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文档简介

本章优化总结

专题探究精讲本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲利用正、余弦定理解三角形专题一题型特点：已知三角形的三个独立元素(至少一条边)求其他元素，有时也求三角形的面积，题型多以解答题形式出现，难度较小．知识方法：利用正、余弦定理解斜三角形共包括四种类型：(1)已知三角形的两角和一边(一般先用内角和定理求角或用正弦定理求边)；(2)已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；(3)已知三边(先用余弦定理求角)；(4)已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数)．例1三角形解的个数的确定专题二题型特点：若已知两边和一边的对角，利用正、余定理求解，应考虑三角形解的个数，题型多以选择、解答题形式出现，难度为中等题．知识方法：利用余弦定理讨论：已知a，b，A，由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcosA，即c2－(2bcosA)c＋b2－a2＝0.若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形有一解；若方程有两不同的正数解，则三角形有两解．已知a＝2，b＝m，A＝60°，解三角形时只有一解，求m的取值范围．例2利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状专题三题型特特点：：根据据已知知条件件(通常是是含有有三角角形的的边和和角的的等式式)判断三三角形形的形形状，，此类类题目目要求求准确确把握握三角角形的的分类类，三三角形形按边边的关关系分分为等等腰三三角形形和不不等边边三角角形；；三角角形按按角的的关系系分为为锐角角三角角形、、直角角三角角形和和钝角角三角角形．．知识方方法：：一般般来说说，判判断三三角形形的形形状问问题常常用这这两种种方法法：方方法一一，通通过边边之间间的关关系判判断形形状；；方法法二，，通过过角之之间的的关系系判断断形状状．利利用正正、余余弦定定理可可以将将已知知条件件中的的边、、角互互化，，把条条件化化为边边的关关系或或化为为角的的关系系．(2010年高考考辽宁宁卷)在△ABC中，a，b，c分别为为内角角A，B，C的对边边，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)·sinC.(1)求A的大小；；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断断△ABC的形状．．例3【解】(1)由已知，，根据正正弦定理理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，①正弦定理和余弦定理的实际应用专题四题型特点点：正、、余弦定定理在现现实生活活中有非非常广泛泛的应用用，常见见题型有有测量距距离、高高度、角角度等，，多以解解答题形形式出现现，难度度相对较较大．知识方法法：利用用正、余余弦定理理解决这这类题的的基本思思路是画画出正确确的示意意图把已已知量和和未知量量标在示示意图中中(目的是发发现已知知量与未未知量之之间的关

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