第三章 粉体层静力学

粉体层静力学西南科技大学材料科学与工程学院陈金祥摩擦力静止状态保持静止——摩擦角

——摩擦系数一.粉体的摩擦特性

1.基础理论应力:作用力与受力面积的比值主应力t=0时的垂直应力。主应力作用面——主应力面任意点的应力都可分解为相互垂直的三个主应力面s1>s2>s3，最大主应力s1和最小主应力s3组成的平面应力系。剪应力铅垂应力2.粉体均质性假定

对于实际粉体来说，填充状态和力学性质均一的情况很少。假定粉体完全均质。不讨论构成粉体层的单个颗粒，而将整体看作连续体。3.粉体力学分析

莫尔圆概念二元应力系分析,粉体中任取一点,建立平面坐标系,在次点任取一单位厚度的微元三角形,则该点的受力状态在静态时可表示为如图X方向和y方向的受力平衡方程消去l

直角坐标系圆的方程莫尔圆由下列方程所表达的圆,可给出任意θ角的压应力和剪应力,该圆就称为莫尔圆或者:4.莫尔圆分析对下式求导,并取为0,则可计算其极值,即其最大值和最小值取此时的θ为ψ,整理上式则:此时的ψ就是最大主应力的作用方向与x轴的夹角,在无剪切力时,垂直应力即主应力,得最大最小主应力如下:变换:代入上式:莫尔圆与粉体层的对应关系在x,y坐标中,σx,τxy相当于作用在θ=0的面上,σy,τyx相当于作用于θ=π/2的面上.在莫尔圆中,以σ,τ为坐标,他们是处于圆心的对称位置,仅差π.因此,可以写出关系式:如果将x,y轴取在主应力面上,则有:5.莫尔圆的图解法已知:最大主应力σ1,最小主应力σ3,最小主应力面和x轴的夹角φ,见图a求:任意方向面A-B上所作用的应力.

作图:以σ1

,σ3作莫尔圆(图b)从σ3点C引线CP并与σ轴成夹角φ由P点作A-B的平行线和莫尔圆交于QQ点的坐标即为作用于A-B面上的应力值(σ,τ)第三章粉体静力学三、极限应力状态

在粉体层加压不大时，因粉体层的强度足以抵御外界压力，此时粉体层外观不起变化，当压力达到某一极性状态时，此时的应力称极限应力。分体层就会突然崩坏，这与金属脆性材料的断裂是一致的。

如三轴压缩试验时，其破坏大都在与主应力方向成附近，直接剪切试验也表明了这一点，无论采用什么方法试验，我们只要做出实验过程中应力圆（Mohr）找出其各Mohr圆的包络线与轴的夹角即为该粉体层的内摩擦角。如果该粉体的包络线呈一条直线，我们称该粉体为库伦粉体，否则称作粗轮分体，在现行工业中（硅酸盐行业）大部分粉体属于库伦粉体，且有下式第三章粉体静力学对于库伦粉体上式还有另一种表示其中

为分体的表观抗拉强度，即包络线与轴交点距原点距离，当粉体为非粘附性粉体时则有K为Rankine系数（非粘附性粉体），对于粘附性粉体，则有，则有第三章粉体静力学解上述三个方程有第三章粉体静力学四、主动及被动受压

此时水平应力和铅直应力之比

称为粉体压系数，

为主动粉体压系数，

为被动粉体压系数。当

时从上式中我们可以看到

（在非粘附性分体条件下）

6.摩擦角粉体流动（颗粒从运动状态变为静止状态）所形成的角度，是表征粉体力学行为和流动状况的重要参数。由于颗粒间的摩擦力和内聚力形成的角度统称为摩擦角。根据颗粒群运动状态的不同，分为内摩擦角壁面摩擦角运动摩擦角安息角/休止角7.内摩擦角的测定方法剪切盒法三轴压缩试验流出法抽棒法活塞法慢流法压力法

8.内摩擦角的确定粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化摩擦力的相对性作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增加该层面的剪应力，当剪应力达到某一值时，粉体层将沿此面滑移。内摩擦角的确定内摩擦角即表示该极限应力状态下剪应力与垂直应力的关系，它可用莫尔圆和破坏包络线来描述。破坏包络线与σ的夹角称为内摩擦角剪切盒试验剪切盒试验剪切盒试验表：剪切试验测定例垂直应力s（*105Pa）0.2530.5050.7551.01剪应力t（*105Pa）0.4500.5370.6290.718二.莫尔-库仑定律

莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪切破坏，在破坏面上τf=f(σ)，由此函数关系所定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年，库仑总结出粉体（土）的抗剪强度规律。

库仑定律是莫尔强度理论的特例。此时莫尔破坏包线为一直线。以库仑定律表示莫尔破坏包络线的理论称莫尔—库仑破坏定律。法国军事工程师在摩擦、电磁方面奠基性的贡献1773年发表土压力方面论文，成为经典理论。库仑（C.A.Coulomb）(1736-1806)

莫尔-库仑定律库仑定律对于非粘性粉体τ=σtgφi

对于粘性粉体τ=c+σtgφi一、粉体的抗剪强度规律莫尔-库仑定律①莫尔圆Ⅰ位于破坏包络线IYF的下方，说明该点在任何平面上的剪应力都小于极限剪切应力，因此不会发生剪切破坏；

②莫尔圆Ⅱ与破坏包络线IYF相切，切点为A，说明在A点所代表的平面上，剪应力正好等于极限剪切应力，该点就处于极限平衡状态。圆Ⅱ称为极限应力圆；③破坏包络线IYF是摩尔圆Ⅲ的一条割线，这种情况是不存在的，因为该点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力。莫尔-库仑定律

把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起来。通过两者之间的对照来对粉体所处的状态进行判别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态，破坏状态—称为莫尔－库仑破坏准则，它是目前判别粉体(粉体单元)所处状态的最常用或最基本的准则。

根据这一准则，当粉体处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。τ-σ线为直线a：处于静止状态τ-σ线为直线b：临界流动状态/流动状态τ-σ线为直线c：不会出现的状态莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系：1.莫尔圆位于抗剪强度线的下方；2.抗剪强度线与莫尔圆在S点相切；3.抗剪强度线与莫尔圆相割。库仑摩擦系数可以表示成Øi－粉体的内摩擦角FNG类比法粉体的极限平衡条件ABDOτστ＝τf极限平衡条件莫尔－库仑破坏准则极限应力圆破坏应力圆剪切破坏面粉体分类MolerusⅠ类粉体：初始抗剪强度为零的粉体MolerusⅡ类粉体：初始抗剪强度不为零，但与预压缩应力无关的粉体MolerusⅢ类粉体：初始抗剪强度不为零，且与预压缩应力有关的粉体，内摩擦角也与预应力有关特点：MolerusⅠ类粉体：不团聚、不可压缩、流动性好且流动性与粉体预压缩应力无关。MolerusⅡ类粉体：有一定的团聚性、可压缩性和流动性，且流动性与预压缩应力无关，即初抗剪强度c与外载N无关。MolerusⅢ类粉体：有较强团聚性和可压缩性、较差流动性且流动性与预压缩应力有关。

粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF

莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或流动状态库仑粉体：符合库仑定律的粉体1壁面摩擦效应粉体的摩擦性(其他表达)

2.安息角/休止角安息角/休止角AngleofRepose安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。它是通过特定方式使物料自然下落到特定平台上形成的，是由自重运动形成的角。往往将该角度视作粉体的“粘度”。安息角对物体的流动性影响最大：安息角越小，粉体的流动性越好。-安息角也称自然坡度角，是由物料间相互摩擦系数决定的，它会影响到料堆的形状。

FluidflowPowderflowVessels实验观察WaterRice保持静止的最大角度ωFluidPowderCylinder安息角/休止角安息角/休止角安息角的测定方法排出角法注入角法滑动角法剪切盒法……不同方法测得的安息角数值有明显差异，即使同一方法也可能得到不同值——粉体颗粒的不均匀性以及实验条件限制所致。静止状态的粉体堆积体自由表面与水平面之间的夹角为休止角，用α表示,α越小流动性越好。测定方法不同所得数据有所不同，重现性差。

汽车斗倒沙子搅拌机中沙石混合存储粮食的各种料仓结构BT-1000PowderIntegrativeCharacteristicTesterMulti-functiondevices安息角/休止角3728.852.0铺路石358.730.8小麦3524.943.9沙子3413.635.5黄米284.934.0玻璃珠3610.234.9小米276.530.0玻璃珠358.238.2薏米339.350.8大楂子235.647.6香米3511.035.7小楂子317.621.6黑米308.330.1花豆3511.041.0大米298.730.2豇豆3410.332.5粘高粱米2610.241.7黄豆3111.836.9高粱米α(º)Φω(º)ΦI(º)粉体α(º)Φω(º)ΦI(º)粉体内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。表2-4一些粉体安息角的测量结果几点讨论：球形颗粒：a=23～28°，流动性好。规则颗粒：a

≈30°，流动性较好。不规则颗粒：a≈35°，流动性一般。极不规则颗粒：a＞40°，流动性差。安息角/休止角注：对于细颗粒，安息角与粉体从容器流出的速度、容器的提升速度、转筒的旋转速度有关。所以，安息角不是细颗粒的基本物性。安息角/休止角空隙率对粉体摩擦特性的影响若以μi为内摩擦系数,ε为空隙率,根据库仑摩擦方程和颗粒堆积模型假设,可推出如下公式:内摩擦系数μ内聚力C粉体被动和主动侧压系数朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯主动应力状态朗肯被动应力状态朗肯(Rankine,1957)应力状态被动土压主动土压朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯主动应力状态，根据莫尔－库仑定律为

朗肯(Rankine,1957)应力状态

朗肯(Rankine,1957)应力状态c=0朗肯(Rankine,1957)应力状态KA－朗肯主动应力系数，简称主动态系数MolerusI类粉体:KA是临界流动状态时，最小主应力与最大主应力之比朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯被动应力状态，根据莫尔－库仑定律为c=0朗肯(Rankine,1957)应力状态KA－朗肯被动应力系数，简称被动态系数MolerusI类粉体:KP是临界流动状态时，最大主应力与最小主应力之比。被动态应力σP与主动态应力σA之比等于朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯主动应力状态朗肯被动应力状态第三章粉体静力学五、仓内粉体层压力分布（一）Janssen公式在图中考虑松密度的粉体成为均匀填充场合下，深度h处取微单元分析其受力,容器壁与粉体摩擦系数为

（因为是主动受压情况）容器直径,对微单元体进行受力分析并在铅直方向取力平衡整理后得

积分得第三章粉体静力学五、仓内粉体层压力分布