复数的三角表示式【新教材】人教A版高中数学必修同步练习（含解析）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册复数的三角表示式同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题复数1-3i的辐角的主值是

(

)A.53π B.23π C.复数的代数形式是

(

)A.2+2i B.-2-2复数-12+32i的三角形式是A.cos 60°+isin 60° B.-cos 60°+isin 60°

C.cos若θ∈3π4,π，则复数sin θ+icos θ在复平面内所对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知复数z1=12-32iA.1 B.-1 C.12-3下列关于复数的三角表示的说法正确的是(    )A.任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值

B.复数0的辐角是任意的

C.arg 1=2π

D.把一个复数表示成三角形式时，辐角θ必须取主值若复数cos θ+isin θ和sin θ+icos θ相等，则θ的值为A.π4 B.π4或5π4

C.(多选题)复数z=3+3i化为三角形式正确的是

(

)z=23cosπ6+isinπ6 二．填空题复数z=4cosπ3+isin将复数化为代数形式为______________．已知复数z满足x2+2z+4=0，且argz∈π2,π，则三．解答题将下列复数的代数形式化为三角形式：(1)sin(2)sin(3)1+cos α+isin α，α∈[0,2π)．

把下列复数化为代数形式：；；(3)4cosπ2+isinπ2．

设虚数z1，z2满足z(1)若z1，z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1(2)若z1=1+mi(m>0,i为虚数单位)，w=z2-2，w的辐角的主值为θ，求θ的取值范围．

答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的三角形式，属于基础题．

写出复数的三角形式，即可求出结果．【解答】解：因为，

所以的辐角的主值为53π．

故选A．

2.【答案】A【解析】【分析】

本题主要考查的是复数的表示方式，是基础题．

由复数的三角形式直接计算即可得其代数形式．

【解答】

解：，

故选A．

3.【答案】D【解析】【分析】

本题考查复数的三角形式，由已知求出z的模和辐角即可求解．

【解答】

解：令z=-12+32i=a+bi，

a，b∈R，

则r=|z|=1，a=-12，b=32，

设z的辐角为θ，

则

cosθ=a【解析】【分析】

本题主要考查了复数的几何意义，结合三角函数知识得知sinθ，cosθ的正负从而判断复数对应点的象限．

【解答】

解：因为θ∈3π4,π时，sinθ>0，cosθ<0，

所以复数对应的点位于第四象限．

故选D．【解析】【分析】

本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．

复数z2=cos60°+isin60°=12+32i，再利用复数的运算法则即可得出．

【解答】

解：已知复数z1=12-32【解析】【分析】本题考查复数的辐角的有关的知识，逐一判断即可求解．【解答】解：因为和角θ终边相同的角有无限个，这些角相差一周的整数倍，故A正确;

0的辐角为任意值，所以B正确;

arg1=0，故C错误;

把一个复数表示成三角形式时，辐角θ不一定取主值，故D错误．

故选AB．

7.【答案】D【解析】【分析】

本题考查复数相等的充要条件以及三角函数的计算，属于基础题．

根据复数相等得出cosθ=sinθ，即可求出结果．

【解答】

解：∵cosθ+isinθ=sinθ+icosθ，根据复数相等的充要条件，

∴cosθ=sinθ，则．

故选【解析】【分析】

本题考查复数的三角形式，属于简单题，将复数的代数形式转化为三角形式，然后由诱导公式，即可判断各个选项．

【解答】

解：z=3+3i=2332+12【解析】【分析】本题考查复数的三角形式，几何意义，属于基础题．

先将复数的三角形式化为代数形式，再求复平面内对应的点为(2,23【解答】解：复数，

在复平面内对应的点的坐标为(2,23)，

这个点位于第一象限．

10.【答案】5【解析】【分析】

本题考查了复数运算，属于较易题目．

根据复数运算法则与特殊角的三角函数求解．

【解答】

解：．

故答案为56-522+56【解析】【分析】

本题主要考查了复数的三角形式及四则运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

先解方程可得，从而根据argz∈π2,π写成z的三角形式即可．

【解答】

解：由z2+2z+4=0，得z=12(-2±23i)=-1±3i，

因为argz∈

．

，

当0≤α≤π时，0≤α2≤π2，cosα2≥0，

；

当π<α<2π时，π2<α

【解析】本题考查了复数概念以及三角函数的诱导公式应用，属于中档题．

根据复数的三角形式，即若z=a+bi，则z的三角形式为z=a2+b2cos．．【解析】本题考查了复数的三角形式转化为代数形式，属于基础题．

(1)根据诱导公式，转化为代数形式;

(2)根据诱导公式，转化为代数形式;

(3)根据特殊角的三角函数值，转化为代数形式．

14.【答案】解：(1)∵z1，z2是一个实系数方程的两个根，∴z1，z2互为共轭复数．

设z1=a+bi(a,b∈R且b≠0)，则z2=a-bi.

由z12=z2，得(a+bi)2=a-bi，

即a2-b(2)由z1=1+mi(m>0)，z12=z2得z2=(1-m2)+2mi，

∴w=-