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文档简介

本章优化总结

专题探究精讲本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲利用正、余弦定理解三角形专题一题型特点：已知三角形的三个独立元素(至少一条边)求其他元素，有时也求三角形的面积，题型多以解答题形式出现，难度较小．知识方法：利用正、余弦定理解斜三角形共包括四种类型：(1)已知三角形的两角和一边(一般先用内角和定理求角或用正弦定理求边)；(2)已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；(3)已知三边(先用余弦定理求角)；(4)已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数)．例1三角形解的个数的确定专题二题型特点：若已知两边和一边的对角，利用正、余定理求解，应考虑三角形解的个数，题型多以选择、解答题形式出现，难度为中等题．知识方法：利用余弦定理讨论：已知a，b，A，由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcosA，即c2－(2bcosA)c＋b2－a2＝0.若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形有一解；若方程有两不同的正数解，则三角形有两解．已知a＝2，b＝m，A＝60°，解三角形时只有一解，求m的取值范围．例2利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状专题三题型特点：根根据已知条件件(通常是含有三三角形的边和和角的等式)判断三角形的的形状，此类类题目要求准准确把握三角角形的分类，，三角形按边边的关系分为为等腰三角形形和不等边三三角形；三角角形按角的关关系分为锐角角三角形、直直角三角形和和钝角三角形形．知识方法：一一般来说，判判断三角形的的形状问题常常用这两种方方法：方法一一，通过边之之间的关系判判断形状；方方法二，通过过角之间的关关系判断形状状．利用正、、余弦定理可可以将已知条条件中的边、、角互化，把把条件化为边边的关系或化化为角的关系系．(2010年高考辽宁卷卷)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)·sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．例3【解】(1)由已知，根据据正弦定理得得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得得a2＝b2＋c2－2bccosA，①正弦定理和余弦定理的实际应用专题四题型特点：正正、余弦定理理在现实生活活中有非常广广泛的应用，，常见题型有有测量距离、、高度、角度度等，多以解解答题形式出出现，难度相相对较大．知识方法：利利用正、余弦弦定理解决这这类题的基本本思路是画出出正确的示意意图把已知量量和未知量标标在示意图中中(目的是发现已已知量与未知知量之间的

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