平面向量的概念【新教材】2022年人教A版高中数学必修专题训练（Word版含答案）

高一数学人教版（2019）必修第二册

【平面向量的概念专题训练】

【基础巩固】

1.下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（

）

（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若a≠b，则A.

0

B.

1

C.

2

D.

32.已知向量a=(2,3,1)，b=(1,2,0)，则A.

3

B.

3

C.

35

D.

93.已知向量a，b的夹角为120°，|a|=2|bA.

13

B.

37

C.

7

D.

134.已知向量a=(2,−1)，b=(3,−2)，c=(1,m)，若(A.

1

B.

2

C.

3

D.

25.已知向量a=(1,−1,0)，则与a共线的一个单位向量eA.

(1,1,0)

B.

(−22,22,0)6.已知a,b是单位向量，且a,b的夹角为π3，若向量cA.

2−3

B.

2+3

C.

77.已知向量OA=(2,−1,2)，OB=(2,2,1)，则以OA，OB为邻边的三角形A.

654

B.

652

8.下列向量中不是单位向量的是（

）A.

(1,0)

B.

(1,1)

C.

(cosα,sin9.|a|=2，|b|=3,|a−bA.

(−∞,−215]∪[215,+∞)

B.

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点，点A.

655

B.

25

C.

【培优提升】

11.已知空间向量a=(2,−1,1),b=(1,1,2)，则|a+12.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，A(a,1,0)，B(0,a,1)，若a=2，则|AB|=________，若∠AOB=π3，则13.已知空间四个不同的点A，B，C，D，若C是线段AB的中点，且A(−1,1,3)，B(3,−1,1)，D(−2,4,2)，则C的坐标为________，|CD14.四棱柱ABCD−A1BC1D1中，AB=AD=2，AA115.已知向量a,b满足：（1）求a与b的夹角；（2）求|a16.已知向量a=(1,2)，b（1）若(a+2b（2）若向量a与向量b的夹角为锐角，求x的取值范围．17.已知△AOB中，边OA=2, OB=3，令OA=a,OB=b,a⋅b=1,过AB边上一点P1(异于端点)引边OB的垂线P（1）求|AB（2）证明：BQ（3）当P1、P18.已知|a|=4，|b（1）求向量a与b的夹角θ；（2）若c=ta+(1−t)b，且

【参考答案】

1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】3212.【答案】6；113.【答案】（1,0,2）；514.【答案】2915.【答案】（1）解：设向量a与b的夹角θ，a⋅(b−a)=解得cosθ=−12，又∵θ∈[0，（2）解：由向量的模的公式可得：|a−2b|=(a−216.【答案】（1）解：因为向量a=(1,2)，b所以a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4)因为(a+2b所以(2x+1)(2−x)+4×3=0，即2x解得x=−2或x=7

（2）解：因为向量a与向量b的夹角为锐角，所以a⋅b>0，且向量a所以{x+2>012≠x所以x的取值范围为{x|x>−2且x≠117.【答案】（1）解：在△OAB中，因为OA=2,OB=3可得|a则|AB|=|b

（2）解：由（1）与已知，可得|AB由余弦定理可得cos∠ABO=又因为|AP1则|BQ1（3）解：由已知可得cos∠BOA=因为|OB|=|AB|O因为|A=[2所以t2当P1,P2重合时，t1