平面向量的概念【新教材】2022年人教A版高中数学必修同步讲义

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用§平面向量的概念知识索引知识索引索引1：数量与向量索引1：数量与向量定义：在数学中,把既有大又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量.如年龄、身高、长度面积、体积、质量等都是数量索引2：向量的两个要素索引2：向量的两个要素向量由大小与方向两个要素组成，向量的大小是代数特册征，方向是几何特征，因为方向没有大小之分，所以向量不能第像实数那样比较大小注意事项：注意事项：向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示，但不能说有向线段就是向量索引3：向量的几何表示方法如下有向线段：(1)概念:具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作,线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作注意事项：有向线段包含三个要素:起点、方向、长度知道了有向线段的起点方向和长度,它的终点就唯一确定了2.向量的表示(1)几何表示:用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如向量（2）.字母表示：向量可以用字母a,b,c…表示.3.向量的长度的表示：向量的长度称为向量的大小，（或称模），记作，向量的长度在数值上等于线段AB的长度，因此向量的长度是非负实数，可以比较大小向量相关概念既念的注意点:向量相关概念既念的注意点:(1)表示有有向线段时，起点一定要要写在终点的前面.(2)要注意0与0的区别)及联系,0是一个实数,0是一个向量,且有[0|=0.索引3：向量字母表示方法-------------索引3：向量字母表示方法-------------a、b、索引4：特殊向量归纳索引4：特殊向量归纳1.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的；2.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）；3.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；4.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,例如：a与b平行，记作a线向量：任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.小结:小结定义：在数学中,把既有大又有方向的量叫做向量几何表示法：有向线段表示符号表示法：a、b、零向量向量向量的单位向量分类相等向量平行向量共线向量精例探究精例探究精例1精例1.已知向量a=(m,-1)，b=(3,-4)，且|aA.

-4

B.

1

C.

4

D.

7【答案】C【考点】向量的模，数量积的坐标表达式【解析】【解答】因为|a所以m=0，所以a⋅故答案为：C

【分析】利用已知条件结合向量的模的坐标公式，进而求出向量的模，再利用数量积的定义，进而求出数量积的值。精例2.已知正方形ABCD的边长为1，AB=a，BC=b，则a+b的模等于（

）A.

1

B.

2

C.

2

D.

3【答案】C【考点】向量的模【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，AB=a，BC=b，∴a+b=∴|a+b|=|AC|=AB2+B故选：C．【分析】推导出a+b=AC，从而|a+精例3.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且A.

4

B.

3

C.

﹣4

D.

﹣3【答案】C【考点】平行向量与共线向量【解析】【解答】解：∵平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a∥b，∴-21=m课堂反馈课堂反馈练习1已知A（3，0），B（2，1），则向量AB的单位向量的坐标是（

）A.（1，﹣1）

B.

（﹣1，1）

C.

(-2D.

(练习2.已知向量a=（3，1），b=（x，﹣1），若a-b与A.

﹣3

B.

1

C.

2

D.

1或2练习3.已知向量a,b是夹角为600的单位向量，c（1）求|a（2）当m为何值时，c与d平行？

参考答案参考答案练习1【答案】C【考点】单位向量【解析】【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴AB=（﹣1，1），∴|AB|=2，∴向量AB的单位向量的坐标为（-1|AB|，1|AB故选：C．【分析】先求出AB=（﹣1，1），由此能求出向量AB的单位向量的坐标．练习2【答案】A【考点】平行向量与共线向量【解析】【解答】解：a=（3，1），b=（x，﹣1），故a-b=（3﹣x，2）

若a-b与b共线，

则2x=x﹣3，解得：x=﹣3，

故选：A．

【分析】求出向量a﹣练习3.【答案】（1）解：由题意得a⋅∴|a∴|a