垂线知识点导学导练检测（含答案）

5.1.2垂线A.双基导学导练知识点1垂直的定义1.垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是______时，叫做两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做______.2.如图1，垂直定义的几何语言：（1）∵AB⊥CD于点E∴___________________________________；（2）∵∠CEB=90°∴____________________________________.3.如图2，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB=145°，则∠DOE=_____.4.如图3，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC=1：4，则∠AOC=______，∠BOD=______.知识点2垂线的画法5.如图4所示，分别过P画AB的垂线PH，H为垂足.6.下列各个图形中，过A作线段BC所在直线垂线段，其中画法正确的是（）A.B.C.D.知识点3垂线的性质7.（1）已知点P在直线l上（如图5），经过点P画直线的垂线，_____（填“能”或“不能”）画且_________直线；（2）已知点P在直线外（如图6），经过点P画直线的垂线，能（填“能”或“不能”）画且_________直线；（3）综合（1）和（2）可得到垂线的一条性质：______________________.8.如图7，AB⊥MN，BC⊥MN，垂足都是N，那么A、B、C三点在一条直线上，其依据是______________.知识点4点到直线的距离9.直线外一点与直线上各点连点的所有线段中，_______最短；点到直线的距离：从直线外一点到直线的__________.10.如图8，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB＞AC的依据是，AC+BC＞AB的依据是.11.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.垂直的定义B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线B.真题检测反馈12.如图9，点P到直线的距离是（）A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度13.如图10是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A.线段的长B.线段的长C.线段的长D.线段的长14.如图11，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB与点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（）A.AOB.AFC.ADD.OD15.如图12，AB交CD于O，OE⊥AB.（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数.16.如图13，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC.（1）画射线OD⊥OC；（2）写出图中∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由.C.创新拓展提升17.如图14，P是直线外一点，A、B、C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC=90°，则下列结论：①线段AP的长是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线的距离；③PA、PB、PC三条线段中，PB最短；④PA·PC=PB·PA.其中正确的是（）A.②③B.①②③C.③④D.①②③④5.1.2垂线A.双基导学导练知识点1垂直的定义1.垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是______时，叫做两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做______.答案：直角；垂足2.如图1，垂直定义的几何语言：（1）∵AB⊥CD于点E∴___________________________________；答案：∠CEB=90°或∠AEC=90°或∠AED=90°或∠BED=90°（2）∵∠CEB=90°∴____________________________________.答案：AB⊥CD于点E3.如图2，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB=145°，则∠DOE=_____.答案：55°4.如图3，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC=1：4，则∠AOC=______，∠BOD=______.答案：30°；150°知识点2垂线的画法5.如图4所示，分别过P画AB的垂线PH，H为垂足.下列各个图形中，过A作线段BC所在直线垂线段，其中画法正确的是（）A.B.C.D.答案：D知识点3垂线的性质7.（1）已知点P在直线l上（如图5），经过点P画直线的垂线，_____（填“能”或“不能”）画且_________直线；（2）已知点P在直线外（如图6），经过点P画直线的垂线，能（填“能”或“不能”）画且_________直线；（3）综合（1）和（2）可得到垂线的一条性质：______________________.答案：能；只能画一条；能；只能画一条；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.如图7，AB⊥MN，BC⊥MN，垂足都是N，那么A、B、C三点在一条直线上，其依据是______________.答案：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知识点4点到直线的距离9.直线外一点与直线上各点连点的所有线段中，_______最短；点到直线的距离：从直线外一点到直线的__________.答案：垂线段；垂线的长度10.如图8，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB＞AC的依据是，AC+BC＞AB的依据是.答案：垂线段最短；两点之间线段最短11.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.垂直的定义B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线答案：CB.真题检测反馈12.如图9，点P到直线的距离是（）A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度答案：B13.如图10是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A.线段的长B.线段的长C.线段的长D.线段的长答案：B14.如图11，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB与点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（）A.AOB.AFC.ADD.OD答案：B15.如图12，AB交CD于O，OE⊥AB.（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数.解：（1）∵AB交CD于O，OE⊥AB，∴∠EOD+∠BOD=90°，又∠EOD=20°，∴∠BOD=70°，∴∠AOC=∠BOD=70°（2）∵∠AOC：∠BOC=1：2，∴∠BOC=2∠AOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC+2∠AOC=180°，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠EOD=90°-∠BOD=30°16.如图13，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC.（1）画射线OD⊥OC；（2）写出图中∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由.解：（1）两种情况，图略；（2）①∵∠AOD+∠AOC=90°且∠BOC+∠AOC=90°，∴∠AOD=∠BOC，②∵∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOB=∠AOC，∴∠AOD+∠BOC=2×90°=180°C.创新拓展提升1