【优化方案】高考数学总复习 第8章§8.2空间几何体的表面积与体积精品课件 理 北师大

§8.2空间几何体的表面积与体积

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§8.2空间几何体的表面积与体积双基研习•面对高考柱、锥、台与球的侧面积和体积双基研习•面对高考基础梳理2πrhπr2hπrlπ(r1＋r2)lchSh思考感悟对不规则的几何体应如何求体积？提示：对于求一些不规则的几何体的体积常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决．课前热身1．(教材习题改编)一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，则钢球的半径为(

)A．1cm

B．1.2cmC．1.5cmD．2cm答案：C答案：B3．(2011年蚌埠质检)如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为(

)答案：A5．(2009年高考上海海卷)若等腰直角角三角形的的直角边长长为2，则以一直直角边所在在的直线为为轴旋转一一周所成的的几何体体体积是________．考点探究•挑战高考考点突破考点一几何体的表面积求解有关多多面体表面面积的问题题，关键是是找到其特特征几何图图形，如棱棱柱中的矩矩形，棱台台中的直角角梯形，棱棱锥中的直直角三角形形，它们是是联系高与与斜高、边边长等几何何元素间的的桥梁，从从而架起求求侧面积公公式中的未未知量与条条件中已知知几何元素素间的联系系；求球的的表面积关关键是求其其半径；旋旋转体的侧侧面积就是是它们侧面面展开图的的面积．例1【思路点拨拨】根据图形形特征，，球心为为三棱柱柱上、下下底面的的中心连连线的中中点，构构造三角角形可求求得球的的半径，，代入公公式可求求得表面面积．【解析】三棱柱如如图所示示，【答案】B【名师点评评】求几何体体的表面面积要抓抓住关键键量，如如多面体体的高，，底面边边长及几几何体特特征，旋旋转体的的高、底底面半径径及几何何特征，，球的半半径，同同时注意意整体思思维的运运用，以以减少计计算量．．变式训练练1(2009年高考海海南、宁宁夏卷)一个棱锥锥的三视视图如图图，则该该棱锥的的全面积积(单位：cm2)为()解析：选A.由三视图图可知原原棱锥为为三棱锥锥，记为为P-ABC(如图)，且底面面为直角角三角形形，顶点点P在底面的的射影为为底边AC的中点，，考点二几何体的体积计算柱、、锥、台台体的体体积，关关键是根根据条件件找出相相应的底底面面积积和高，，应注意意充分利利用多面面体的截截面和旋旋转体的的轴截面面，将空空间问题题转化为为平面问问题求解解．(2010年高考陕陕西卷)如图，在在四棱锥锥P-ABCD中，底面面ABCD是矩形，，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥锥E-ABC的体积V.例2变式训练练2有一根木木料，形形状为直直三棱柱柱形，高高为6cm，横截面面三角形形的三边边长分别别为3cm、4cm、5cm，将其削削成一个个圆柱形形积木，，求该木木料被削削去部分分体积的的最小值值．解：如图图所示，，只有当当圆柱的的底面圆圆为直三三棱柱的的底面三三角形的的内切圆圆时，圆圆柱的体体积最大大，削去去部分体体积才能能最小，，设此时时圆柱的的底面半半径为R，圆柱的的高即为为直三棱棱柱的高高．考点三几何体的折叠与展开几何体的的表面积积，除球球以外，，都是利利用展开开图求得得的，利利用了空空间问题题平面化化的思想想．把一一个平面面图形折折叠成一一个几何何体，再再研究其其性质，，是考查查空间想想象能力力的常用用方法，，所以几几何体的的展开与与折叠是是高考的的一个热热点．例3(1)有一根长长为3πcm、底面半半径为1cm的圆柱形形铁管，，用一段段铁丝在在铁管上上缠绕2圈，并使使铁丝的的两个端端点落在在圆柱的的同一母母线的两两端，则则铁丝的的最短长长度为多多少？(2)把长、宽宽分别为为4πcm和3πcm的矩形卷卷成圆柱柱，如何何卷能使使体积最最大？【思路点拨拨】把圆柱沿沿着铁丝丝的两个个端点落落在的那那条母线线展开，，将问题题转化为为平面上上两点间间的最短短距离．．【解】(1)把圆柱侧侧面及缠缠绕其上上的铁丝丝展开，，在平面面上得到到矩形ABCD(如图)，由题意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的的起、止位置置，故线段AC的长度即为铁铁丝的最短长长度．【规律小结】几何体的展开开图方法感悟方法技巧1．对于基本概概念和能用公公式直接求出出棱柱、棱锥锥、棱台与球球的表面积的的问题，要结结合它们的结结构特点与平平面几何知识识来解决．(如例1)2．当给出的几几何体比较复复杂，有关的的计算公式无无法运用，或或者虽然几何何体并不复杂杂，但条件中中的已知元素素彼此离散时时，我们可采采用“割”、“补”的技巧，化复复杂几何体为为简单几何体体(柱、锥、台)，或化离散为为集中，给解解题提供便利利．(如例2)3．有关柱、锥锥、台、球的的面积和体积积的计算，应应以公式为基基础，充分利利用几何体中中的直角三角角形、直角梯梯形求有关的的几何元素．．失误防范1．面积、体积积的计算中应应注意的问题题(1)柱、锥、台体体的侧面积分分别是某侧面面展开图的面面积，因此，，弄清侧面展展开图的形状状及各线段的的位置关系，，是求侧面积积及解决有关关问题的关键键．(2)计算柱、锥、、台体的体积积关键是找到到相应的底面面积和高．充充分运用多面面体的截面及及旋转体的轴轴截面，将空空间问题转化化成平面问题题．(3)球的有关问题题，注意球半半径与截面圆圆半径，球心心到截面距离离构成直角三三角形．(4)有关几何体展展开图与平面面图形折成几几何体问题，，在解决的过过程中注意按按什么线作轴轴来展或折，，还要坚持被被展或被折的的平面，变换换前、后在该该面内的大小小关系与位置置关系不变．．在完成展或或折后，要注注意条件的转转化对解题也也很重要．2．与球有关的的组合体问题题与球有关的组组合体问题，，一种是内切切，一种是外外接．解题时时要认真分析析图形，明确确切点和接点点的位置，确确定有关元素素间的数量关关系，并作出出合适的截面面图，如球内内切于正方体体，切点为正正方体各个面面的中心，正正方体的棱长长等于球的直直径；球外接接于正方体，，正方体的顶顶点均在球面面上，正方体体的体对角线线长等于球的的直径．球与与旋转体的组组合，通常作作它们的轴截截面进行解题题，球与多面面体的组合，，通过多面体体的一条侧棱棱和球心，或或“切点”、“接点”作出截面图．．考情分析考向瞭望•把脉高考空间几何体的的表面积、体体积是高考的的必考知识点点之一．题型型既有选择题题、填空题，，又有解答题题，难度为中中、低档．客客观题主要考考查由三视图图得出几何体体的直观图，，求其表面积积、体积或由由几何体的表表面积、体积积得出某些量量；主观题考考查比较全面面，其中一步步往往设置为为表面积、体体积问题，无无论是何种题题型都考查学学生的空间想想象能力．预测2012年高考仍将将以空间几几何体的表表面积、体体积为主要要考查点，，重点考查查学生的空空间想象能能力、运算算能力及逻逻辑推理能能力．规范解答例(本题满分12分)(2010年高考课标标全国卷)如图，已知知四棱锥P-ABCD的底面为等等腰梯形，，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的的高．【解】

(1)证明：因为PH是四棱锥P-ABCD的高，所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH、BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD，又AC平面PAC，故平面PAC⊥平面PBD.6分【名师点评】(1)本题易失误误的是：①①不会转化化思想的应应用，一看看到梯形就就定向思维维以致求不不出底面积积；②用错错锥体体积积的计算公公式．(2)计算空间几几何体的体体积时要注注意：①分分析清楚空空间几何体体的结构，，搞清楚该该几何体的的各个部分分的构成特特点；②进进行合理的的转化和一一些必要的的等积变换换，如三棱棱锥的体积积计算就可可以通过“换顶点