平面向量的概念课时作业-2022年高一下学期人教A版必修平面向量及其应用

平面向量的概念一、单选题1．下列命题正确的是（）A．若，则； B．，则；C．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量； D．若与是单位向量，则.2．已知下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③两个有共同终点的向量，一定是共线向量；④向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上.其中错误说法的个数为A．1 B．2 C．3 D．43．下列各量中，是向量的是（）A．质量 B．距离C．速度 D．电流强度4．下列说法正确的是（）A．若，则 B．若则C．若，则、共线 D．若，则、不共线5．若平面向量两两所成的角相等，且，则（）A．4 B．8 C．4或10 D．10或86．和0相比，0少了（）．A．方向 B．大小 C．方向和大小7．在四边形中，，且·＝0，则四边形是A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形8．下列说法错误的是（）A．若，则B．零向量是没有方向的C．零向量与任一向量平行D．零向量的方向是任意的9．已知向量与共线，下列说法正确的是（）A．或 B．与平行C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得10．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若（λ为实数），则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若，则与共线，其中错误命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列说法正确的是（）A．单位向量都相等B．若，则C．若，则D．若，（），则与是平行向量12．下列命题中，正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则13．设点O是正方形的中心，则下列结论错误的是（）A． B． C．与共线 D．14．如图所示，在圆O中，向量是()A．有相同起点的向量 B．单位向量 C．模相等的向量 D．相等的向量二、多选题15．已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A．B．若且则C．，则D．若，则与共线且反向三、双空题16．已知x,y是实数,向量不共线,若,则________,________.四、填空题17．已知,,则||＝_____．18．写出一个与向量共线的向量：___________.19．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________.20．下列结论正确的序号是_______.①若，都是单位向量，则；②物理学中作用力与反作用力是一对共线向量；③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；④直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量.21．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．五、解答题22．如图，某人上午从A到达了B，下午从B到达了C，请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移.23．已知向量，点A的坐标为，向量与平行，且，求点B的坐标.参考答案1．B【分析】由为零向量可排除；由向量数量积定义可知错误；由向量数量积的运算律可知正确.【详解】对于，若为零向量，则未必成立，错误；对于，若，则，，则，正确；对于，若为零向量，则与未必是共线向量，错误；对于，若与夹角不是，则，错误.故选：.【点睛】本题考查平面向量相关命题的辨析，涉及到向量相等、向量共线、平面向量数量积的运算等知识，是对平面向量部分基础知识的综合考查.2．B【详解】①向量的长度与向量的长度相等，正确；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；③终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反，错误；④共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，错误，错误说法的个数为，故选B.3．C【分析】根据向量的概念逐个分析可得答案.【详解】质量、距离和电流强度都是只有大小没有方向的量，不是向量.ABD不正确；速度是既有大小又有方向的量，是向量.C正确.故选：C4．C【分析】根据向量的概念，相等向量以及向量的共线的性质，逐项分析判断即可得解.【详解】对于A，向量是矢量，不能比较大小，故A错误；对于B，向量相等时，模长相等且方向相同，故B错误；对于C，若时，与方向相同，则、共线，故C正确；对于D，若时，也可能与方向相同或相反，即、可能共线，故D错误．故选：C．5．C【分析】讨论，，共线时和不共线时，分别求出的值．【详解】解：当，，两两所成的角为时，，，共线，；当，，不共线时，平面向量，，两两所成的角相等，两两所成的角应为，如图所示；，且与共线，但方向相反，．综上，的值是或．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用分类讨论思想，对向量所成的角进行讨论，属于基础题．6．A【解析】和0相比，0少了方向，故选A．7．A【分析】由可得四边形为平行四边形，由·＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵，∴与平行且相等，∴四边形为平行四边形．又，∴，即平行四边形的对角线互相垂直，∴平行四边形为菱形．故选A．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．8．B【分析】由零向量的性质：长度为0，方向是任意的，与任何向量都平行，即可判断各项正误.【详解】A：由零向量的模为0，故正确；而由零向量的长度为0，方向是任意的，与任何向量都平行，故B错误，C、D正确；故选：B9．B【分析】根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果.【详解】向量与共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；向量与共线，则与平行，故B正确；为零向量，则满足与共线，方向不一定相同或相反；故C错；当，时，满足与共线，但不存在实数，使得，故D错.故选：B.【点睛】本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型.10．C【分析】根据平面向量的基本概念和共线定理，对选项中的命题判断真假性即可．【详解】对于①，两个具有公共终点的向量，不一定是共线向量，①错误；对于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比较大小，但它们的模能比较大小，②正确；对于③，时为实数），或，③错误；对于④，若时，，此时与不一定共线，④错误；综上，其中错误命题为①③④，共3个．故选：．【点睛】本题考查了平面向量的基本概念与共线定理的应用问题，是基础题．11．D【分析】根据相等向量，共线向量的定义判断可得；【详解】解：对于，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，所以错误；对于，当时，其模长与可能相等或，或，所以错误；对于，当时，不一定有，因为要且与同向，所以错误；对于，，（），则与是平行向量，正确．故选：．【点睛】本题考查了平面向量的基本概念应用问题，属于基础题．12．B【分析】两向量相等则方向相同,模长相等可判断AB,向量不可比较大小可判断C,由零向量的概念可判断D.【详解】若，但是两个向量的方向未必相同,所以不一定成立,A不正确;若，则两向量的方向相同,模长相等,则,B正确;向量不能比较大小,C不正确;若，则,D,不正确.故选:B.【点睛】本题属于向量的概念题,理解向量的相关概念是解题的关键,属于基础题.13．D【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解：如图，与方向相同，长度相等，A正确；,,三点在一条直线上，，B正确；，与共线，C正确；与方向不同，，D错误.故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.14．C【解析】故选C.15．AD【分析】对于A，由向量的夹角公式判断即可；对于B，举反例即可；对于C，若，则不一定共线；对于D，对两边平方化简即可【详解】解：对于A，若中有零向量，则显然成立，若均不为零向量，则因为，所以，所以A正确；对于B，若所在的直线在所在直线夹角的平分线上，且，则有，而不成立，所以B错误；对于C，若，则，而不一定共线，所以C错误；对于D，因为，所以，所以，所以与共线且反向，所以D正确，故选：AD16．【分析】由向量不共线，则均不为零向量，再由得到方程组解得.【详解】解：因为向量不共线，所以向量均不为零向量，解得故答案为：；【点睛】本题考查向量相等及零向量，属于基础题.17．5【分析】利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出.【详解】解:因为,,,故答案为:5【点睛】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式,属于基础题.18．（答案不唯一，满足即可）【分析】根据平面向量共线的坐标表示可得结果.【详解】与向量共线的向量为（写出其中一个即可）.取，可得出一个与向量共线的向量为.故答案为：（答案不唯一，满足即可）.19．西北方向5km【解析】根据题意画出图形如图所示，由图形可得C地在B地的西北方向5km处．答案：西北方向5km20．②③【分析】根据题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】解：对于①，，都是单位向量，则不一定有，①错误；对于②，物理学中的作用力与反作用力大小相等，方向相反，是一对共线向量，②正确；对于③，如图所示，方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，是共线向量，③正确；对于④，直角坐标平面上的轴、轴只有方向，没有大小，不是向量，④错误；综上，正确的命题序号是②③．故答案为：②③．【点睛】本题通过命题真假的判断考查了平面向量的概念与应用问题，属于基础题．21．【分析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，．【详解】向量，，，，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等．条件的等价转