第10讲-空间插值

第十讲

空间插值概论Interpolation=inter+polire,meansRefiningbyputinbetween.将离散的数据点转化为连续的数据曲面用已知点来估算其他未知点的过程需要插值的原因现有离散曲面的分辨率、像元大小、方向与要求不符；现有连续曲面的数据模型与要求不一致；现有数据不能完全覆盖所要求的区域内插和外推SampledpointsEstimatedpoints空间插值基础：控制点

控制点分布

控制点密度

控制点的自相关程度

内插方法全局方法趋势面回归模型局部方法密度估算反距离权内插样条函数内插技术克里金内插方法内插方法：全局内插z=f(x,y)ControlPoints全局内插的步骤数学曲面函数确定内插曲面的复杂程度计算量系数求解最小二乘法拟合精度分析常用全局内插函数常用全局内插函数特性分析1stOrderTrend

Originalsurface2ndOrderTrend

3rdOrderTrend

系数求解拟合精度评定一般认为，C在60%到70%之间拟和比较好但由于以下原因，在空间内插中整体内插并不常用：整体内插函数保凸性较差；不容易得到稳定的数值解解;多项式系数物理意义不明显;解算速度慢且对计算机容量要求较高;不能提供内插区域的局部地形特征.全局内插示例：三阶趋势面局部内插块内逐点内插格网点高程

分块

已知点

格网点

局部内插：密度估算Voronoi多边形在一个多边形内，每个未知点与该多边形内的已知点最接近，而与其他已知点更远密度估算计算在局部范围内的点的数量简单密度估算核密度估算Voronoi多边形密度估算简单密度估算

D=点数/单元面积核密度估算已知点与核密度函数联系起来，用概率密度函数表达。窗口范围、核密度为窗口范围内观测点上的隆起部分的总和核密度估算核带宽密度估算示例局部插值：反距离权插值IDW基本思想：空间自相关程度：距离的n次幂倒数wdWij=d-uwdWij=exp(-bdij)wWij=-bdijdIDW基本公式IDW插值示例样条函数插值原理：最小的曲率面基本表达式：

BasicFunction+TrendSurface=Q(x,y)方法：薄板样条函数规则样条函数张力样条函数规则张力样条函数样条函数插值名称基函数趋势函数薄板样条函数变形1规则样条函数薄板张力样条公式注解A,a,b,c为相关系数，通过已知点和附加条件求解D为待定点和控制点之间的距离基函数中c为Euler常数，c=0.577215τ和φ为张力系数，一般取0.1K0(d/τ)为修正的零阶Bessel函数，可由一多项式估计得到。样条函数求解样条函数求解步骤样条函数示例RegularizedsplinewithtensionThinplatesplinewithtension样条函数应用平化和连续的面特征：较IDW法更为平滑受控制点分布影响较大数据贫乏区，插值结果较实际大张力系数一般不宜过大，在0.1-0.5之间克里金（Kriging）插值理论简介主要问题合理的插值邻域控制点点数邻域大小除距离外的合理权值精度评定逐点内插所谓逐点内插，就是以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值逐点计算格网点的高程:

逐点内插法的基本步骤为：

定义内插点的邻域范围；确定落在邻域内的采样点；选定内插数学模型；通过邻域内的采样点和内插计算模型计算内插点的高程。为实现上述步骤，逐点内插法需要解决好以下几个问题：内插函数;邻域大小和形状;邻域内数据点的个数;采样点的权重;采样点的分布;地学统计简介地学统计简介法国数学家GeorgeMatheron和南非矿业工程师D.G.Krige

区域变量理论随机变量和确定变量之间地理分布现象不规则，不能用平滑数学函数进行模拟内在假定差异的稳定性和可变形当结构成分确定后，差异变化为同性变化，不同位置之间的差异仅为距离的函数半方差理论半方差理论（Semivariance）空间相关性的度量指标定义为所有恒定距离的成对点的方差之半特性随距离增加而按确定规律变化距离=0，半方差=0；参数梁值域融核半方差图半方差梁值域融核距离半方差计算步骤半方差计算公式公式计算规则分布点不规则分布点半方差图半方差模型（拟和参数计算）半方差计算：规则分布点dd=1d=2d=3半方差计算：不规则分布点31579298xy半方差图与拟和方差图dγ(d)高斯线性球形指数圆形克里金插值：普通克立金克里金插值：通用克立金其他克立金法块克立金法某一范围内一个变量的平均值联合克立金法加入一个或更多的次要变量，而次要变量与主要变量有相关关系在降水量插