玉田县第一中学2021届高三数学上学期12月段考试题

河北省玉田县第一中学2021届高三数学上学期12月段考试题河北省玉田县第一中学2021届高三数学上学期12月段考试题PAGEPAGE15河北省玉田县第一中学2021届高三数学上学期12月段考试题河北省玉田县第一中学2021届高三数学上学期12月段考试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．第I卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,则(）A． B． C． D．2．复数的虚部是（)A． B． C． D．3．的展开式中的系数为（）A．12B．16C．20D．24在等差数列中,，，则=（)A．10B．12C．14D．165.在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有(）A.8种B。12种C.20种D。24种6.已知抛物线C：y2＝2px（p〉0)的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线于A，B两点，作AM⊥l，BN⊥l，垂足分别为M，N，若|MF｜＝4，｜NF｜＝,则｜AB｜＝(）A.B.4C.5D。7．如图,在三棱锥D-ABC中，，一平面截三棱锥D-ABC所得截面为平行四边形EFGH．已知，,则异面直线EG和AC所成角的正弦值是（） B． C． D．8．定义在R上的函数的导函数为，若,，则不等式的解集为(）A． B． C． D．二、选择题；本大题共4小题,每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知0<a<b〈1，下列不等式成立的是A.B.(）a>()bC.D。loga>logb10．已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的有(）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称C．当时，函数的值域为D．当函数取得最值时,11．已知为奇函数，且，当时，，则（)A．的图象关于对称 B．的图象关于对称C． D．12．椭圆，,分别为左、右焦点,，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立,则椭圆C的离心率可能为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,S2＝3,S4＝15，则a5＝_______．14．在四面体ABCD中，AB=4，BC=CD=3，AC=5，且ABCD,当四面体ABCD的体积最大时,其外接球的表面积为15．已知、都是单位向量，满足，则_______．16。已知函数f（x）＝，若函数g(x）＝f(x)－mx＋2有四个零点，则实数m的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题:在中，内角A，B,C的对边分别为a，b，c，且，，________．求的面积．注：如果选择多个条件解答,按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)设数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2)设,求数列的前n项和．19．(本小题满分12分）为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台,得到如下频率分布直方图：（1）将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表：根据上面的列联表，能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？（2）用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中A型设备为X台，求X的分布列和数学期望;(3）已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计)，A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0。75元/度．只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由．参考公式：，n＝a＋b＋c＋d．参考数据：20．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，二面角为60°，E为PD的中点．（1)证明：平面PAD．（2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．21.(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为4，焦距为2eq\r(3). (I）求椭圆C的标准方程; (II)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于P,Q两个不同的点，且,O为坐标原点，问：是否存在实数，使得恒成立？若存在,请求出实数,若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若,求的极值；（2）若对任意，恒成立,求整数m的最小值．2020~2021学年度玉田一中高三年级1月份考试数学试题答案选择题：BCACCDAABCABDBDAC填空题：(13）4(14）34（15)（16）（2,e）12．AC设，,,则，，，．因为恒成立，所以离心率．17．解：若选①,由正弦定理,得,即,所以，因为,所以．因为，，,所以,所以．若选②，由正弦定理，得．因为，所以，所以，化简得，所以．因为，所以．因为，,,所以，所以．若选③，由正弦定理，得．因为,所以，所以．因为,所以．因为，，所以，所以，所以．因为，，，所以，所以．解：（1）当时,，解得．因为，①所以当时，,②①—②得,，所以．故数列是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为．(2)由题知，，所以,③，④③-④得，．所以19。20．（1）证明：四边形ABCD为正方形，．,，平面PCD．平面PCD，．二面角P—AD-B为60°,．,，为等边三角形．为PD的中点，．,平面PAD．（2）解：过P作，垂足为O,易知O为CD的中点．平面平面ABCD，平面平面，平面PDC，平面ABCD．设AB的中点为Q,连接OQ,则，平面PDC．以O为坐标原点，的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．正方形ABCD的边长为2，，，，，,，,,，平面PAD,为平面ADE的一个法向量．设是平面ABE的法向量，则，令,得．．平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为