垂线同步练习（含答案）

5.1.2垂线同步练习一、选择题：1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠COA=30∘，则∠EOD的大小是(

)

A.60∘ B.120∘ C.130∘2.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1＝55∘，则∠3的度数为（）

A.35∘ B.45∘ C.55∘3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOC=35∘，则∠AOD的度数为（

）

A.35∘ B.55∘ C.115∘4.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=55∘，则∠AOD的度数为(

)

A.145∘ B.135∘ C.125∘5.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD．若∠COA=36∘，则∠DOB的大小为(

)

A.36∘ B.54∘ C.64∘6.如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB=32∘，则∠AOF的度数为(

)

A.29∘ B.30∘ C.31∘7.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠BOD=41∘，则∠COE的度数为

(

)

A.139∘ B.131∘ C.49∘8.如图所示，在△ABC中，∠A:∠B:∠BCA=1:2:3，CD⊥AB于D，AB=16，则线段DB的长是(

)

A.3 B.4 C.8 D.1二、填空题：9.如图，AO⊥BO于点O，CO⊥DO，若∠AOD=152∘40'，则∠BOC10.如图，AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOC=50∘，则∠BOE=________​∘．

三、解答题：11.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.

(1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠1=14∠BOC

12.如图，直线AB，CD，MN相交与点O，FO⊥BO，OM平分∠DOF.

(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角：________．(2)若∠AOC=52∠FOM，求∠MOD13.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40∘，求∠EOF的度数．

14.如图，在△ABC中，∠ABC=65∘，∠C=35∘，AD是△ABC的角平分线.(1)求∠ADC的度数；(2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F，求∠AFE的度数.15.如图，在△ABC中，∠B=40(1)请说明AD平分∠BAC；(2)过点A作AE⊥BC，垂足为E，求∠EAD的度数．

16.如图，已知O是直线AB上一点，∠BOE=∠FOD=90∘，OB平分∠COD.

(1)图中与∠DOE互余的角是________.(2)图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．(3)如果∠EOD:∠EOF=3:2，求∠AOC的度数．17.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．

(1)若∠BOD=28∘，求(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．18.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40∘，则∠AOC的度数为（）

A.40∘ B.50∘ C.60∘19.用3根火柴棒最多能拼出（）A.4个直角 B.8个直角 C.12个直角 D.16个直角

20.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是（）A.∠1+∠2=180∘ B.∠1+∠2=90∘ 21.如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，垂足为O，图中∠EOD与∠AOC的关系是（）A.对顶角 B.同位角 C.互补 D.互余22.已知∠α＝13∘，则∠α的余角大小是________．23.如图，AB与CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54∘，则∠AOC=________度．24.已知：如图，直线AB、CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，如果∠AOC=50∘，那么∠EPF=________度．答案一、选择题：1.B2.A3.D4.A5.B6.A7.B8.B二、填空题：9.【答案】27∘2010.【答案】40三、解答题：11.【答案】解：(1)ON⊥CD．

理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90∘，∴∠1+∠AOC=90∘.

又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90∘，即(2)∵OM⊥AB，∠1=14∠BOC，∴∠MOB=34∠BOC=90∘，∴∠1=30

12.【解答】解：(1)∵FO⊥BO，∴∠BOF=90∘，即∠BOM+∠MOF=90∘，

∵∠AON=∠BOM，∴∠AON+∠MOF=90∘，

∵OM平分∠DOF，∴∠FOM=∠MOD，∴∠MOD+∠AON=90∘，则∠CON+∠AON=90∘，

故与∠AON互余的角有：∠FOM，∠MOD，(2)设∠MOD的度数为x∘，因为OM平分∠FOD，所以∠MOD=∠FOM=x∘，所以∠FOD=2x∘，

又因为FO⊥BO，所以∠FOD+∠AOC=90∘，即2x+52x=9013.【答案】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=40∘．

∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40∘，

∵OE⊥CD，∴∠EOD=90∘14.【答案】解：(1)∵AD是△ABC的角平分线，即AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=12(180(2)∵BE⊥AD，∴∠AEF=90∘.由(1)可得∠EAF=40∘，15.【答案】解：(1)∵∠B=40∘,∠C=∴∠BAC=180∘-∠B-∠C=180∘-40∘-70∘=70∘.(2)∵∠C=70∘，∠CEA=90∘，∴∠CAE=180∘-∠C-∠CEA=180∘16.【答案】（1）∠EOF，∠BOD，∠BOC(2)∵∠BOE=∠FOD=90∘，∴∠EOF=∠BOD，

∴∠DOE=90∘-∠BOD=90∘-∠EOF=∠AOF，∴∠DOE与∠BOF互补．

又∵(3)∵∠FOD=90∘，∠EOD:∠EOF=3:2，∴∠EOF=90∘×25=3617.【答案】解：(1)∵∠BOD=28∘，∴∠AOC=∠BOD=28∘