总体取值规律的估计总体百分位数的估计【新教材】人教A版高中数学必修复

总体取值规律的估计总体百分位数的估计一、知识梳理1.制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤：=1\*GB2⑴求极差：极差为一组数据中_______的差。=2\*GB2⑵决定组数与组距：当样本容量不超过100时，常分成_______组。=3\*GB2⑶将数据分组：可以使第一组的左端点略小于数据中的______，最后一组的右端点略大于数据中的________。=4\*GB2⑷列频率分布表：.=5\*GB2⑸画频率分布直方图：纵轴表示________。2.统计图：统计图除了直方图外，还有_______、________、折线图、频数分布直方图等。3.总体百分为数的估计：=1\*GB2⑴第p百分位数：它使得这组数据中至少有p％的数据__________这个值，且至少有的数据__________这个值。=2\*GB2⑵计算n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按_________排列原始数据。第2步，计算。第3步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第p百分位数为第项数据；若是整数，则第p百分位数为_______________________。二、重要题型知识点一：频率分布直方图的画法及应用1．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图高为h，则|a－b|＝()A．hm\f(m,h)\f(h,m)D．h＋m2.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于()A．B．C．D．3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000位居民中再用比例分配的分层随机抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[,(小时)时间段内应抽出的人数是()A．25B．30C．50D．754．下表给出了在某校500名10岁学生中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．(1)列出样本频率分布表(频率精确到；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．知识点二：百分位数的计算5.一次数学测试中，高一(1)班某小组12名学生的成绩分别是：58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分，则这次测试该小组12名学生成绩的75%分位数是()A．88分B．89分C．90分D．91分6．某校调查某班30名同学所穿的鞋的尺码如下表所示：码号3334353637人数761412则这组数据的25%分位数是()A．33B．34C．35D．36知识点三、百分位数的实际应用7.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(单位：吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按[0,，[,1)，…，[4,]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(单位：吨)，估计x的值，并说明理由．三、巩固练习1.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到扇形图:则下面结论中不正确的是 ()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，高一年级期末数学成绩不少于60分的学生人数为()A．588B．480C．450D．1203.已知样本:71014871211108101310811891291312那么这组样本数据落在范围～内的频率为________.

4．近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的10%分位数是________，20%分位数是________．5.在样本的频率分布直方图中,共有8个小长方形,若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的,且样本容量为200,则第8组的频数为.

6．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层随机抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)内的家庭约有________户．7．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组[25,30)对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数为________．8.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值.(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值作为这组数据的平均分,根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5总体取值规律的估计总体百分位数的估计参考答案一、知识梳理1.=1\*GB2⑴最大值与最小值,=2\*GB2⑵5~12,=3\*GB2⑶最小值,最大值,=4\*GB2⑷,=5\*GB2⑸.2.条形图,扇形图.3.=1\*GB2⑴小于或等于,大于或等于,=2\*GB2⑵从小到大,,第项与第项数据的平均数.二、重要题型根据频率分布直方图中每组的高为eq\f(频率,组距)，可知eq\f(m,|a－b|)＝h，所以|a－b|＝eq\f(m,h).故选B.由图可知纵坐标表示eq\f(频率,组距).故x＝－－－－－＝.抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[,(小时)内的频率为×＝，所以这10000位居民中平均每天看电视的时间在[,(小时)内的人数是10000×＝2500.依题意知抽样比是eq\f(100,10000)＝eq\f(1,100)，则在[,(小时)时间段内应抽出的人数是2500×eq\f(1,100)＝25.4.解：(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)5[126,130)8[130,134)10[134,138)22[138,142)33[142,146)20[146,150)11[150,154)6[154,158]5合计1201(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知，身高小于134cm的学生出现的频率为＋＋＝，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.因为12×75%＝9，所以这组数据的75%分位数为eq\f(90＋92,2)＝91(分)．故选D.因为30×25%＝，所以这组数据的25%分位数为34.故选B.7.解：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,中的频率为×＝.同理，在[,1)，[,2)，[2,，[3,，[,4)，[4,]中的频率分别为,,,,,.由＋＋×a＋＋＋×a＋＋＋＝1.解得a＝.(2)由(1)知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为＋＋＝.由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×＝36000.(3)因为前6组的频率之和为0．04＋＋＋＋＋＝>.而前5组的频率之和为0．04＋＋＋＋＝<，所以≤x<3，由×(x－＝－，解得x＝.所以，估计月用水量标准为吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.三、巩固练习.设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为,建设后种植收入为2×=,故A不正确;建设前的其他收入为,养殖收入为,建设后其他收入为,养殖收入为,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确.在频率分布直方图中，长方形的面积表示其频率．该校高一年级期末数学成绩不少于60分的频率为1－＋×10＝，所以对应的学生人数为600×＝480.3.样本量是20,落在～内的数据有2个9,4个10,2个11,共8个数据,所以要求的频率是8÷20=.17这组数据从小到大排列后，∵5×10%＝，∴该组数据的10%分位数是15，∵5×20%＝1，∴该组数据的20%分位数是eq\f(15＋19,2)＝17.设最后一个小长方形的面积为x,则其他7个小长方形的面积为4x,从而所以.故第8组的频数为.根据频率分布直方图得该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)内的家庭约有10000××10＝1200(户)．7.(1)(2)440(1)设年龄组[25,30)对应小矩形的高度为h，则5×＋h＋＋＋＝1，解得h＝.(2)由(1)得志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×＋＝，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为×800＝440.8.解:(1)由频率分布