第13章轴对称的复习课件

八年级上册第十三章轴对称小结与复习归纳与整理生活中的轴对称轴对称性质等腰三角形轴对称图形两个图形关于某条直线对称性质判定等边三角形用坐标表示轴对称专题一：轴对称一、知识要点：1、轴对称：（1）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。(3)轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()

具有特殊形状的图形,

只对()

图形而言;(2)对称轴()

只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及

()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾：（4）图形轴对称的性质：如果两个图形关干某条直线对称．那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（5）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对应点所连线段的垂直平分线。（6）图形对称轴的做法要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，得到一条直线，在作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴。2、线段的垂直平分线：（1）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的惫直平分线。（2）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。二、题目的特点：1、判断轴对称图形或对称轴的条数；2、根据轴对称图形的性质作对称轴；3、用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理。三、解题切入点：熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键。(3)逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，都在线段的垂直平分线上。（完备性）(4)线段垂直平分线的集合定义：

线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。例1、下列图形是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。（1）（2）（3）（4）（5）（6）除了（3）不是外，其余都是。例2：画出下列轴对称图形的对称轴。（1）（2）（3）（4）例3、小明照镜子的时候，发现T恤上英文单词在镜子中呈现“”样子，请你判断这个英文单词是

。APPLE注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒。

例3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？

L650750例4、如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建什么地方？（1）使从A、B到它的距离相等。（2）使从A、B到它的距离之和最短。

·A·B街道解：如图1所示，点P即为所求。如图2所示，点M即为所求。例5、△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10cm，求∠EAF的度数及BC长。ABCEFDG例6、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠FBC的度数。ABCDF专题二画轴对称图形(用坐标表示轴对称)1、以坐标轴为对称轴作轴对称图形：（2）作一个图形关于坐标轴对称的图形，一般先作图形上关键点关于坐标轴的对称点，然后连接对称点即可。二、题型特点：一、知识要点：（1）作一个平面图形关于已知直线的对称图形；（2）求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标。点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y)三、解题切入点：作一个平面图形的轴对称图形，关键是确定原图形上的关键点，只要作出这些关键点之间的对称点，然后按原图形顺序连接即可；求一个点关于坐标轴对称点的坐标，关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征。例1、已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为_______.7例1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b，－3a)与点P′

(8，b+2)。若点p与点p′关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.练习246－20(抢答)例2：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A

(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。解：点A(-3，5)，B(－4，1),C(－1，3)，关于y轴对称点的坐标分别为A′

(3，5),B′

(4，1)，C′

(1，3)。依次连接A′B′，B′C′，C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′。····A31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1··cBB’A’C’

归纳:先求出已知图形中的特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可得到这个图形的轴对称图形.x

y解：点A和点B关于x轴对称；点B和点E关于y轴对称；点C和点E不是关于x轴对称。因为它们到对称轴的距离相等，并且被对称轴垂直平分。4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC利用轴对称变换作图：O点O为所求。解：3、4、5、6、8一个正n边形有n条对称轴。（1）关于y轴对称。（2）将图形Ⅰ先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形Ⅱ；（3）将图形Ⅰ先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形Ⅱ；（4）图形Ⅰ和图形Ⅱ关于x轴对称。专题三、等腰三角形一、知识要点：1、等腰三角形：（1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形。（2）等腰三角形的性质:①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）（3）等腰三角形的判定方法：②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）①有两条边相等的三角形是等腰三角形；（定义）2、等边三角形：（1）定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形；其是轴对称图形，有三条对称轴。（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°

。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。③有三条边都相等的三角形是等边三角形。3、直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。解决和等腰三角形有关的计算题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用，解决证明问题主要依据等腰（或）等边三角形的性质和判定方法，有的问题还需要做恰当的辅助线。三、解题切入点：（1）计算题：如求等腰三角形的腰长、周长、角等。（2）说理题：如证明一个三角形是等腰三角形（或等边）三角形；（3）实际应用题，如根据实际问题构造等腰三角形解决问题。二、题型特点：例1：如图，AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点．求证：∠ABP＝∠ACP．证明：连结BC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵点A、D在线段BC的垂直平分线上，∴AD就是线段BC的垂直平分线．∴PB＝PC．∴∠PBC＝∠PCB．∴∠ABC－∠PBC＝∠ACB－∠PCB．即∠ABP＝∠ACP．2.等腰三角形的一个角为100°，底角为_____3.等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_______4.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_______

。5.如图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC40°、40°6cm19cm10cm1、有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为是多少？证明：∵BD是等边三角形ABC的中线，∴BD平分∠ABC又CE=CD

证明：∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA∵△BDC和△ACE分别为等边三角形∴∠CAE=∠CBD∴∠FAB=∠FBA∴FA=FB∴CF垂直平分AB∴G为AB的中点。··A′CDB′解：分别作出点A关于MN的对称点A′；点B关于L的对称点B′，连接A′B′,与MN和L分别相交于点C、D，则路线ACDB即为所求（如图).又

CE=

CD，∴∠CDE=

∠CED，证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°．∵BD⊥AC，例3已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE于F．求证：（1）BD=DE；ABCDEF∴∠DBC=

∠ACB=30°．∴∠CED=∠ACB=30°．∴∠DBC=

∠CED，∴BD=

DE．例3已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥