第9章线性离散控制系统的与校正96

第9章线性离散系统的分析与校正9.1离散系统的基本概念

9.2信号的采样与保持9.3Z变换理论9.4※※线性离散控制系统的数学模型（描述）9.5

※

线性离散控制系统分析9.6

※※线性离散控制系统的数字校正（设计）主要内容离散系统分析的数学基础9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）

※离散化设计方法（直接数字设计法）

模拟化设计方法（间接设计法）典型数字控制系统结构图（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)s假定采样频率足够高，忽略采样器和保持器影响，用连续系统设计理论确定Gc(s)；采用合适的离散化方法由Gc(s)求Gc(z)

；检查图所示系统的性能是否满足要求；将Gc(z)化为差分算式，并编制程序实现相应的控制规律；需要时仿真，检查系统设计与程序编制是否正确。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）典型数字控制系统结构图（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)sGc(z)模拟化设计方法（间接设计法）----了解（P521）该方法把控制系统按离散化进行分析，求出系统脉冲传递函数，然后按离散系统理论设计数字控制器Gc(z)

。方法简便，可实现较复杂的控制规律，更具有一般性。只介绍利用直接设计法思想进行最少拍随动系统设计。

典型数字控制系统结构图（P521)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)sGc(z)9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）※离散化设计方法（直接数字设计法）（P522)图9.41典型的具有数字控制器的离散系统结构图一、直接设计法设计数字控制器的主要步骤（P522)Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数关系：数字控制器的脉冲传递函数为：

闭环脉冲传递函数？9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）根据对离散系统性能指标的要求，构造闭环脉冲传递函数或误差脉冲传递函数

;

利用关系式确定数字控制器的脉冲传递函数Gc(z)，并加以实现。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)一、直接设计法设计数字控制器的主要步骤（P522)9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）（P522)图9.41典型的具有数字控制器的离散系统结构图一拍：通常称离散系统中的一个采样周期。最少拍(随动)系统：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)二、※※最少拍系统设计(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）（P522)图9.41典型的具有数字控制器的离散系统结构图1.对典型输入信号的稳态误差等于零2.对典型输入信号的过渡过程能在最少个采样周期内结束3.数字控制器是物理可实现的4.数字控制器和闭环系统是稳定的对最少拍系统的性能指标要求Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)二、※※最少拍系统设计(Deadbeatsystem)（P522)原理---准---快---稳9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）（P522)图9.41典型的具有数字控制器的离散系统结构图1.※使系统对典型输入信号稳态误差为零的条件典型输入可表示为如下一般形式：

A(z)是已知的不含(1-z-1)因子的z-1的多项式稳态误差何时为零？二、※※最少拍系统设计(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）F(z)是待定的不含(1-z-1)因子的关于z-1的有限多项式二、※※最少拍系统设计(Deadbeatsystem)（P522)原理1.※使系统对典型输入信号稳态误差为零的条件

的分子中必须包含(1-z-1)m因子（保证系统稳态误差为零)。最少拍系统设计原则1：典型输入可表示为如下一般形式：

A(z)是不含(1-z-1)因子的z-1的多项式9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）以z-1为变量的展开式的项数应尽量少（保证随动系统为最少拍系统)对于一个物理系统，如果该系统对输入的响应迅速

，表现在该系统的单位脉冲响应衰减的快，相应的以z-1为变量的展开式的项数就少。2.※使系统对典型输入信号过渡过程时间最短的条件最少拍系统设计原则2：①若不考虑可实现性，F(z)取多少ts最短

?F(z)=1二、※※最少拍系统设计(Deadbeatsystem)（P522)原理②若F(z)=1不可实现，则F(z)如何取

?9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）

Gc(z)若为物理可实现，要求其分母多项式的阶次大于等于分子多项式的阶次。3.※

Gc(z)的物理可实现条件---1）

的分母与分子多项式阶次之差应大于等于G(z)的分母与分子多项式的阶次之差

（保证Gc(z)是物理可实现的有理多项式)最少拍系统设计原则3：①若F(z)=1,G(z)

分母与分子阶次之差最高多少

?②若G(z)分母与分子阶次之差

=2，怎么办？出现纯滞后环节怎么办？二、※※最少拍系统设计(Deadbeatsystem)（P522)原理19.6线性离散控制系统的数字校正（设计）若G(z)中出现纯滞后环节（)时，必须消除。

3.Gc(z)的物理可实现条件---2）

中必须包含G(z)中的纯滞后（）环节。（保证控制器Gc(z)是物理可实现的）最少拍系统设计原则4：稳定性条件如何？二、※※最少拍系统设计(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）当G(z)中含有位于单位圆上及单位圆外的极点时，不允许用Gc(z)的零点对消。4.保证数字控制器和闭环系统稳定的条件---1）

的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的极点（保证闭环系统稳定）最少拍系统设计原则5：为什么用零点对消？二、※※最少拍系统设计(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）当G(z)中含有位于单位圆上及单位圆外的零点时，不允许用Gc(z)的极点对消。4.保证数字控制器和闭环系统稳定的条件---2）最少拍系统设计原则6：

的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的零点（保证控制器Gc(z)稳定）二、※※最少拍系统设计(Deadbeatsystem)（P522)原理为什么用零点对消？9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）

1.的分子中必须包含(1-z-1)m因子

(保证系统稳态误差为零)

2.以z-1为变量的展开式的项数应尽量少

(保证随动系统为最少拍系统)

3.的分母与分子多项式阶次之差应大于等于G(z)的分母与分子多项式的阶次之差

(保证Gc(z)是物理可实现的有理多项式)最少拍系统设计原则二、※※最少拍系统设计(Deadbeatsystem)（P522)原理小结9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）5.的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的极点（保证闭环系统稳定）6.的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的零点（保证控制器Gc(z)稳定）4.中必须包含G(z)中的纯滞后环节（保证控制器Gc(z)是物理可实现的）小结最少拍系统设计原则二、※※最少拍系统设计(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）

在上述条件下构造和时，只需考虑设计原则中的前三条即可，故取若G(z)无纯滞后环节且不含单位圆上、外的零极点。

且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次幂。三、※※最少拍系统设计实例9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）当r(t)=1(t)时，，则得数字控制器脉冲传递函数为：1）（P524）单位阶跃输入时的数字控制器三、※※最少拍系统设计实例若G(z)无纯滞后环节且不含单位圆上、外的零极点。

且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次幂。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）误差脉冲序列和输出脉冲序列的Z变换为：根据Z变换的定义式1）（P524）单位阶跃输入时的数字控制器三、※※最少拍系统设计实例若G(z)无纯滞后环节且不含单位圆上、外的零极点。

且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次幂。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）说明：最少拍系统经过一拍便可完全跟踪r(t)=1(t)，该离散系统称为一拍系统，其调节时间ts=T。r(t)1）（P524）单位阶跃输入时的数字控制器三、※※最少拍系统设计实例若G(z)无纯滞后环节且不含单位圆上、外的零极点。

且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次幂。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）当r(t)=t时，，则得数字控制器脉冲传递函数为：2）（P524）单位斜坡输入时典型最少拍系统数字控制器三、※※最少拍系统设计实例若G(z)无纯滞后环节且不含单位圆上、外的零极点。

且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次幂。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）根据Z变换的定义式2）单位斜坡输入时典型最少拍系统的数字控制器三、※※最少拍系统设计实例若G(z)无纯滞后环节且不含单位圆上、外的零极点。

且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次幂。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）说明：最少拍系统经过二拍便可完全跟踪r(t)=t

，该离散系统称为二拍系统，其调节时间ts=2T。2）单位斜坡输入时典型最少拍系统的数字控制器三、※※最少拍系统设计实例若G(z)无纯滞后环节且不含单位圆上、外的零极点。

且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次幂。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）当时，，则得数字控制器脉冲传递函数为：3）（P525)单位加速度输入时，典型最少拍系统的数字控制器三、※※最少拍系统设计实例若G(z)无纯滞后环节且不含单位圆上、外的零极点。

且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次幂。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）根据Z变换的定义式3）单位加速度输入时，典型最少拍系统的数字控制器三、※※最少拍系统设计实例若G(z)无纯滞后环节且不含单位圆上、外的零极点。

且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次幂。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）说明：最少拍系统经过三拍便可完全跟踪输入，该离散系统称为三拍系统，其调节时间ts=3T。

3）单位加速度输入时，典型最少拍系统的数字控制器三、※※最少拍系统设计实例若G(z)无纯滞后环节且不含单位圆上、外的零极点。

且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次幂。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）例2：

设线性定常离散系统，其中采样周期T=1s。若要求系统在单位斜坡输入时实现最少拍控制，试求数字控制器脉冲传递函数Gc(z)。三、※※最少拍系统设计实例r(t)c(t)-e*(t)e(t)2.若G(z)有纯滞后环节或含单位圆上、外的零极点。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）例9.23※已知系统结构图如图。其中开环脉冲传递函数为：试设计Gc(z)在单位阶跃输入时实现最少拍控制。三、※※最少拍系统设计实例调整时间为两拍。显然由于G(z)在单位圆外存在一个零点，使调整时间多一拍。Gc(z)G(z)R(z)C(z)-2.若G(z)有纯滞后环节或含单位圆上、外的零极点。9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）最少拍系统在最少采样周期内无稳态误差并结束过渡过程，都是对采样时刻而言。在有限拍数后，只能做到采样时刻上无误差。三、※※最少拍系统设计实例（P529）系统进入稳态后，非采样时刻稳态误差并不为零，存在波纹，增加了机械磨损，应设法消除。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）图9.41典型的具有数字控制器的离散系统结构图四．※

※无波纹最少拍系统设计(P529)在某一种典型输入作用下设计的系统，其输出响应经过尽可能少的采样周期后，不仅在采样时刻上输出可以完全跟踪输入，而且在非采样时刻不存在波纹。

无波纹最少拍系统的设计要求(P529)：9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）1．最少拍系统产生波纹的原因例:四．

※无波纹最少拍系统设计数字控制器输出数字控制器输入保持器输出实际输出9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）1．最少拍系统产生波纹的原因最少拍系统经有限拍后，尽管采样时刻的稳态误差为0，但数字控制器的输出处于不断波动中，造成系统输出波纹。系统要想无波纹输出就必须要求数字控制器输出（是的有限项多项式）在有限个采样周期后达到相对稳定。四．

※无波纹最少拍系统设计数字控制器输出数字控制器输入保持器输出实际输出9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）例:四．

※无波纹最少拍系统设计若数字控制器输出是的有限项多项式是的有限项多项式即的零点应该包含的全部零点2．无波纹最少拍系统设计原理演示①②9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）2．无波纹最少拍系统设计原理1）除应满足最少拍系统要求的形式外，闭环脉冲传递函数的零点应该包含

的全部零点(P530)。2）G(z)在单位圆内的零点数，就是无波纹最少拍系统比有波纹最少拍系统所增加的拍数。四．

※无波纹最少拍系统设计最少拍系统此处的条件如何？9.6线性离散控制系统的数字校正（设计）1）的分子中必须