【优化方案】高中数学 第3章3.1.1空间向量与立体几何精品课件 苏教选修21

第3章空间向量与立体几何课标领航本章概述1.本章基本内容共包括六个小节：(1)空间向量的线性运算；(2)共面向量定理；(3)空间向量基本定理；(4)空间向量的坐标表示；(5)空间向量的数量积；(6)空间向量的应用．这六个小节的知识相互联系，前面内容是后面内容的理论依据，后面内容不仅巩固、充实了前面内容，同时又发展、延拓、提升了对前面内容的认识和理解，从而形成了空间向量及其运算的知识体系．2.本章主要讲述空间向量及其运算和向量的应用，其中空间向量及其运算是学习立体几何的基础知识，也是重点内容．本部分内容对于同学们在已有的平面向量知识的基础上，建立空间向量的有关概念，实现从平面向量到空间向量观念的提升和飞跃是至关重要的.学法指导1.在学习空间向量的知识时，要根据平面向量的相关知识，充分利用类比思想将平面向量推广到空间三维图形上来，建立空间向量的知识体系．2.要学会多角度、全方位地认识事物．看待同一问题时，注意抓住关键，总结规律．向量法求解立体几何问题的关键就是基向量的选取和空间直角坐标系的建立，对于不同的问题，不同的空间图形，选取的基向量和建立的空间直角坐标系也是不同的．3.注意将传统法与向量法进行对比，总结各自的优缺点，针对不同特点的问题，恰当地选取解题方法．3．1空间向量及其运算3．1.1空间向量及其线性运算学习目标1.理解空间向量的概念，明确空间向量是平面向量的推广．2．掌握空间向量的加法、减法、数乘运算．3．掌握共线(平行)向量的概念及共线向量定理．

课堂互动讲练知能优化训练3．1.1课前自主学案课前自主学案温故夯基1．我们知道，平面内________________的量叫做平面向量，平面向量可用________表示，平面向量可进行加、减和数乘运算．既有大小又有方向有向线段2．如果表示平面向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量叫做________或________，并规定零向量与________平行．对平面内任意两个向量a、b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使_______.共线向量平行向量任意向量b＝λa1．空间向向量的概概念在空间，，我们把把既有大大小又有有方向的的量，叫叫做________．2．空间向向量的线线性运算算向量的加加法、减减法和数数乘运(1)三角形法则；(2)平行四边形法则．知新益能空间向量量(1)加法交换律：___________；(2)加法结合律：___________________；(3)数乘分配律：____________________．4．共线向量定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a与b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)(2)对于空间间任意两两个向量量a，b(b≠0)，共线向向量定理理可分解解为以下下两个命命题：①①a∥b⇒存在惟惟一实数数λ使a＝λb；②存在在惟一实实数λ，使a＝λb⇒a∥b.提示：成立．问题探究课堂互动讲练考点突破考点一空间向量的概念辨析题熟记有关例1【答案】②【名师点点评】(1)两个向向量的的模相相等，，则它它们的的长度度相等等，但但方向向不确确定，，即两两个向向量(非零向向量)的模相相等是是两个个向量量相等等的必必要不不充分分条件件．(2)熟练掌掌握空空间向向量的的有关关概念念、向向量的的加减减法满满足的的运算算法则则及运运算律律是解解决好好这类类问题题的关关键．．加减运运算主主要借借助于于三角角形，，加法法满足足首尾尾相连连；减减法满满足共共起点点，由由减向向量的的终点点指向向被减减向量量的终终点．．考点二空间向量的加减运算例2【思路点点拨】化简向向量时时，一一般先先利用用平行行四边边形得得到相相等向向量或或相反反向量量，再再将它它们转转化为为具有有同一一起点点的向向量，，最后后利用用三角角形法法则或或平行行四边边形法法则化化简．．【名师点点评】掌握向向量加加减的的运算算法则则及向向量加加法的的交换换律、、结合合律等等基础础知识识，在在求解解时需需将杂杂乱的的向量量运算算式有有序化化处理理，必必要时时也可可化减减为加加，降降低出出错率率．自我挑挑战1如图，，已知知平行行六面面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点点，化化简下下列向向量表表达式式：类似于于平面面向量量共线线的充充要条条件，，对于于空间间任意意两个个向量量a，b(b≠0)，a∥b的充要要条件件是存存在实实数λ使a＝λb.考点三共线向量例3【名师点点评】(1)判定两两向量量共线线就是是找x使a＝xb，充分分运用用空间间向量量运算算法则则并结结合空空间图图形，，化简简得出出a＝xb，从而而得出出a∥b；(2)证明空空间图图形中中的两两线平平行可可以先先证明明两线线所在在的向向量平平行，，然后后观察察图形形找出出在一一直线线上有有一点点不在在另一一直线线上，，则两两直线线平行行．自我挑挑战2如图所所示，，正方方体AC1中，M，N分别为为棱D1C1，B1C1的中点点，求求证M，N，B，D四点共共面．．1．在运用空空间向量的的运算法则则化简向量量表达式时时，要结合合空间图形形，观察分分析各向量量在图形中中的表示，，然后运用用运算法则则，把空间间向量转化化为平面向向量解决，，并要化简简到最简为为止．在空间向量量的加法运运算中，如如下事实常常帮助我们们简化运算算：方法感悟(1)首尾相接的的若干个向向量的和，，等于由起起始向量的的起点指向向末尾向量量的终点的的向量，求求若干个向向量的和，，可以通过过平移将其其转化为首首尾相接的的向量求和和．(2)首尾相接的的若干向量量若构成一一个封闭图图形，则它它们的和为为0.2．向量等式式的证明，，就是向量量化简的过过程，可以以由一端证证到另一端端，也可以以两端同时时证到至“中间”向量表达式式，从而达达到证明等等式的目的的．3．共线向量量定理包含含两个命题题，特别