版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
复数的加法与减法1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于() 2.若复数z=|4+3i|+a-2ai(a∈R)为纯虚数,则实数a=() 3.设z1=x2-i,z2=-1+xi,x∈R,若z1+z2为纯虚数,则实数x的值为() 或-14.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形5.已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=3,则|z1-z2|=() C.3 6.复数z满足|z-2+i|=1,则|z|的最大值是()A.5 B.6 C.5+1 57.计算|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=.
8.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=43,则a+b=.9.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,且z1-z2=513+1213i,则cos(α+β)10.在复平面内,O是原点,OA,OC,AB对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么OB对应的复数为,BC11.已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面内的四个点,且向量AB,CD对应的复数分别为z1,z(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.素养提升1.设向量OP,PQ,OQ对应的复数分别为z1,z2,z3,那么+z2+z3=0 =0+z3=0 +z2-z3=02.z∈C,若|z|-z=1+2i,则z=()32 B.32+2i +3.在▱ABCD中,点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3-5i,则点D对应的复数是() +8i +4i=3+4i,z2=-2-i,则z1-z2的共轭复数为( +3i +3i5.复数z满足|z-i|=|z+3i|,则|z|()A.最小值为1,无最大值B.最大值为1,无最小值C.恒等于1D.无最大值,也无最小值6.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是()A.若复数z满足|z-i|=5,则复数z对应的点在以(1,0)为圆心,5为半径的圆上B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8iC.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模D.复数z1对应的向量为OZ1,复数z2对应的向量为OZ2,若|z1+z2|=|z1-z27.设复数z1=m+5i,z2=3+ni,m,n均为实数.若z1+z2=4+3i,z=m+ni,则z=.
8.复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值为,最小值为.
9.设z=a+bi(a,b∈R),且(4a+4bi)+(2a-2bi)=33+i,又ω=sinθ-icosθ,求|z-ω|的取值范围.10.已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=12+32i,求复数z1,z2及|z1答案1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于() 答案D解析z=3-i-(i-3)=6-2i.2.若复数z=|4+3i|+a-2ai(a∈R)为纯虚数,则实数a=() 答案A解析由题可得z=a+5-2ai,又z为纯虚数,所以a=-5.故选A.3.设z1=x2-i,z2=-1+xi,x∈R,若z1+z2为纯虚数,则实数x的值为() 或-1答案A解析由z1=x2-i,z2=-1+xi,则z1+z2=x2-i+(-1+xi)=x2-1+(x-1)i,若z1+z2为纯虚数,则x2-1=0,x-14.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形答案A解析|AB|=|2i-1|=5,|AC|=|4+2i|=20,|BC|=5,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.故选A.5.已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=3,则|z1-z2|=() C.3 答案B解析设z1=a+bi,z2=c+di(其中a,b,c,d∈R),则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i.依题意得a2+b2=1,c2+d2=1,由|z1+z2|=3得(a+c)2+(b+d)2=3,所以得2(ac+bd)=1.所以|z1-z2|=(a-c6.复数z满足|z-2+i|=1,则|z|的最大值是()A.5 B.6 C.5+1 5答案C解析|z-2+i|=1得|z-(2-i)|=1,则z对应的点构成以C(2,-1)为圆心,1为半径的圆,|z|的几何意义是圆上的点到原点的距离,则最大值为|OC|+1=22+(-1)2+1=57.计算|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=.
答案5解析|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=|(2+i)-(-1-3i)|=|3+4i|=32+48.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=43,则a+b=.答案3解析∵z1-z2=32a+(a+1)i-[-33b+(b+2)i]=32a+33b+(a-b-由复数相等的条件知3解得a=2,b=1.9.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,且z1-z2=513+1213i,则cos(α+β)答案1解析∵z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,∴z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα+sinβ)=513∴cos由①2+②2得2-2cos(α+β)=1,即cos(α+β)=1210.在复平面内,O是原点,OA,OC,AB对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么OB对应的复数为,BC答案-1+6i4-4i解析OB=OA+AB=(-2+i)+(1+5i)=-1+6i,BC=OC-OB=(3+2i)-(-11.已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面内的四个点,且向量AB,CD对应的复数分别为z1,z(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.解(1)∵AB=(a-1,-1),CD=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,所以z1+z2=(a-4)+(b-4)i.又z1+z2=1+i,∴a∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i.∵|z1+z2|=2,z1-z2为实数,∴(素养提升1.设向量OP,PQ,OQ对应的复数分别为z1,z2,z3,那么+z2+z3=0 =0+z3=0 +z2-z3=0答案D解析∵OP+PQ=OQ,∴z1+z即z1+z2-z3=0.2.z∈C,若|z|-z=1+2i,则z=()32 B.32+2i +答案B解析设z=a+bi(a,b∈R),则|z|-z=a2+b2故a2+b2-a=1,3.在▱ABCD中,点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3-5i,则点D对应的复数是() +8i +4i答案C解析AB对应的复数为(3+4i)-(4+i)=(3-4)+(4-1)i=-1+3i,设点D对应的复数为z,则DC对应的复数为(3-5i)-z.由平行四边形法则,知AB=∴-1+3i=(3-5i)-z,∴z=(3-5i)-(-1+3i)=(3+1)+(-5-3)i=4-8i.故选C.=3+4i,z2=-2-i,则z1-z2的共轭复数为( +3i +3i答案B解析因为z1=3+4i,z2=-2-i,所以z1-z2=(3+4i)-(-2+i)=5+3i所以z1-z2的共轭复数为5-3i,故选B5.复数z满足|z-i|=|z+3i|,则|z|()A.最小值为1,无最大值B.最大值为1,无最小值C.恒等于1D.无最大值,也无最小值答案A解析设复数z=x+yi,其中x,y∈R,由|z-i|=|z+3i|,得|x+(y-1)i|=|x+(y+3)i|,∴x2+(y-1)2=x2+(y+3)2,解得y=-1.∴|z|=x2+即|z|有最小值为1,没有最大值.故选A.6.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是()A.若复数z满足|z-i|=5,则复数z对应的点在以(1,0)为圆心,5为半径的圆上B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8iC.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模D.复数z1对应的向量为OZ1,复数z2对应的向量为OZ2,若|z1+z2|=|z1-z2答案CD解析满足|z-i|=5的复数z对应的点在以(0,1)为圆心、5为半径的圆上,A错误;设z=a+bi(a,b∈R),则|z|=a2由z+|z|=2+8i,得a+bi+a2+b2∴a+a∴z=-15+8i,B错误;由复数的模的定义知C正确;由|z1+z2|=|z1-z2|的几何意义知,以OZ1,OZ2所在线段为邻边的平行四边形为矩形,从而两邻边垂直,D7.设复数z1=m+5i,z2=3+ni,m,n均为实数.若z1+z2=4+3i,z=m+ni,则z=.
答案1+2i解析∵z1=m+5i,z2=3+ni,∴z1+z2=m+5i+3+ni=(m+3)+(5+n)i.又z1+z2=4+3i,∴(m+3)+(5+n)i=4+3i.∴m+3=4,∴m+ni=1-2i,∴z=1+2i.8.复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值为,最小值为.
答案62解析|z1-z2|=|(cosθ-sinθ)+2i|=(=5=5-当sin2θ=-1时,得最大值6,当sin2θ=1时,得最小值2.9.设z=a+bi(a,b∈R),且(4a+4bi)+(2a-2bi)=33+i,又ω=sinθ-icosθ,求|z-ω|的取值范围.解∵(4a+4bi)+(2a-2bi)=33+i,∴6a+2bi=33+i,∴6∴z=32∴z-ω=32+12i-(sinθ=32∴|z-ω|=3=2=2-∵-1≤sinθ-π6≤1,∴0≤2-2sin∴0≤|z-ω|≤2,故|z-ω|的取值范围是[0,2].10.已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=12+32i,求复数z1,z2及|z1解由于|z1+z2|=12+3设z1,z2,z1+z
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年绵阳道路客运输从业资格证试题答案
- 2024年四川客运资格证都考些什么
- 全国各省历年高考语文作文题目大全
- 管理会计实务 习题答案 情境三 答案
- 2024年中学教科室工作计划范文(五篇)
- 肉类产品动物源性成分检测方法扩增子测序法-编制说明
- 青岛市第十五届职业技能大赛技术文件-工程测量
- 停车场快速定位承诺书
- 林场内部改造隔断拆除合同
- 桂林市拆迁与城市地下通道建设
- 《心脏听诊》课件
- 农业创新2024年全球农业发展趋势展望
- JJG(交通) 169-2020 动力触探仪
- 《新疆大学版学术期刊目录》(人文社科)
- 建造冷库可行性报告
- 充电桩维保投标方案
- 《教育均衡发展》课件
- 通过《西游记》中的神话故事了解中国传统文化与民俗习惯
- 《门店选址策略》课件
- 私立民办初中学校项目运营方案
- 职业生涯规划(图文)课件
评论
0/150
提交评论