导数的计算同步练习（含解析）

人教A版2019选修二5.2导数的计算同步练习一、单选题1.若函数f(x)=lnx，则A.

0

B.

1

C.

2

D.

32.已知f(x)=ex+2xf'(1)A.

1+2e

B.

1−2e

C.

−2e

D.

2e3.函数y＝(x2－1)n的复合过程正确的是（

）A.

y＝un，u＝x2－1B.

y＝(u－1)n，u＝x2

C.

y＝tn，t＝(x2－1)nD.

y＝(t－1)n，t＝x2－14.下列求导结果正确的是（

）A.

(cosπ6)

C.

(log2x)′5.设函数f(x)＝axA.

193

B.

163

C.

133

6.设f(x)=lnxeA.

0

B.

1

C.

1e

D.

e7.下列求导数运算正确的是（

）A.

(x+1x)'=1+

C.

(log2x)’=8.已知f(x)=lnA.

当x>0，f′(x)=1x，当x<0，f′(x)=−1x

B.

当x>0，f′(x)=1x，当x<0时，f′(x)二、多选题9.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)=(f′(x))′A.

f(x)=sinx−cosx

B.

f(x)=lnx−2x10.已知f(x)=x(x−1)(x−2)⋅⋅⋅(x−20)，下列结论正确的是（

）A.

f′(0)=20!

B.

f′(1)=19!

C.

f11.以下函数求导正确的是（

）A.

若f(x)=x2−1x2+1，则f′(x)=4x(x2+1)2B.

若f(x)=12.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是（

）A.

y=cosx

B.

y=lnx

C.

三、填空题13.已知f(x)=12x14.己知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则1a15.f(x)=x(2019+lnx)，若f′16.已知函数f(x)＝axlnx＋b(a，b∈R)，若f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则a＋b＝________.四、解答题17.求下列函数的导函数（1）y=e（2）y=1+x18.

（1）已知f(x)=x2+2（2）用公式法求下列函数的导数：①y=lnx+cos19.设函数f(x)=ae（1）求导函数f′（2）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x−1)+2，求a，b的值．20.若锐角△BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(x)=x33−(3sinC+21.已知a,b,c∈R，函数f(x)=(x−a)(x−b)(x−c)的导函数为f′（1）若b=c，求曲线y=f(x)在点(b,f(b))处的切线方程；（2）求1f22.

（1）函数f(x)=(1+sinx)x的导数为f′（2）设l是函数y=1x图象的一条切线，证明：

答案解析部分一、单选题1.【答案】B解：因为f（x）=lnx，所以f'x=1x，则f'1=1，

故答案为：B解：由题意得f'x=ex+2f'1，令x=1，得f'1=e+2f'1，则f'1=−e解：函数y＝(x2－1)n，可由y＝un，u＝x2－1，利用复合函数求导.故答案为：A.4.【答案】C解：对于A选项，(cos对于B选项，(3对于C选项，(log对于D选项，(sin故答案为：C.5.【答案】D解：函数f(x)的导函数f′(x)=3ax解得a=10故答案为：D6.【答案】C解：f'(x)=1x×故答案为：C7.【答案】C解：解：A、（x+1x）′＝1B、（3x）′＝3xln3，故错误；C、符合对数函数的求导公式，故正确；D、（x2cosx）′＝2xcosx﹣x2sinx，故错误．故答案为：C．8.【答案】C解：当x>0时，f(x)=lnx，f'(x)=1x；当x<0时，故答案为：C.二、多选题9.【答案】A,D解：对于A，f′(x)=cos当x∈(0,π4)时，−π4对于B，f′(x)=1x−2对于C，f′(x)=−3x2+2，对任意的x∈(0,对于D，f′(x)=(x+1)ex，对任意的x∈(0,π故答案为：AD．10.【答案】A,C解：∵f(x)=x(x−1)(x−2)⋅⋅⋅(x−20)，∴f+x(x−1)(x−3)⋅⋅⋅(x−20)⋯+x(x−1)⋯(x−19)，∴f′f′f′故答案为：AC.11.【答案】A,C解：对A，f′(x)=2x(对B，f′(x)=e对C，f′(x)=[所以C符合题意对D，f′(x)=[−sin故答案为：AC12.【答案】A,D解：由题意y=f(x)具有T性质，则存在x1，x2，使得f′对于A，因为f(x)'=−sinx，存在x1=对于B，因为f(x)'=1x>0，不存在x1对于C，因为f(x)'=ex>0，不存在x1对于D，因为f(x)'=2x，存在x1=1，x故答案为：AD.三、填空题13.【答案】-2017解：f(x)=12x则f'(2016)=2016+2f'(2016)+20162016，解得故答案为：−2017。14.【答案】4解：对y=ln(x+b)求导得因为直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，所以1x0+b所以y0=ln由切点(1−b,0)在切线y=x－a上可得1−b−a=0即b+a=1，所以1a当且仅当b=a=1所以1a故答案为：4.15.【答案】1解：由题意，函数f(x)=x(2019+lnx)，可得因为f′(x0)=2020，可得2020+故答案为：1.16.【答案】4解：f'(x)=a(1+lnx)，由f(x)的图像在x=1处的切线方程为2x−y=0，易知f(1)=2，即b=2，f'(1)=2，即四、解答题17.【答案】（1）解：y′=(e所以y′18.【答案】（1）证明：f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx=②y=sin2xex，则19.【答案】（1）解：由f(x)=ae得f′=aexlnx+aex将x=1代入切线方程，得y=2，将x=1代入函数y=f(x)，得f(1)=b，所以b=2．将x=1代入导函数f′得f′所以a=120.【答案】解：f(x)=xf′依题意，有：f′从而有：c2由Δ=16sin∴sin(C+π依正弦定理，有asin同理b=4从而有：S△ABC=1S△ABC=3=3=2当A=π3时，取到最大值因此，△ABC的面积最大值为3.21.【答案】（1）解：若b=c，则f(x)=(x−a)(x−b)2，所以则f′(b)=(b−b)2+(x−a)⋅2(b−b)=0，即曲线y=f(x)又f(b)=(b−a)(b−b)所以所求切线方程为：y=0

（2）解：由