点的力，相当于平行地移到另一点上的力与一个力偶，这个力偶的力矩等于这个新点到原来点与原来力的矢积。4.作用在刚体上的力系简化结果(1)汇交力系：合力(2)平行力系：找一对力，之后汇交，找作用点。21第三章刚体力学(3)任意力系：合力简化中心O；主矢：力的矢量和主矩：力偶矩的矢量和叫简化中心的主矩※力系不变量：主矢；主矢，主矩的标积22第三章刚体力学II.刚体运动的微分方程23第三章刚体力学III.刚体的平衡

平衡方程：

刚体平衡时，诸外力在每一坐标轴上投影之和为零，诸外力对每一坐标轴的力矩之和亦为零。静定和超静定问题未知数个数小于等于平衡方程数，静定；未知数个数大于方程数，超静定。3.平衡条件的其他形式24第三章刚体力学4.