复数的加法与减法同步作业2022年高二数学人教B版必修复数

复数的加法与减法1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于() 2.若复数z=|4+3i|+a-2ai(a∈R)为纯虚数,则实数a=() 3.设z1=x2-i,z2=-1+xi,x∈R,若z1+z2为纯虚数,则实数x的值为() 或-14.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形5.已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=3,则|z1-z2|=() C.3 6.复数z满足|z-2+i|=1,则|z|的最大值是()A.5 B.6 C.5+1 57.计算|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=.

8.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=43,则a+b=.9.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,且z1-z2=513+1213i,则cos(α+β)10.在复平面内,O是原点,OA,OC,AB对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么OB对应的复数为,BC11.已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面内的四个点,且向量AB,CD对应的复数分别为z1,z(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.素养提升1.设向量OP,PQ,OQ对应的复数分别为z1,z2,z3,那么+z2+z3=0 =0+z3=0 +z2-z3=02.z∈C,若|z|-z=1+2i,则z=()32 B.32+2i +3.在▱ABCD中,点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3-5i,则点D对应的复数是() +8i +4i=3+4i,z2=-2-i,则z1-z2的共轭复数为( +3i +3i5.复数z满足|z-i|=|z+3i|,则|z|()A.最小值为1,无最大值B.最大值为1,无最小值C.恒等于1D.无最大值,也无最小值6.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是()A.若复数z满足|z-i|=5,则复数z对应的点在以(1,0)为圆心,5为半径的圆上B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8iC.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模D.复数z1对应的向量为OZ1,复数z2对应的向量为OZ2,若|z1+z2|=|z1-z27.设复数z1=m+5i,z2=3+ni,m,n均为实数.若z1+z2=4+3i,z=m+ni,则z=.

8.复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值为,最小值为.

9.设z=a+bi(a,b∈R),且(4a+4bi)+(2a-2bi)=33+i,又ω=sinθ-icosθ,求|z-ω|的取值范围.10.已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=12+32i,求复数z1,z2及|z1答案1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于() 答案D解析z=3-i-(i-3)=6-2i.2.若复数z=|4+3i|+a-2ai(a∈R)为纯虚数,则实数a=() 答案A解析由题可得z=a+5-2ai,又z为纯虚数,所以a=-5.故选A.3.设z1=x2-i,z2=-1+xi,x∈R,若z1+z2为纯虚数,则实数x的值为() 或-1答案A解析由z1=x2-i,z2=-1+xi,则z1+z2=x2-i+(-1+xi)=x2-1+(x-1)i,若z1+z2为纯虚数,则x2-1=0,x-14.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形答案A解析|AB|=|2i-1|=5,|AC|=|4+2i|=20,|BC|=5,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.故选A.5.已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=3,则|z1-z2|=() C.3 答案B解析设z1=a+bi,z2=c+di(其中a,b,c,d∈R),则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i.依题意得a2+b2=1,c2+d2=1,由|z1+z2|=3得(a+c)2+(b+d)2=3,所以得2(ac+bd)=1.所以|z1-z2|=(a-c6.复数z满足|z-2+i|=1,则|z|的最大值是()A.5 B.6 C.5+1 5答案C解析|z-2+i|=1得|z-(2-i)|=1,则z对应的点构成以C(2,-1)为圆心,1为半径的圆,|z|的几何意义是圆上的点到原点的距离,则最大值为|OC|+1=22+(-1)2+1=57.计算|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=.

答案5解析|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=|(2+i)-(-1-3i)|=|3+4i|=32+48.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=43,则a+b=.答案3解析∵z1-z2=32a+(a+1)i-[-33b+(b+2)i]=32a+33b+(a-b-由复数相等的条件知3解得a=2,b=1.9.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,且z1-z2=513+1213i,则cos(α+β)答案1解析∵z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,∴z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα+sinβ)=513∴cos由①2+②2得2-2cos(α+β)=1,即cos(α+β)=1210.在复平面内,O是原点,OA,OC,AB对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么OB对应的复数为,BC答案-1+6i4-4i解析OB=OA+AB=(-2+i)+(1+5i)=-1+6i,BC=OC-OB=(3+2i)-(-11.已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面内的四个点,且向量AB,CD对应的复数分别为z1,z(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.解(1)∵AB=(a-1,-1),CD=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,所以z1+z2=(a-4)+(b-4)i.又z1+z2=1+i,∴a∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i.∵|z1+z2|=2,z1-z2为实数,∴(素养提升1.设向量OP,PQ,OQ对应的复数分别为z1,z2,z3,那么+z2+z3=0 =0+z3=0 +z2-z3=0答案D解析∵OP+PQ=OQ,∴z1+z即z1+z2-z3=0.2.z∈C,若|z|-z=1+2i,则z=()32 B.32+2i +答案B解析设z=a+bi(a,b∈R),则|z|-z=a2+b2故a2+b2-a=1,3.在▱ABCD中,点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3-5i,则点D对应的复数是() +8i +4i答案C解析AB对应的复数为(3+4i)-(4+i)=(3-4)+(4-1)i=-1+3i,设点D对应的复数为z,则DC对应的复数为(3-5i)-z.由平行四边形法则,知AB=∴-1+3i=(3-5i)-z,∴z=(3-5i)-(-1+3i)=(3+1)+(-5-3)i=4-8i.故选C.=3+4i,z2=-2-i,则z1-z2的共轭复数为( +3i +3i答案B解析因为z1=3+4i,z2=-2-i,所以z1-z2=(3+4i)-(-2+i)=5+3i所以z1-z2的共轭复数为5-3i,故选B5.复数z满足|z-i|=|z+3i|,则|z|()A.最小值为1,无最大值B.最大值为1,无最小值C.恒等于1D.无最大值,也无最小值答案A解析设复数z=x+yi,其中x,y∈R,由|z-i|=|z+3i|,得|x+(y-1)i|=|x+(y+3)i|,∴x2+(y-1)2=x2+(y+3)2,解得y=-1.∴|z|=x2+即|z|有最小值为1,没有最大值.故选A.6.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是()A.若复数z满足|z-i|=5,则复数z对应的点在以(1,0)为圆心,5为半径的圆上B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8iC.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模D.复数z1对应的向量为OZ1,复数z2对应的向量为OZ2,若|z1+z2|=|z1-z2答案CD解析满足|z-i|=5的复数z对应的点在以(0,1)为圆心、5为半径的圆上,A错误;设z=a+bi(a,b∈R),则|z|=a2由z+|z|=2+8i,得a+bi+a2+b2∴a+a∴z=-15+8i,B错误;由复数的模的定义知C正确;由|z1+z2|=|z1-z2|的几何意义知,以OZ1,OZ2所在线段为邻边的平行四边形为矩形,从而两邻边垂直,D7.设复数z1=m+5i,z2=3+ni,m,n均为实数.若z1+z2=4+3i,z=m+ni,则z=.

答案1+2i解析∵z1=m+5i,z2=3+ni,∴z1+z2=m+5i+3+ni=(m+3)+(5+n)i.又z1+z2=4+3i,∴(m+3)+(5+n)i=4+3i.∴m+3=4,∴m+ni=1-2i,∴z=1+2i.8.复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值为,最小值为.

答案62解析|z1-z2|=|(cosθ-sinθ)+2i|=(=5=5-当sin2θ=-1时,得最大值6,当sin2θ=1时,得最小值2.9.设z=a+bi(a,b∈R),且(4a+4bi)+(2a-2bi)=33+i,又ω=sinθ-icosθ,求|z-ω|的取值范围.解∵(4a+4bi)+(2a-2bi)=33+i,∴6a+2bi=33+i,∴6∴z=32∴z-ω=32+12i-(sinθ=32∴|z-ω|=3=2=2-∵-1≤sinθ-π6≤1,∴0≤2-2sin∴0≤|z-ω|≤2,故|z-ω|的取值范围是[0,2].10.已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=12+32i,求复数z1,z2及|z1解由于|z1+z2|=12+3设z1,z2,z1+z