【优化方案】高考数学总复习 第8章第1课时空间几何体的结构特征和三视图精品课件 文 新人教A

第1课时空间几何体的结构特征和三视图第1课时空间几何体的结构特征和三视图考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都__________，上、下底面是_____的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_______的三角形．(3)棱台可由___________的平面截棱锥得到，其上、下底面是______多边形．平行且相等全等公共点平行于底面相似旋转体(1)圆柱可以由_____绕其任一边旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其_______旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕________或等腰梯形绕_________________旋转得到，也可由____________的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕______旋转得到.矩形直角边直角腰上、下底中点连线平行于底面直径2.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图有：______、______、_______．(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_____方、______方、______方观察几何体画出的轮廓线．正视图侧视图俯视图正前正左正上3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_______画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为_____________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面______．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中________，平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中______，平行于y轴的线段长度在直观图中______．斜二测45°(或135°)垂直仍平行不变减半思考感悟空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形．4．平行投影与中心投影平行投影的投影线是______的，而中心投影的投影线__________．平行交于一点考点探究·挑战高考考点突破考点一空间几何体的结构特征(1)准确理解几何体的定义，是真正把握几何体结构特征的关键．(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．下列命题中，正确的是(

)A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【思路分析】根据几何体的结构特征，借助熟悉的几何模型进行判定．例1【解析】认识棱柱柱一般要要从侧棱棱与底面面的垂直直与否和和底面多多边形的的形状两两方面去去分析，，故A，C都不够准准确，B中对等腰腰三角形形的腰是是否为侧侧棱未作作说明，，故也不不正确．．【答案】D【规律方法法】平时学习习中，几几种常见见的多面面体的结结构特征征(1)直棱柱：：侧棱垂垂直于底底面的棱棱柱．特特别地，，当底面面是正多多边形时时，叫正正棱柱(如正三棱柱柱，正四棱棱柱)．(2)正棱锥：指指的是底面面是正多边边形，且顶顶点在底面面的射影是是底面中心心的棱锥．．特别地，，各条棱均均相等的正正三棱锥又又叫正四面面体．(3)平行六面体体：指的是是底面为平平行四边形形的四棱柱柱．对于简单几几何体的组组合体的三三视图，首首先要确定定正视、侧侧视、俯视视的方向，，其次要注注意组合体体由哪些几几何体组成成，弄清它它们的组成成方式，特特别应注意意它们的交交线的位置置．考点二几何体的三视图如图的三个个图中，上上面是一个个长方体截截去一个角角后所得多多面体的直直观图，它它的正视图图和侧视图图在下面画画出(单位：cm)．例2在正视图下下面，按照照画三视图图的要求画画出该多面面体的俯视视图．【解】如图：【方法技巧】画三视图时时，应牢记记其要求的的“长对正正、高平齐齐、宽相等等”，注意意虚、实线线的区别，，同时应熟熟悉一些常常见几何体体的三视图图．解决由由三视图想想象几何体体，进而进进行有关计计算的题目目，关键是是准确把握握三视图和和几何体之之间的关系系．互动探究1把本例中的的几何体上上、下颠倒倒后如图，，试画出它它的三视图图．解：三视图图：画几何体的的直观图一一般采用斜斜二测画法法，步骤清清晰易掌握握，其规则则可以用““斜”(两坐标轴成成45°或135°)和“二测””(平行于y轴的线段长长度减半，，平行于x轴和z轴的线段长长度不变)来掌握，在在高考中常常借助于求求平面图或或直观图的的面积来考考查画法中中角度和长长度的变化化．考点三几何体的直观图已知△ABC的直观图A′B′C是边长为a的正三角形形，求原△△ABC的面积．例3【解】建立如图所所示的坐标标系xOy′，△A′B′C′的顶点C′在y′轴上，A′B′边在x轴上，OC为△ABC的高．把y′轴绕原点逆逆时针旋转转45°得y轴，则点C′变为点C，且OC＝2OC′，A、B点即为A′、B′点，长度不不变．【方法指导】解决这类题题的关键是是根据斜二二测画法求求出原三角角形的底边边和高，将将水平放置置的平面图图形的直观观图还原成成原来的实实际图形．．其作法就就是逆用斜斜二测画法法，也就是是使平行于于x轴的线段长长度不变，，而平行于于y轴的线段长长度变为直直观图中平平行于y′轴的线段长长度的2倍．互动探究2若将本例中中△A′B′C′的边长为a改为△ABC的边长为a，求原△ABC的面积改为为求直观图图△A′B′C′的面积，结结果如何？？解：如图所所示的为实实际图形和和直观图．．方法技巧1．辨析几种种特殊的四四棱柱平行六面体体、长方体体、正方体体、直四棱棱柱等都是是一些特殊殊的四棱柱柱，要特别别注意．(1)直四棱柱不不一定是直直平行六面面体．(2)正四棱柱不不一定是正正方体．(3)长方体不一一定是正四四棱柱．方法感悟2．正棱锥问问题常归结结到它的高高、侧棱、、斜高、底底面正多边边形、内切切圆半径、、外接圆半半径、底面面边长的一一半构成的的直角三角角形中解决决．3．圆柱、圆圆锥、圆台台、球应抓抓住它们是是旋转体这这一特点，，弄清旋转转轴、旋转转面、轴截截面．失误防范1．台体可以以看成是由由锥体截得得的，但一一定强调截截面与底面面平行，且且侧棱延长长后交于一一点．2．掌握三视视图的概念念及画法在绘制三视视图时，若若相邻两物物体的表面面相交，表表面的交线线是它们的的分界线．．在三视图图中，分界界线和可见见轮廓线都都用实线画画出，被挡挡住的轮廓廓线画成虚虚线．并做做到“正侧侧一样高、、正俯一样样长、俯侧侧一样宽””．3．掌握直观观图的概念念及斜二测测画法在斜二测画画法中，要要确定关键键点及关键键线段．““平行于x轴的线段平平行性不变变，长度不不变；平行行于y轴的线段平平行性不变变，长度减减半．”4．能够由空空间几何体体的三视图图得到它的的直观图；；也能够由由空间几何何体的直观观图得到它它的三视图图．提升空空间想象能能力．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的广东高考考试题来看看，几何体体的三视图图是高考的的热点，题题型多为选选择题、填填空题，难难度中、低低档．主要要考查几何何体的三视视图，以及及由三视图图构成的几几何体，在在考查三视视图的同时时，又考查查了学生的的空间想象象能力及运运算与推理理能力．预测2012年广东高考考仍将以空空间几何体体的三视图图为主要考考查点，重重点考查学学生读图、、识图能力力以及空间间想象能力力．(2010年高考安徽徽卷)一个几何体体的三视图图如图，该该几何体的的表面积为为()例1真题透析A．280B．292C．360D．372【解析】由三视图可可知该几何何体是由下下面一个长长方体，上上面一个长长方体组合合而成的几几何体．∵下面长方方体的表面面积为8×10××2＋2×8×2＋10×2××2＝232，上面长方方体的表面面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方方体表面积积重叠一部部分，∴几几何体的表表面积为232＋152－2×6×2＝360.【答案】C【名师点评】本题考查如如何由几何何体的三视视图还原出出几何体以以及求几何何体的表面面积，求解解本题时易易忽略重叠叠的部分，，只去掉2×6＝12，误选D.1．下面命题题中正确的的是()A．有两个面面平行，其其余各面都都是四边形形的几何体体叫棱柱B．有两个面面平行，其其余各面都都是平行四四边形的几几何体叫棱棱柱C．有一个面面是多边形形，其余各各面都是三三角形的几几何体叫棱棱锥D．有一个面面是多边形形，其余各各面都是有有一个公共共顶点的三三角形的几几何体叫棱棱锥答案：D名师预测2．以下命题题正确的是是()A．