榆树市第一高级中学2021届高三数学上学期期末备考卷A文老教材

吉林省榆树市第一高级中学2021届高三数学上学期期末备考卷A文老教材吉林省榆树市第一高级中学2021届高三数学上学期期末备考卷A文老教材PAGEPAGE18吉林省榆树市第一高级中学2021届高三数学上学期期末备考卷A文老教材吉林省榆树市第一高级中学2021届高三数学上学期期末备考卷（A)文（老教材）注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】复数,对应的点为，位于第四象限,故选D．2．已知全集，集合,则（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】∵全集，集合，∴或．故选D．3．等差数列满足，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设等差数列的公差为,则由题意可得，则，故选C．4．已知抛物线上的点到焦点的距离为，则点的横坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】抛物线的准线方程为，∵抛物线上点到焦点的距离等于,设点的横坐标为,根据抛物线上点到焦点的距离等于点到准线的距离，得到，∴可得所求点的横坐标为．5．已知向量，，则“"是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵，∴，即，∴，∴由“"不能推出“"，由“”能推出“”,即“”是“”的必要不充分条件．6．已知，,则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】已知，若，则，这与相矛盾，∴,∴,∴，故选D．7．执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由程序框图易知,则．错位相减，得，∴，故选B．8．在中，，，为的中点，将向量绕点按逆时针方向旋转得向量，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图，以,为，轴建立平面直角坐标系,则，,得，所以向量在向量方向上的投影为，故选C．9．已知函数的图像的一部分如图，则函数的图像的对称中心为（）A．, B．，C．, D．,【答案】D【解析】由题图可知,，∴，∴．又，∴．又，∴,∴，即．由,,得,，∴函数的图像的对称中心为，．故选D．10．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金山五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．"其意思为“今有人持金出关，第关收税金为持金的，第关收税金为剩余金的,第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤．”在此问题中，第关和第关所收税金之和为(）A． B． C． D．【答案】C【解析】设持金斤，则由题意可列表如下：由上表得，即，所以第关和第关的税金之和为,故选C．11．已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于、两点，若存在点使得为等边三角形，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，，，，，，，作为的中点，连接，∴，．，∴，，∴，解得，．12．若对任意的正实数,都有成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵不等式对，恒成立，∴对，恒成立，即对，恒成立,∴对，恒成立．令,，则，,∴．当时，;当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减，即，∴，即，∴，∴，即实数的取值范围为．故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．13．已知函数，且，则________．【答案】【解析】由及，得，或，，解得,所以．14．已知变量,满足约束条件，若,则的取值范围是_______．【答案】【解析】由图可知，∵,，∴的取值范围为．15．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．若,则周长的最大值为________．【答案】【解析】由正弦定理及，得．∵，∴，化简，得，∴．又∵，∴．由余弦定理,得．∴，即，当且仅当时等号成立，∴的周长为，即周长的最大值为．16．在平面直角坐标系中，已知圆，直线,过直线上点作圆的切线，，切点分别为，,若存在点使得，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】取中点，,∵，为中点，∴,∴,,三点在一条直线上，,，，设，∴，∴，在中，得，，①，在中运用射影定理得，，②,联立①②,，,，,∴点在以为圆心，的圆上，轨迹，又∵点在上,直线与圆有交点,∴，∴．三、解答题:本大题共6大题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分)已知公差不为的等差数列满足，是的等比中项．(1)求的通项公式；(2)设数列满足，求的前项和．【答案】（1)；（2)．【解析】（1)设等差数列的公差为,则，解得或（舍去），，∴．（2)∵，∴．18．（12分）如图，在几何体中，,，，，平面，且．（1）求证：平面平面；(2）已知,求点到平面的距离．【答案】（1)证明见解析；（2）．【解析】（1)证明：在中，由正弦定理有．∴，解得．∵，∴，即．又∵平面，且平面,∴．又∵平面，平面，，平面，∴平面．又∵，∴平面．又∵平面,∴平面平面．（2）设点到平面的距离为．∵，∴，，,四点共面．又∵,,且平面，平面，,∴平面．又∵,∴．又∵，由，得，∴．即点到平面的距离为．19．（12分)大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方那个，就是玩家先观察魔方状态进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单,要学会盲拧也是很容易的｡根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关，为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表1所示，并邀请其中名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表2所示：表1表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误得概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?（2）现从表2中成功完成时间在和这两组内的名男生中任意抽取人对他们的盲拧情况进行视频记录,求人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：，其中．【答案】（1）表1见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（2）．【解析】（1)由表中数据可得，故能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢盲拧与性别有关．(2)名男生中任意抽取人，其基本事件的个数为．人成功完成时间恰好在同一组内，其基本事件的个数为．设从完成时间在和这两组内的名男生中任意抽取人,人完成时间恰好在同一组内为事件，．20．(12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为,过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于,两点．（1）求椭圆的标准方程;（2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．【答案】(1）;（2）存在，．【解析】(1)∵抛物线的焦点是,∴，∴，又∵椭圆的离心率为，即,∴，,则，故椭圆的方程为．（2）由题意得直线的方程为，由，消去，得，由，解得．又，∴．设，，则,，∴．∵，,∴，若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，即，解得或．又，∴，即存在使以线段为直径的圆经过点．21．（12分）已知函数的图象在点处的切线斜率为．（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上没有零点,求实数的取值范围．【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）．【解析】(1），定义域为，,因为，所以，，，令，得;令，得，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是．(2），由，得或（舍)，设，所以在上是减函数，在上为增函数，因为在区间上没有零点，所以在上恒成立，由，得，令,则，当时，，所以在单调递减，所以当时，，故，即．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中,直线的参数方程为，（为参数，为直线倾斜角）．以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是．（1）当时，求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线交于，两点，当面积最大时,求直线的普通方程．【答案】（1)，;（2）．【解析】（1）当时，直线的参数方程为,消去得直线的普通方程为．曲线的极坐标方程是，两边乘以为，由，得,所以曲线的直角坐标方程为．（2)曲线是以为圆心,为半径的圆，，当时面积最大．此时点到直线的距离为,所