导数的概念及其几何意义【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习（Word含解析）

导数的概念及其几何意义练习一、单选题设曲线y=x2+x−2在点M处的切线斜率为3，则点MA.(0,−2) B.(1,0) C.(0,0) D.(1,1)设函数在x=1处存在导数，则limΔx→0 f(1+Δx)−f(1)A.f′(1) B.3f′(1) C.13f′(1) 已知曲线y=12x2−2上一点P1,−32A.30° B.45° C.135° D.165°一个物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为s=2+10t−t2，则该物体在A.6米/秒 B.5米/秒 C.4米/秒 D.3米/秒设f(x)存在导函数且满足lim▵x→0 f(1)−f(1−2▵x)2▵x=−1，则曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线的斜率为A.−1 B.−2 C.1 D.2设曲线y=1x在点P(1,1)处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积等于(

A.1 B.2 C.4 D.6曲线y=fx在点x0,y0处切线为y=2x+1，则等于(A.−4 B.−2 C.4 D.2曲线y=−1x在点12,−2处的切线方程是A.y=4x B.y=4x−4 C.y=4(x+1) D.y=2x+4一质点的运动方程是s=5t−3t2，s为位移，t为时间，则在t=1时质点瞬时速度为(

A.1 B.−1 C.2 D.−2已知函数f(x)在x=x0处的导数为1，则ℎ→0A.1 B.−1 C.3 D.−3曲线y=xex+1其中e为自然对数的底数)在点(0,1)处的切线的倾斜角α等于(A.π4 B.π3 C.2π3直线y=kx+1与曲线f(x)=alnx+b相切于点P(1,2)，则a+b=(    )A.1 B.4 C.3 D.2二、单空题高台跳水运动员在t秒时距水面高度ℎ(t)=−4.9t2+6.5t+10(单位：米)，则该运动员的初速度为__________米/已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0,f(x0))已知函数f(x)=x3−5x+a，直线2x+y+b=0与函数f(x)的图象相切，a，b为正实数，则a+b的值为________已知函数y=ax2+b在点1,3处的切线斜率为2，则ba已知函数y=x32+x12(x>0)的图象上有一动点P，且在点P处的切线的倾斜角为三、解答题已知点A(4,f(4))为函数f(x)=x图像上的一点，O为坐标原点，点B为曲线段OA上一动点，求△OAB的面积的最大值．

已知曲线y=f(x)=x2−1在x=x0(1)求x0的值(2)求曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程．

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：设点M(x0,y0)，∵y=x2+x−2，

∴limΔx→∞(x0+Δx)2+(x0+Δx)−2−(x02+x0−2)Δx

=2x0+1，

令2x0+1=3，∴x0=1，则y0=0．

2.【答案】C【解答】解：∵一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s=2+10t−t2，

∴s′=−2t+10，

∴该物体在3秒末的瞬时速度是s′|x=3=−2×3+10=4【解答】解：

∵lim△x→0f(1)−f(1−2△x)2△x=−1即曲线y=(x)在点1,f1处的切线的斜率是−1．

故选A

6.【答案】B

【解答】

解：ΔyΔx=1x+Δx−1xΔx=x−(x+Δx)x(x+Δx)⋅Δx=−1x(x+Δx)，

所以y′=limΔx→0[−1x(x+Δx)]=−1x2，

故在点P(1,1)处的切线的斜率为y′|x=1【解答】解：由题意可得f′x0=28.【答案】B

【解答】

解：Δy=−112+Δx+2=所以切线的斜率为4，

所以切线方程为y=4x−12−2=4x−4．

9.【答案】B

【解答】

解：∵一质点的运动方程是s=5t−3t2，

则s′=5−6t

∴当t=1时的瞬时速度是：【解析】解：根据题意，ℎ→0limf(x0−ℎ)−f(x0)ℎ=−ℎ→0limf(x0−ℎ)−f(x0)−ℎ=−f′(x0)=−1，

11.【答案】A

【解答】

解：由题意y=xex+1，y′=ex+xex，

当x=0时，y′=1，

∴函数y=xex+1(e是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线的斜率为1，在点(0,1)处的切线的倾斜角：π4，解：ΔℎΔt∵当Δt无限趋近于0时，−4.9Δt+6.5无限趋近于6.5，∴该运动员的初速度为6.5米/秒．

14.【答案】(−2,9)

【解答】

解：f′(x)=4x，

所以在点M(x0,f(x0))处的瞬时变化率为f′(x0)=4x0=−8，

得x0=−2，

所以f(−2)=9，

所以点M的坐标为(−2,9)，

故答案为(−2,9)．

15.【答案】2

【解答】

解：由f(x)=x3−5x+a，得f′(x)=3x2−5，

∵直线2x+y+b=0与函数f(x)的图象相切，

设切点的坐标为(x0,y0)，则3x02−5=−2，

∴x0=1或x0=−1，

∴y0=a−4或y0=a+4，

即切点坐标为(1,a−4)或(−1,a+4)，

代入直线中，得a+b=2或a+b=−2，

∵a，b为正实数，

∴a+b=2．

故答案为：2．

16.【答案】2

【解答】

解：由导数的定义可得：limΔx→0f1+Δx−f1Δx=limΔx→0a1+Δx2+b−a+bΔx

=limΔx→0aΔx2+2aΔxΔx=∴A(4,2)，∴直线OA的斜率为12如图，将直线OA平移至直线l，使得直线l与f(x)=x的图像相切于点B，此时△OAB设B(x0,y0又f