复数的几何意义【新教材】人教A版高中数学必修同步练习（Word含解析）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册复数的几何意义同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题如果复数z=1+ai满足条件|z|<3，那么实数a的取值范围是(    )A.(-22,22) B.(-2,2) C.若a,b∈R，则复数(a2-6a+10)+(-bA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限定义复数的一种运算z1*z2=|z1|+|z2|2

(等式右边为普通运算)，若复数z=a+bi，zA.92 B.322 C.3已知复数z1=a+bi(a,b∈R)，z2=-1+ai，若|z1|<|zA.b<-1或b>1 B.-1<b<1

C.b>1 D.b>0已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹为

(

A.一个圆 B.线段 C.两点 D.两个圆、下列命题中假命题是(    )A.复数的模是非负实数

B.复数等于零的充要条件是它的模等于零

C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件

D.复数z1>在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且AC=3CB，则点C对应的复数是(    )A.4i B.2+4i C.72i 已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0，则复数z对应点的轨迹是A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆当23<m<1，复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于

(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为-1+2i，若点A关于直线y=-x的对称点为B，则向量OB对应的复数为(    )A.-2-i B.-2+i C.1+2i D.-1+2i已知复数z=a+3i(a∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2，则复数z等于

(A.-1+3i B.1+3i

C.-1+3i若复数z=(a2-3a+2)+(a-2)i是纯虚数，则z的共轭复数z=

(A.-i B.i C.-2i D.2i(多选题)已知z1，z2是复数，以下结论错误的是

(

若z1+z2=0，则z1=0，且z2=0

B.若|z1|+|z2|=0，则z1=0二．填空题在复平面内，表示复数z=(m-3)+2mi的点在直线y=x上，则实数m的值为_________．若复数(-6+k2)-(k2-4)i(k∈R)在复平面内所对应的点位于第三象限，则在复平面内，把复数3-3i对应的向量按顺时针方向旋转π3，所得向量对应的复数是________三．解答题设复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面内对应的点为Z(x,y)，请在复平面内画出分别满足下列条件的点Z所在的区域(用阴影部分表示)．(1)|x|>2，y<0；(2)|x|≤1，|y|≤1；(3)|z|<2；(4)1≤|z|<3．

已知m∈R，复数z=(m-2)+(m(1)若z对应的点在第一象限，求m的取值范围；(2)若z的共轭复数z与复数8m+5i相等，求m的值.

设复数z=lg(m(1)z为实数；(2)z对应的点位于复平面的第二象限．

答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】

把复数z代入|z|<3，求解无理不等式即可得到答案．

本题考查了复数的模，考查了无理不等式的解法，是基础题．

【解答】

解：由z=1+ai，|z|<3，

得1+a2<3，解得-22<a<22，

所以实数a的取值范围是(-22,2【解析】【分析】本题主要考查复数的代数形式及复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．

将复数的实部、虚部与0进行大小比较，即可得解．【解答】

解：因为(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i=[(a-3)2+1]-[(b-2)2+1]i，

所以复数(a2-6a+10)+(-b2

3.【答案】B【解析】解：由题意可得z*z=|a+bi|+|a-bi|2=a2+b2+a2+(-b)22=a2+b2，

∵正实数a，b满足a+b=3，∴b=3-a，【解析】【分析】本题考查复数模的求法，考查了不等式的解法，是基础题．由题意可得a2+b2【解答】解：∵z1=a+bi，z2=-1+ai(a,b∈R)，且|z1|<|z2|，

∴a2+

5.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的几何意义与复数的模，考查计算能力，属基础题．依题意，得|z|=3，直接利用复数的几何意义，得出复数z的对应点的轨迹．【解答】解：∵|z|2-2|z|-3=0，

∴(|z|-3)(|z|+1)=0．

∴|z|=3．

∴复数故选A．

6.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的概念．根据复数的概念逐一判断即可．【解答】解：A.复数的模是非负实数，正确；

B.复数等于零的充要条件是它的模等于零，正确；C.因为两个复数相等可得两个复数模相等，反之不成立，则两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件，正确；D.要使复数可以比较大小，则复数z1,z2为实数，则复数z故选D．

7.【答案】C【解析】【分析】

本题考查复数的几何意义，属于基础题．

根据复数的几何意义求解即可．

【解答】

解：两个复数对应的点分别为A(6,5)，B(-2,3)，

设点C的坐标为(x,y)(x,y∈R)，

则由AC=3CB，得AB=4CB，

即(-8,-2)=4(-2-x,3-y)，

所以-8-4x=-812-4y=-2,

得x=0y=72，

故点C对应的复数为【解析】【分析】

本题考查复数的概念，较为基础．

【解答】

∵|z|2-2|z|-3=0，

∴(|z|-3)(|z|+1)=0，

∴|z|=3，

∴复数z对应的点的轨迹表示一个圆．

故选A．

9.【解析】【分析】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．根据复数对应的点的坐标符号可作出判断．

【解答】

解：∵23<m<1，∴3m-2>0，m-1<0，∴点(3m-2,m-1)在第四象限．【解析】【分析】本题考查了复数的代数表示及其几何意义，先得出A的坐标，由对称得出B的坐标，由复数的几何意义可得向量OB对应的复数．

【解答】解：∵A(-1,2)关于直线y=-x的对称点B(-2,1)，

∴向量OB对应的复数为-2+i．

11.【答案】A【解析】【分析】

本题考查复数的模，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．

由题意可得a<0，由|z|=2，可得a的方程，解出即可．

【解答】

解：∵z=a+3i在复平面内对应的点位于第二象限，

∴a<0，

由|z|=2，得a2+3=2，解得a=-1或1(舍去)，

∴z=-1+3i.【解析】【分析】

本题主要考查了纯虚数，共轭复数的概念，属于基础题．

根据复数z为纯虚数，求出a的值，从而可解z的共轭复数．

【解答】

解：因为复数z=(a2-3a+2)+(a-2)i是纯虚数，

所以a2-3a+2=0,a-2≠0,解得a=1，所以z=-i，z=i，

故选【解析】【分析】

本题考查了复数的概念，关键是对于复数有深刻的认识，是容易题．

分别根据复数的概念对选项逐一进行判断即可．

【解答】

解：A中，z1+z2=0只能说明z1=-z2；

B中，|z1|+|z2|=0，说明|z1|=|z2|=0，即z1=z2=0；

C【解析】【分析】

本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

直接由复数z=(m-3)+2mi的实部和虚部相等求得m的值．

【解答】

解：∵复数z=(m-3)+2mi的点位于直线y=x上，

∴m-3=2m，即m-2m-3=0，解得m=-1(舍)或m=3，即m=9【解析】【分析】本题考查了复数的代数表示以及解二次不等式，属于基础题．

由对应的点在第三象限，构造不等式组，求解即可．

【解答】解：由已知得-6∴-6<k<-2或

16.【答案】-2【解析】【分析】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3-3i对应向量为(3,-3)，与x轴正半轴夹角为30°，顺时针旋转60°后所得向量终点在y轴负半轴上，且模为23，故所得向量为(0,-23)，从而得出对应的复数．

【解答】

解：3-3i对应向量为(3,-3)，与x轴正半轴夹角为30°，

顺时针旋转60°后所得向量终点在y轴负半轴上，且模为23，

∴所得向量为(0,-23)，对应的复数是-23i.

故答案为-23i.

17.【答案】解：(2)由|x|≤1得-1≤x≤1，由|y|≤1得-1≤y≤1，所以点Z所在的区域如图中阴影部分所示．(3)由|z|<2可得点Z所在的区域是以原点O为圆心，2为半径的圆的内部，如图中阴影部分所示．(4)由1≤|z|<3得点Z所在的区域是以原点O为圆心，以1及3为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括以原点O为圆心，以3为半径的圆的边界，如图中阴影部分所示．

【解析】本题考查复数的几何意义，属于基础题．

(1)由|x|>2得x>2或x<-2，又y<0，画出点Z所在的区域；

(2)由|x|≤1得-1≤x≤1，由|y|≤1得-1≤y≤1，画出点Z所在的区域；

(3)由|z|<2可得点Z所在的区域是以原点O为圆心，2为半径的圆的内部，画出点Z所在的区域；

(4)由1≤|z|<3得点Z所在的区域是以原点O为圆心，以1及3为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括以原点O为圆心，以3为半径的圆的边界，画出点Z所在的区域．

18.【答案】解：(1)由题意得m-2>0m2-9>0，解得m>3，

所以m的取值范围是m>3；

(2)因为z=m-2+m2-9i所以z=m-2+(9-m【解析】本题考查了复数的代数形式，考查了复数相等，属于基础题．

(1)由题意可得复数的实部与虚部都大于0，可得m的取值范围；

(2)由实部与实部相等，虚部与虚部相等，可得m的值．

19.【答案】解：(1)z是实数，则有m