复数的概念基础练习【新教材】2022年人教A版高中数学必修（Word含解析）

.复数的概念基础练习一、单选题1.若z+2z=3−i，则A.

1

B.

2

C.

3

D.

22.设i是虚数单位，则复数z=2i(−2+3i)对应的点在复平面内位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.若复数z满足z(1−i)=2i，则下列说法正确的是（

）A.

z的虚部为i

B.

z为实数

C.

|z|=2

D.

z+4.设z=3−i1+2i，A.

75i

B.

C.

−75i

5.设复数z满足|z−3+4i|=2，z在复平面内对应的点为(x,y)，则（

）A.

(x−3)2B.

(x+3)2+(y−4)2

D.

(x+3)6.在复平面内，复数z的对应点为(1,−1)，则z=A.

1+i

B.

−1+i

C.

1−i

D.

−1−i7.若点P对应的复数z满足|z|≤1，则P的轨迹是（

）A.

直线

B.

线段

C.

圆

D.

单位圆以及圆内8.任何一个复数z=a+bi（其中a,b∈R，i为虚数单位）都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)（其中r≥0，θ∈R）的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：[r(A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件9.已知i是虚数单位，若iz=4iA.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限10.设(1−i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x−yA.

1

B.

2

C.

3

D.

211.已知i是虚数单位，若z1−i=2i+1，则A.

2

B.

2

C.

10

D.

1012.设点P对应的复数为−3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为(

)A.

(32,3π4

C.

(3,5π4)

13.已知复数z满足i(3+z)=1+i，则z的虚部为（

）A.

−i

B.

i

C.

–1

D.

114.设z=−i+3，则z+|A.

i−3+10

B.

i+3+C.

−i+3+10

D.

15.复数z满足方程|z+i3|=4，那么复数zA.

以(0,−1)为圆心，2为半径的圆

B.

以(−1,0)为圆心，2为半径的圆

C.

以(0,1)为圆心，4为半径的圆

D.

以(1,0)为圆心，4为半径的圆16.设复数z满足条件|z|=1，那么|z+22A.

4

B.

16

C.

2

D.

217.设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|等于（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

218.已知复数z1(1+i)=3−i，复数①z1>z2；②|zA.

1

B.

2

C.

3

D.

419.已知复数Z=3−4iA.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限20.复数z=1−2ii在复平面内对应点的坐标是(A.

(2,1)

B.

(−2,−1)

C.

(1,2)

D.

(−1,−2)二、解答题21.已知复数z=(m（1）若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；（2）若z是纯虚数，求m的值.22.设实部为正数的复数z，满足|z|=10，且复数(2+i)z（1）求复数z；（2）若z+m223.定义：复数b+ai是z=a+bi（a,b∈R）转置复数，记为z'=b+ai，显然(（1）共轭复数的一些运算性质如z1±z2=（2）对任意的两个复数z1、z2，定义运算“∗”：z1∗z2=

答案解析一、单选题1.【答案】B【解析】设z=a+bi(a,b∈R)，则z+2z所以{3a=3−b=−1，解得{a=1故答案为：B．2.【答案】C【解析】∵z=2i(−2+3i)=−6−4i，因此，复数z在复平面内的点位于第三象限.故答案为：C.3.【答案】C【解析】由z(1−i)=2i，知：z=2i∴z的虚部为1，|z|=2，z+故答案为：C4.【答案】B【解析】因为z=3−i所以z的虚部是7故答案为：B5.【答案】A【解析】解：∵z在复平面内对应的点为(x,y)，∴z=x+yi，又|z−3+4i|=2，∴|x−3+(y+4)i|=2∴(x−3)故答案为：A.6.【答案】A【解析】由题可知：复数z的对应点为(1,−1)，则z=1−i所以z故答案为：A7.【答案】D【解析】解：设P（a,b）,则由|z|≤1可得所以a即P的轨迹是单位圆以及圆内，故答案为：D.8.【答案】B【解析】(cosπ4+isin故m=2+4k，k∈Z，故n为偶数是m=2+4k，k∈Z的必要不充分条件.故答案为：B.9.【答案】A【解析】∵iz=4i∴z=2∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，位于第一象限．故答案为：A.10.【答案】B【考点】复数的基本概念，复数相等的充要条件【解析】(1−i)x=1+yi由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，∴x=1,y=-1，则|x-yi|=|1+i|=2．故答案为：B.11.【答案】C【解析】因为z1−i所以z=(1−i)(2i+1)，|z|=|1−i|⋅|2i+1|=2故答案为：C12.【答案】A【解析】因为点P对应的复数为−3+3i，所以点P的坐标为(−3,3)所以ρ=因为点P在第二象限，所以θ=所以点P的极坐标为(3故答案为：A

13.【答案】C【解析】∵i(3+z)=1+i，∴3+z=1+i∴z=−2−i，∴复数z的虚部为−1.故答案为：C.14.【答案】B【解析】解：∵z=−i+3，∴z=i+3∴z+|故答案为：B．15.【答案】C【解析】因为|z+i3|=4，所以|z−i|=4，所以复数z在复平面对应的点Z故答案为：C.

16.【答案】A【解析】由于z满足条件|z|=1的复数z对应点都在以原点O为圆心的单位圆上，而|z+22+i|表示复数z对应点与复数−22−i对应点M间的距离，再由|OM|=8+1故选：A．17.【答案】B【解析】由已知得x+xi=1+yi，根据两复数相等的条件可得x=y=1，所以|x+yi|=|1+i|=2故选：B.18.【答案】C【解析】由复数z1(1+i)=3−i，复数可得复数z1=3−i对于①:复数中虚数与实数无大小关系,∴①错误；对于②:|z1|=12对于③:复数z1=1−2i与其共轭复数z1关于实轴对称,∴③正确；对于④:复数z2综上,真命题3个，故选：C.19.【答案】A【解析】z=3−4i1−2i=11【解析】∵z=1−2i∴复数z在复平面内对应点的坐标是(−2,−1)．故答案为：B．二、解答题21.【答案】（1）解：由题意可得{m2−3m+2>0m2−4m+3<0，解得2<m<3【解析】(1)由复数代数形式的几何意义即可得到关于m的不等式组求解出m的取值范围即可。

(2)由复数的概念计算出m的值即可。

22.【答案】（1）解：设z=a+bi，a,b∈R，a>0由题意：a2(2+i)(a+bi)=2a−b+(a+2b)i，得2a−b+a+2b=0，3a+b=0，②①②联立，解得a=1，b=−3得z=1−3i.

（2）解：由（1）可得z=1+3i所以z+由题意可知{−m2+1=0m2+4m+3≠0所以m