平行线的性质同步练习（含答案）

5.3.1平行线的性质一、选择题：1.如图，把一张矩形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFB=65∘，则∠AED'A.70∘ B.65∘ C.50∘ D.2.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=50∘，

∠2=40∘，则∠3的大小是(  )A.80∘ B.70∘ C.90∘

3.一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D=∠BAC=90∘，∠E=30∘，∠C=45∘，BC//DA，那么∠ABFA.15∘ B.20∘ C.25∘

4.将一块含30∘角的直角三角板ABC按如图方式放置∠ABC=30∘．其中A，B两点分别落在直线m，n上，且m//n．若∠1=20∘，则∠2A.20∘

B.30∘ C.40∘5.如图，l1//l2，l3//l4，若A.110∘ B.120∘ C.130∘

二、填空题：6.如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1=35∘，则∠2的大小为________度．

7.如图，AB // CD，∠FGB=154∘，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为________.

8.如图，AB // CD，∠FGB=154∘，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于________.

9.如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=112∘，且BD⊥CD，则∠ADC=________．

三、解答题：阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．

已知：如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC//DE，

AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E，F．

求证：DF//AE.

证明：∵AE平分∠BAC（已知），

∴∠1=∠2=12∠BAC（________）．

∵DF平分∠BDE（已知），

∴∠3=∠4=12________（角平分线的定义）．

∵AC//DE（已知），

∴∠BDE=∠BAC（________），

∴∠2=∠3（________），

11.如图，∠AFD=∠1，AC // DE．

(1)试说明：DF // BC；(2)若∠1=68∘，DF平分∠ADE，求12.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．(1)求证：∠AEF=∠AFE；(2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG，且∠C=30∘时，求13.已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE//BC，∠A=60∘，∠BDC=80∘14.如图，在△ABC中，∠CAB=70∘．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=60∘，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P，Q分别从点B，A同时出发，运动时间为ts．

(1)用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；(2)当t为何值时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形？(3)当t为何值时，PQ // BC？16.如图，AB//CD，定点E，F分别是在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有动点P，Q．

(1)如图1，当点P在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为________；如图2，当点P在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为________；(2)如图3，若点P，Q都在EF的的左侧，且EP，FP分别平分∠AEQ,∠CFQ，则∠EPF和∠EQF的数量关系为________；(3)如图4，若点P在EF的左侧，点Q在EF的右侧且EP，FP分别平分∠AEQ,∠CFQ，则∠EPF和∠EQF有怎样的数量关系？请说明理由．17.如图，CD // EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=235∘，(1)求∠α和∠β的度数．(2)求证：AB//CD.(3)求∠C的度数．18.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为（）

A.37∘ B.43∘ C.53∘19.如图，直线a // b，∠1=50∘，则∠2的度数为(

)

A.40∘ B.50∘ C.55∘ D.60∘20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65∘，点D是BC边上任意一点，过点D作DF // AB交AC于点E，则∠FEC的度数是(

)

A.120∘ B.130∘ C.145∘

21.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）

A.30∘ B.45∘ C.55∘22.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90∘，∠FEG＝30∘，∠1＝125∘，则∠BFG的大小为（）

A.125∘ B.115∘ C.110∘23.将含30∘角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于( )

A.80∘ B.100∘ C.110∘24.如图，a // b，一块含45∘的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65∘，则∠2的度数为（）

A.25∘ B.35∘ C.55∘25.如图，直线AB // CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120∘，则∠ECD的度数是（）

A.120∘ B.100∘ C.150∘ D.16026.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30∘，∠C＝45∘，AB与DE相交于点G，当EF // BC时，∠EGB的度数是（）

A.135∘ B.120∘ C.115∘27.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE // AB．若∠ACB＝75∘，∠ECD＝50∘，则∠A的度数为（）

A.50∘ B.55∘ C.70∘28.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C'，D'处，D'E与BF交于点G．已知∠BGD'＝30∘，则∠α的度数是（）

A.30∘ B.45∘ C.74∘29.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________．

30.如图，若AB // CD，∠A=110∘，则∠1=________​∘．

31.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB//CD，∠EAB=80∘

，∠ECD=110∘，则∠E的大小是________度．32.如图，直线l1 // l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30∘，∠1＝80∘，则∠2＝________．33.（10分）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.

EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM // FN．求证：AB // CD．

答案一、选择题：1.C2.C3.A4.C5.C二、填空题：6.【答案】557.【答案】52∘8.【答案】52∘9.【答案】124∘【解答】解：∵AD//BC∴∠ABC=180∘−∠A=180∘−10【答案】证明：∵AE平分∠BAC（已知），

∴∠1=∠2=12∠BAC（角平线的定义）．

∵DF平分∠BDE（已知），

∴∠3=∠4=12∠BDE（角平分线的定义）．

∵AC//DE（已知），

∴∠BDE=∠BAC

（两直线平行，同位角相等），

∴∠2=∠3

（等量代换），11.【答案】解：(1)∵AC // DE，∴∠1=∠C.

∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF // BC.(2)∵DF // BC，且∠1=68∘，∴∠EDF=∠1=68∘.

∵DF平分∠ADE，∴∠FDA=∠EDF=68∘，∴∠ADE=13612.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.

∵∠C=∠BAD，∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C，

∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，∴∠AEF=∠AFE.(2)解：∵FE平分∠AFG,∴∠AFE=∠GFE.

∵∠AEF=∠AFE，∴∠AEF=∠GFE，∴AC //GF，∴∠C+∠FGC=180∘.

∵∠C=3013.【答案】解：∵∠A=60∘

，∠BDC=80∘

，

∴∠ABD=∠BDC−∠A=20∘.

∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=20∘.

∵DE//BC，∴∠BDE=∠DBC=2014.【答案】40∘15.【答案】解：(1)∵Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=60∘，∴∠B=30∘．

又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，(2)∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴AP=AQ，即12−2t=t，

解得t=4，即当t=4s时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形．(3)∵PQ//BC，∴∠AQP=∠C=90∘，∠APQ=90∘−∠A=30∘,∴AQ=12AP，即16.【解答】解：(1)如图，过点P作PQ//AB，

∵PQ//AB，AB//CD，∴PQ//CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠QPF=∠PFC，

∵∠EPF=∠EPQ+∠QPF，∴∠EPF=∠AEP+∠PFC.

如图，过点P作PQ'//AB，

同理AB//PQ'//CD，

∴∠AEP+∠Q'PE=180∘，∠Q'PF+∠PFC=180由(1)得∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠EQF=∠AEQ+∠QFC.

∵EP，FP分别平分∠AEQ，∠CFQ，∴∠AEQ=2∠AEP，∠QFC=2∠PFC，∴∠EQF=2∠AEP+2∠PFC=2∠EPF.故答案为：∠EPF=1(3)2∠EPF+∠EQF=360∘.

理由：由(1)易知∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，

∵EP，FP分别平分∠AEQ,∠CFQ，∴∠AEP=∠PEQ,∠CFP=∠PFQ，

∵∠AEP+∠PEQ+∠BEQ=180∘，∠CFP+∠PFQ+∠DFQ=180∘，

∴17.【答案】(1)解：2∠α+∠β=235∘，①∠β−∠α=70∘，②①−②，得3∠α=165∘，解得，∠α=55∘，

把∠α=55∘(2)证明：由(1)知，∠α=55∘，∠β=125∘，则∠α+∠β=180∘，故AB//EF，(3)∵AB//CD，∴∠BAC+∠C=180∘，

∵A