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平面向量的运算一、单选题1.如图,向量()A. B.C. D.2.在平行四边形ABCD中,()A. B. C. D.3.已知向量,,满足,则()A.=+B.=--C.与同向D.与同向4.设D,E,F分别为的三边BC,CA,AB的中点,则+等于()A. B. C. D.5.已知中,点在的延长线上,且满足,则()A. B.C. D.6.下列各式不能化简为的是()A. B.C. D.7.如图,四边形ABCD是平行四边形,则等于()A. B.C. D.8.已知点为所在平面内一点,若动点满足,则点一定经过的()A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心9.在△ABC中,N是AC边上一点,且=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为()A. B. C.1 D.310.已知,,,则在上的投影是()A.1 B. C.2 D.11.是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则点的轨迹一定经过的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心12.的三边BC,CA,AB的中点分别是,,,则()A. B. C. D.13.如图,是⊙的直径,点、是半圆弧上的两个三等分点,,,则等于()A. B. C. D.14.设是任一向量,是单位向量,且,则下列表示形式中,正确的是()A. B. C. D.15.已知直角梯形中,,P是边上一点(不包括B、C两点).若,,且,则的最小值为()A.0 B.2 C.3 D.416.已知向量均为单位向量,它们的夹角为,则()A. B. C.1 D.217.在平行四边形中,,,,若,且,则的值为()A. B. C. D.18.已知向量满足,则与夹角为()A. B. C. D.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、解答题19.设是正边形的中心,求证:.20.如图,已知四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且,.求证:四边形EFGH是梯形.21.已知向量,,与的夹角为.(1)求及;(2)求.参考答案1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C11.B 12.C 13.D 14.D 15.C 16.C 17.C 18.B19.【分析】利用正边形中,及加法的平行四边形法则,得到,由不恒成立,即可证明.证明:设正边形的各个顶点分别为,则有,根据加法的平行四边形法则,有:累加得:,∵不恒成立,.即证.20.【分析】根据向量的运算法则,化简得到,进而得
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