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文档简介
.复数的概念基础练习一、单选题1.若z+2z=3−i,则A.
1
B.
2
C.
3
D.
22.设i是虚数单位,则复数z=2i(−2+3i)对应的点在复平面内位于(
)A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限3.若复数z满足z(1−i)=2i,则下列说法正确的是(
)A.
z的虚部为i
B.
z为实数
C.
|z|=2
D.
z+4.设z=3−i1+2i,A.
75i
B.
C.
−75i
5.设复数z满足|z−3+4i|=2,z在复平面内对应的点为(x,y),则(
)A.
(x−3)2B.
(x+3)2+(y−4)2
D.
(x+3)6.在复平面内,复数z的对应点为(1,−1),则z=A.
1+i
B.
−1+i
C.
1−i
D.
−1−i7.若点P对应的复数z满足|z|≤1,则P的轨迹是(
)A.
直线
B.
线段
C.
圆
D.
单位圆以及圆内8.任何一个复数z=a+bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(其中r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:[r(A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件9.已知i是虚数单位,若iz=4iA.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限10.设(1−i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x−yA.
1
B.
2
C.
3
D.
211.已知i是虚数单位,若z1−i=2i+1,则A.
2
B.
2
C.
10
D.
1012.设点P对应的复数为−3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为(
)A.
(32,3π4
C.
(3,5π4)
13.已知复数z满足i(3+z)=1+i,则z的虚部为(
)A.
−i
B.
i
C.
–1
D.
114.设z=−i+3,则z+|A.
i−3+10
B.
i+3+C.
−i+3+10
D.
15.复数z满足方程|z+i3|=4,那么复数zA.
以(0,−1)为圆心,2为半径的圆
B.
以(−1,0)为圆心,2为半径的圆
C.
以(0,1)为圆心,4为半径的圆
D.
以(1,0)为圆心,4为半径的圆16.设复数z满足条件|z|=1,那么|z+22A.
4
B.
16
C.
2
D.
217.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|等于(
)A.
1
B.
2
C.
3
D.
218.已知复数z1(1+i)=3−i,复数①z1>z2;②|zA.
1
B.
2
C.
3
D.
419.已知复数Z=3−4iA.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限20.复数z=1−2ii在复平面内对应点的坐标是(A.
(2,1)
B.
(−2,−1)
C.
(1,2)
D.
(−1,−2)二、解答题21.已知复数z=(m(1)若z对应复平面上的点在第四象限,求m的范围;(2)若z是纯虚数,求m的值.22.设实部为正数的复数z,满足|z|=10,且复数(2+i)z(1)求复数z;(2)若z+m223.定义:复数b+ai是z=a+bi(a,b∈R)转置复数,记为z'=b+ai,显然((1)共轭复数的一些运算性质如z1±z2=(2)对任意的两个复数z1、z2,定义运算“∗”:z1∗z2=
答案解析一、单选题1.【答案】B【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则z+2z所以{3a=3−b=−1,解得{a=1故答案为:B.2.【答案】C【解析】∵z=2i(−2+3i)=−6−4i,因此,复数z在复平面内的点位于第三象限.故答案为:C.3.【答案】C【解析】由z(1−i)=2i,知:z=2i∴z的虚部为1,|z|=2,z+故答案为:C4.【答案】B【解析】因为z=3−i所以z的虚部是7故答案为:B5.【答案】A【解析】解:∵z在复平面内对应的点为(x,y),∴z=x+yi,又|z−3+4i|=2,∴|x−3+(y+4)i|=2∴(x−3)故答案为:A.6.【答案】A【解析】由题可知:复数z的对应点为(1,−1),则z=1−i所以z故答案为:A7.【答案】D【解析】解:设P(a,b),则由|z|≤1可得所以a即P的轨迹是单位圆以及圆内,故答案为:D.8.【答案】B【解析】(cosπ4+isin故m=2+4k,k∈Z,故n为偶数是m=2+4k,k∈Z的必要不充分条件.故答案为:B.9.【答案】A【解析】∵iz=4i∴z=2∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2),位于第一象限.故答案为:A.10.【答案】B【考点】复数的基本概念,复数相等的充要条件【解析】(1−i)x=1+yi由(1-i)x=1+yi,得x-xi=1+yi,∴x=1,y=-1,则|x-yi|=|1+i|=2.故答案为:B.11.【答案】C【解析】因为z1−i所以z=(1−i)(2i+1),|z|=|1−i|⋅|2i+1|=2故答案为:C12.【答案】A【解析】因为点P对应的复数为−3+3i,所以点P的坐标为(−3,3)所以ρ=因为点P在第二象限,所以θ=所以点P的极坐标为(3故答案为:A
13.【答案】C【解析】∵i(3+z)=1+i,∴3+z=1+i∴z=−2−i,∴复数z的虚部为−1.故答案为:C.14.【答案】B【解析】解:∵z=−i+3,∴z=i+3∴z+|故答案为:B.15.【答案】C【解析】因为|z+i3|=4,所以|z−i|=4,所以复数z在复平面对应的点Z故答案为:C.
16.【答案】A【解析】由于z满足条件|z|=1的复数z对应点都在以原点O为圆心的单位圆上,而|z+22+i|表示复数z对应点与复数−22−i对应点M间的距离,再由|OM|=8+1故选:A.17.【答案】B【解析】由已知得x+xi=1+yi,根据两复数相等的条件可得x=y=1,所以|x+yi|=|1+i|=2故选:B.18.【答案】C【解析】由复数z1(1+i)=3−i,复数可得复数z1=3−i对于①:复数中虚数与实数无大小关系,∴①错误;对于②:|z1|=12对于③:复数z1=1−2i与其共轭复数z1关于实轴对称,∴③正确;对于④:复数z2综上,真命题3个,故选:C.19.【答案】A【解析】z=3−4i1−2i=11【解析】∵z=1−2i∴复数z在复平面内对应点的坐标是(−2,−1).故答案为:B.二、解答题21.【答案】(1)解:由题意可得{m2−3m+2>0m2−4m+3<0,解得2<m<3【解析】(1)由复数代数形式的几何意义即可得到关于m的不等式组求解出m的取值范围即可。
(2)由复数的概念计算出m的值即可。
22.【答案】(1)解:设z=a+bi,a,b∈R,a>0由题意:a2(2+i)(a+bi)=2a−b+(a+2b)i,得2a−b+a+2b=0,3a+b=0,②①②联立,解得a=1,b=−3得z=1−3i.
(2)解:由(1)可得z=1+3i所以z+由题意可知{−m2+1=0m2+4m+3≠0所以m
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