榆树市第一高级中学2021届高三数学上学期期末备考卷A理老教材

吉林省榆树市第一高级中学2021届高三数学上学期期末备考卷A理老教材吉林省榆树市第一高级中学2021届高三数学上学期期末备考卷A理老教材PAGEPAGE19吉林省榆树市第一高级中学2021届高三数学上学期期末备考卷A理老教材吉林省榆树市第一高级中学2021届高三数学上学期期末备考卷（A）理（老教材）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合,则等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，所以．2．复数（为虚数单位)，则等于（)A．3 B． C．2 D．【答案】D【解析】，所以,．3．已知，，，若，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由题可知，因为,所以有，得．4．设，，则的值为（)A． B． C． D．【答案】D【解析】，,，，，，．5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A． B．4 C． D．【答案】A【解析】程序运行过程如下：；；；；;；退出循环，输出结果为．6．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为,连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（)A． B． C． D．【答案】D【解析】四个顶点形成的四边形的面积，四个焦点连线形成的四边形的面积，所以,当取得最大值时有，，离心率．7．在区间上随机取一个数,使得成立的概率为等差数列的公差,且,若，则的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【解析】由题意，本题符合几何概型,区间长度为6，使得成立的x的范围为区间长度为2，使得成立的概率为，又，，，令，则有，故的最小值为11．8．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于为上的减函数，则有，可得，所以当最小时，,函数恰有两个零点等价于方程有两个实根，等价于函数与的图像有两个交点．画出函数的简图如下，而函数恒过定点，数形结合可得的取值范围为．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三视图可知其是由半个球及半个倒立的圆柱拼接而成，其中球的半径为1，其体积为，半圆柱的体积为．所以总体积．10．函数的部分图像如图所示，若,点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于，函数最高点与最低点的高度差为，所以函数的半个周期，所以，又，,则有,可得，所以，将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为偶函数，所以的最小值为1．11．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中,,,现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为(） A． B． C． D．【答案】A【解析】设E为BD中点，连接AE、CE，由题可知，,所以，过A作于点O，连接DO，则,所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，所以，可得，在中，可得,又，即点O与点C重合，此时有,过C作CFAE与点F,又，所以，所以，从而角即为直线AC与平面ABD所成角的平面角，．12．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，令，得，．其单调性及极值情况如下：x0+0_0+极大值极小值若存在,使得，则由（1)可知，需要（如图1）或（如图2）．（图1） （图2)于是可得．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．展开式中的系数的和大于8而小于32，则．【答案】4【解析】,．14．已知数列的各项均为正数，满足，．，若是等比数列，数列的通项公式．【答案】【解析】因为，所以，因为是等比数列，所以数列的公比为2．又，所以当时，有．这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列，所以．15．实数x,y满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为．【答案】【解析】先做，的区域如图可知在三角形ABC区域内,由,得可知,直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线为,作出直线，交于A点，由图象可知,目标函数在该点取得最小值，所以直线也过A点,由,得，代入，得，所以点C的坐标为．等价于点与原点连线的斜率，所以当点为点C时，取得最小值，最小值为．16．已知是抛物线上一点,是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为．【答案】【解析】假设圆心关于直线对称的点为，则有，解方程组可得,所以曲线的方程为，圆心为，设,则，又，所以，，即，所以．三、解答题：本大题共6大题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．（1）求角A的值；(2）若,设角，周长为y，求的最大值．【答案】（1）;(2）时，．【解析】（1）由已知,可得，结合正弦定理可得，∴,又，∴．（2）由，及正弦定理得，∴,，故，即，由，得，∴当，即时，．18．（12分)如图,已知三棱柱中，是全等的等边三角形．（1）求证：；（2）若,求二面角的余弦值．【答案】(1）证明见解析；（2）．【解析】（1）取BC的中点O，连接，，由于是等边三角形，所以有，,且，所以，，所以．（2)设，是全等的等边三角形，所以，又，由余弦定理可得，在中，有，所以以分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，,设平面的一个法向量为，则，令，则，又平面的一个法向量为，所以二面角的余弦值为．19．(12分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付4050不使用移动支付40合计100（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0．10的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？(2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为，求的分布列及期望．（参考公式：（其中）【答案】(1）列联表见解析,在犯错误的概率不超过0．10的前提下，认为支付方式与年龄有关;（2)分布列见解析，．【解析】（1）根据题意及列联表可得完整的列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付401050不使用移动支付104050合计5050100根据公式可得，所以在犯错误的概率不超过0．10的前提下，认为支付方式与年龄有关．（2）根据分层抽样，可知35岁以下（含35岁）的人数为8人，35岁以上的有2人，所以获得奖励的35岁以下（含35岁）的人数为，则的可能为1，2，3，且，，，其分布列为123．20．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．(1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值．【答案】（1）;(2）．【解析】（1)由离心率为，可得，，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为,因与直线相切，则有，即，，，故而椭圆方程为．（2）=1\*GB3①当直线l的斜率不存在时，,,由于．=2\*GB3②当直线l的斜率为0时，，，则．=3\＊GB3③当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为,，,由及，得有,∴，，,，∴，综上所述：．21．(12分）已知函数．（1）若曲线在处的切线为,试求实数的值；（2）当时，若有两个极值点，且，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．【答案】（1)；（2）．【解析】（1）由题可知，，，联立可得．(2)当时,,，有两个极值点，且，是方程的两个正根，，，不等式恒成立，即恒成立,，由，，得,,令,，在上是减函数，,故．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分)【选修4-4坐标系与参数方程】过点作倾斜角为的直线与曲线相交于M、N两点．（1）写出曲线C的一般方程；（2）求的最小值．【答案】(1)；（2)．【解析】（1）由曲线C的参数方程，可得,即曲线C的一般方程为．（2)直线MN的参数方程为（t为参数),将直线MN的参数方程代入曲线，得，整理得，设M，N对应