【优化方案】高中数学 第3章3.3.2函数的极值与导数课件 新人教A选修11

3．3.2函数的极值与导数学习目标1.结合函数的图象，了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件．2.会用导数求最高次幂不超过三次的多项式函数的极大值、极小值．

课堂互动讲练知能优化训练

课前自主学案课前自主学案温故夯基1．如果函数y＝f(x)在某个区间内单调递增或单调递减，函数的导数f′(x)不一定就恒正或恒负.2．函数y＝x3－x＋6的单调递增区间是________________________.知新益能1．极小值点与极小值如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a的左侧_________，右侧________，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)<0f′(x)>02．极大值点与极大值如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧________，右侧________，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．_________、_________统称为极值点，_______和_______统称为极值．f′(x)>0f′(x)<0极大值点极小值点极大值极小值问题探究1．函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是惟一的吗？提示：不一定；不一定惟一．2．导数为0的点都是极值点吗？提示：不一定．y＝f(x)在x＝x0及附近有定义，且f′(x0)＝0，y＝f(x)是否在x＝x0处取得极值，还要看f′(x)在x0两侧的符号是否异号．例如f(x)＝x3，由f′(x)＝3x2知f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的极值点．课堂互动讲练求已知函数的极值考点一考点突破求函数极值的步骤：(1)求f′(x)＝0在函数定义域内的所有根；(2)用方程f′(x)＝0的根将定义域分成若干小区间，列表；(3)由f′(x)在各个小区间内的符号，判断函数的极值情况．例1【思路点拨】从方程f′(x)＝0入手，在函数的定义域内求出此方程所有的根，判断函数在这些点处是否存在极值，进而问题获解．【解】(1)f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况况如下表：：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增10单调递减－22单调递增因此，当x＝－1时函数取得得极大值，，且极大值值为f(－1)＝10；当x＝3时函数取得得极小值，，且极小值值为f(3)＝－22.变式训练求函数f(x)＝x3－12x的极值．解：函数f(x)的定义域为为R.f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化状态态如下表：：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值f(－2)极小值f(2)所以当x＝－2时，函数有有极大值，，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16；当x＝2时，函数有有极小值，，且f(2)＝23－12×2＝－16.已知函数极极值情况，，逆向应用用确定函数数的解析式式,进而研究函函数性质时时，注意两两点：(1)常根据极值值点处导数数为0和极值两个个条件列方方程组，利利用待定系系数法求解解．(2)因为导数值值等于零不不是此点为为极值点的的充要条件件，所以利利用待定系系数法求解解后必须验验证根的合合理性．已知极值求参数考点二例2极值问题的的综合应用用主要涉及及到极值的的正用和逆逆用，以及及与单调性性问题的综综合，题目目着重考查查已知与未未知的转化化，以及函函数与方程程的思想、、分类讨论论的思想在在解题中的的应用，在在解题过程程中，熟练练掌握单调调区间问题题以及极值值问题的基基本解题策策略是解决决综合问题题的关键．．函数极值的综合应用考点三例3设函函数数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函函数数f(x)的单单调调区区间间和和极极值值；；(2)若关关于于x的方方程程f(x)＝a有三三个个不不同同的的实实根根，，求求实实数数a的取取值值范范围围．．【思路路点点拨拨】(1)利用用导导数数求求单单调调区区间间和和极极值值.(2)由(1)的结结论论，，问问题题转转化化为为y＝f(x)和y＝a的图图象象有有3个不不同同的的交交点点，，利利用用数数形形结结合合的的方方法法求求解解.【名师师点点评评】用求求导导的的方方法法确确定定方方程程根根的的个个数数,是一一种种很很有有效效的的方方法法．．它它通通过过函函数数的的变变化化情情况况，，运运用用数数形形结结合合思思想想来来确确定定函函数数图图象象与与x轴的交交点个个数，，从而而判断断方程程根的的个数数．1．极值值的概概念理理解在定义义中，，取得得极值值的点点称为为极值值点，，极值值点指指的是是自变变量的的值，，极值值指的的是函函数值值．请请注意意以下下几点点：(1)极值是是一个个局部部概念念．由由定义义，极极值只只是某某个点点的函函数值值与它它附近近点的的函数数值比比较是是最大大或最最小，，并不不意味味着它它在函函数的的整个个定义义域内内最大大或最最小．．方法感悟(2)函数的的极值值不一一定是是惟一一的，，即一一个函函数在在某个个区间间上或或定义义域内内的极极大值值或极极小值值可以以不止止一个个．(3)极大值值与极极小值值之间间无确确定的的大小小关系系，即即一个个函数数的极极大值值未必必大于于极小小值，，如下下图所所示，，x1是极大大值点点，x4是极小小值点点，而而f(x4)＞f(x1)．2．极值值点与与导数数为零零的点点(1)可导函函数的的极值值点是是导数数为零零的点点，但但是导导数为为零的的点不不一定定是极极值点点，即即“点x0是可导导函数数f(x)的极值值点”是“f′(x