第九章 相交立体

截断面截交线的性质：共有性：截交线是截平面与立体表面的共有线。封闭性：截交线是一封闭的平面图形。

截交线截平面第九章相交立体的视图

第一节概述第二节曲面体与曲面体相交平面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯相贯的形式

两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。平面体与平面体相贯第一节

概述

零件上的相贯线

★相贯线性质：共有性——相贯线是两立体表面的共有线。封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。

★作图方法：找两曲面体表面上的一系列共有点的投影。求共有点的方法有：利用积聚性法和辅助平面法。

利用积聚性法:利用圆柱表面的积聚性。第二节曲面体与曲面体相交

圆柱与半球的相贯线辅助平面P

辅助平面法:：根据三面共点原理，利用辅助平面求出

两曲面体表面上的共有点。

立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.

一、两圆柱相交例：求两圆柱正交的相贯线分析相贯线的三面投影求正交两圆柱的相贯线

1"(2")•。

例：求两圆柱正交的相贯线。a'

•

b'•a•

b••c"d"••c'

(d')•cd•1••2•1'•2'

作图步骤：（1）求特殊点：最左点A和最右点B;最前点C和最后点D。

（2）求一般点：任取两点1、2,求侧面投影1″、2″，然后作出正面投影1′、2′

。(3)光滑连相贯线a"(b“)•完成后的投影图相贯线的简化画法例：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a'•b'

•a••ba"(b")

••c"d"

••c'(d')•cd•1••2

1"(2")••1'•2'完成后的相贯线投影图两圆柱体直径相等且轴线垂直相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。两正交圆柱相贯线的变化趋势

圆柱与半球的相贯线辅助平面P

用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与曲面体都相交，求出P平面与两曲面体的截交线，作出两曲面体表面截交线的交点，即为两曲面体表面的共有点，亦即相贯线上的点。所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。辅助平面法求相贯线选择辅助平面时应遵守下述原则:二、圆柱与圆锥相交

辅助平面法例：求圆柱和圆锥相贯线的投影。作图：1、求特殊点

A、B、C、D点.2、求一般点作辅助水平面。3、连相贯线，判别可见性。

a'

•

•b'

a"

••

a

•b"(b)

•

d

•

•cc'(d')•

•c"d"

••(1)(2)

•

•1"2"

•1'（2'）

•

•3"4"

•

•3•4

•3'(4')完成后的相贯线三视图圆柱与圆锥相交时相贯线的变化趋势三、相贯线的特殊情况

两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。相贯线的特殊情况

两曲面体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面曲线——圆。圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴相贯线的特殊情况

三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。四、组合相贯线例题分析并想象出物体相贯线投影的形状例图小结一、本节的基本内容⒈立体表面相贯线的概念⒉求相贯线的基本方法相贯线的性质：共有性封闭性二、解题过程⑴

空间分析：⑵投影分析：

是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。积聚性法辅助平面法

分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。思考：已知两轴正交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆。两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线。图例：思考:求圆柱与半球相贯线的投影(1)分析(2)求特殊点(3)求一般点(4)光滑地连接

圆柱与半球的相贯线辅助平面P作图步骤：1）求特殊点.

1'6(1)6"1"6'