【优化方案】高考数学总复习 第7章第3课时圆的方程精品课件 文 新人教A

第3课时圆的方程第3课时

圆的方程考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．圆的定义(1)在平面内，到_____的距离等于_____的点的集合叫做圆．(2)确定一个圆的要素是_____和______．定点定长圆心半径2．圆的方程圆的标准方程圆的一般方程方程__________________________________________________________________________圆心坐标(a，b)___________半径r_____________(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)思考感悟

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？提示：充要条件是D2＋E2－4F＞0.

考点探究·挑战高考求圆的方程考点一考点突破(1)确定圆的方程的主要方法是待定系数法．如果选择标准方程，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r或直接求出圆心(a，b)和半径r.(2)如果已知条件中圆心的位置不能确定，则选择圆的一般方程．圆的一般方程也含有三个独立的参数，因此，必须具备三个独立的条件，才能确定圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法．例1 (2011年江门调研)根据下列条件求圆的方程．(1)圆心C(2，－1)，且截直线y＝x－1所得弦长为2；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．【思路分析】

(1)(2)涉及圆心与半径，设圆的标准方程求解比较简单，(3)用一般方程求解比较简单．【规律方法法】求圆的方方程的一一般步骤骤为：①①根据题题意选用用圆的方方程两种种形式中中的一种种；②根根据所给给条件，，列出关关于D、E、F或a、b、r的方程组组；③解解方程组组，求出出D、E、F或a、b、r的值，并并把它们们代入所所设的方方程中，，得到所所求的圆圆的方程程．与圆有关的最值问题考点二例2已知实数数x、y满足(x－1)2＋y2＝4，求x－2y的最小值值与最大大值．【思路分析析】设z＝x－2y，依题意意直线x－2y－z＝0与圆(x－1)2＋y2＝4有交点，，有交点点的主要要条件为为圆心到到该直线线的距离离不大于于圆的半半径，从从而构建建关于z的不等式式，即可可求解x－2y的最大值值和最小小值．与圆有关的轨迹问题考点三求轨迹方方程的大大致步骤骤：(1)建立平面面直角坐坐标系，，设出动动点坐标标；(2)确定动点点满足的的几何等等式，并并用坐标标表示；；(3)化简得方方程，一一般情况况下，化化简前后后方程的的解集是是相同的的，如有有特殊情情况，可可适当予予以说明明，即删删去增加加的解或或补上失失去的解解．例3等腰三角角形的顶顶点是A(4,2)，底边一一个端点点是B(3,5)，求另一一个端点点C的轨迹方方程，并并说明它它的轨迹迹是什么么．【思路分析析】设出C点的坐标标(x，y)，根据|AB|＝|AC|列方程化化简整理理，即可可得点C的轨迹方方程，然然后由轨轨迹方程程指明轨轨迹．【名师点评评】求与圆有有关的轨轨迹问题题时，根根据题设设条件的的不同常常采用以以下方法法：直接接法，直直接根据据题目提提供的条条件列出出方程；定义义法，根根据圆、、直线等等定义列列方程；；几何法法，利用用圆与圆圆的几何何性质列列方程；；代入法法，找到到要求点点与已知知点的关关系，代代入已知知点满足足的关系系式等．．方法感悟方法技巧巧1．利用圆圆的几何何特征求求方程，，必须满满足圆心心坐标和和半径易易于求出出这一条条．2．利用待定系系数法确定圆圆的方程需要要三个独立条条件，“选标标准，定参数数”是解题的的基本方法．．其中，选标标准是根据已已知条件选恰恰当的圆的方方程的形式，，进而确定其其中三个参数数．一般来讲讲，条件涉及及到圆上的点点多，可选择择一般方程，，条件涉及半半径及圆心，，通常选择标标准方程(如例1)．失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的广广东高考试题题来看，求圆圆的方程，已已知圆的方程程求圆心坐标标、半径等是是高考的热点点，题型既有有选择题、填填空题，又有有解答题．客客观题突出““小而巧”，，主要考查圆圆的标准方程程、一般方程程；主观题往往往在知识交交汇点处命题题，除考查圆圆的标准方程程、一般方程程外，还考查查待定系数法法、方程思想想等．预测2012年广东高考仍仍将以求圆的的方程为主要要考查点，重重点考查学生生的运算能力力以及逻辑推推理能力．真题透析例(2010年高考山东卷卷)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上上，直线l：y＝x－1被该圆所截得得的弦长为2，则圆C的标准方程为为________．【答案】(x－3)2＋y2＝4【名师点评】本题和课本中中很多练习题题相类似，考考查了圆的性性质和圆的方方程求解，试试想若圆心在在y轴上，如何何求圆的方方程．名师预测1．已知圆的的圆心为P(－2,3)并且与y轴相切，则则该圆的方方程是()A．(x－2)2＋(y＋3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝4C．(x－2)2＋(y＋3)2＝9D．(x＋2)2＋(y－3)2＝9答案案：：B2．圆圆心心在在x轴上上，，半半径径为为1，且且过过点点(2,1)的圆圆的的方方程程是是()A．(x－2)2＋y2＝1B．x2＋(y－2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案案：：A3．若若方方程程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示示圆圆，，则则a等于于()A．－