公务员考试常用数学公式汇总打印版

〔4〕假设m+n=k+i，那么：a·a=a；(完整版)mnki〔5〕a-a=(m-n)dmn〔6〕＝qa一、根底代数公式1.×〔a－b〕＝a2.b〕±2ab＋bma2－b2n〔其中：n为项数，a为首项，a为1nn等比数列前n项的和〕222b〕3=〔a±b〕(a3.同底数幂相乘:a×a同底数幂相除：a÷a2ab+b)6.一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x)(x-x)212mn＝a〔m、n为正整数，a0〕＝a〔m、n为正整数，a0〕其中：x=4；x=4〔b-4ac0〕2bb2bb2122a2an根与系数的关系：x+x=-，x=bcaa0＝1〔a0〕1212aa＝1〔a≠0，p为正整数〕ap二、根底几何公式1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；〔1〕角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。4.等差数列：(aa)n＝na+1n(n-1)d；〔1〕s＝1nn122〔2〕a＝a＋〔n－1〕d；n1〔3〕n＝＋1；aan1d〔4〕假设a,A,b成等差数列，那么：2A＝a+b；〔2〕三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。〔5〕假设m+n=k+i，那么：a+a=a+a；mnki〔其中：n为项数，a为首项，a为末项，d为〔3〕三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。1nn等差数列前n项的和〕5.等比数列：〔4〕三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。〔1〕a＝aq；n1〔2〕s＝（·q）〔q1〕a1n〔5〕内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。n1q2〔3〕假设a,G,b成等比数列，那么：G＝ab；..word..重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。三角形＝1×底×高；2梯形＝高；垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。2圆形＝R2外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：平行四边形＝底×高扇形＝3600正方体＝6边长边长n2长方体＝2〔长宽＋宽高＋长〔1〕直角三角形两个锐角互余；圆柱体＝2πr2＋2π〔2〕直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；〔3〕直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；球的外表积＝4R23.体积公式正方体＝边长×边长×边长；长方体＝长×宽×高；圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr〔4〕直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；2h〔5〕直角三角形中，cc222＝a＋b〔其中：a、b为两直角边长，圆锥＝1πr2h3〔6〕直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：〔1〕有一个角为°；球＝4R334.与圆有关的公式设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么有：〔1〕d﹤r：点在圆内〔即圆的内部是到圆心的距离小于半径〔2〕边上的中线等于这条边长的一半；〔3〕假设c角形；222，那么以为边的三角形是直角三〔2〕d＝r：点在圆上〔即圆上局部是到圆心的距离等于半径2.面积公式：正方形＝边长×边长；长方形＝长×宽；〔3〕d﹥r：点在圆外〔即圆的外部是到圆心的距离大于半径..word..XX另外5和6的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。线与圆的位置关系的性质和判定：2．对任意两数a、b，如果a－b＞0，那么a＞b；如果a－b＜0，那么a＜b；如果a－b＝0，那么a＝b。当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，那么a＞b；如果a/b＜1，那么a＜b；如果a/b＝1，那么如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：l〔1〕直线与⊙O相交：d﹤r；l〔2〕直线与⊙O相切：d＝r；l〔3〕直线与⊙O相离：d﹥r；当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，那么a＜b；如果a/b＜1，那么a＞b；如果a/b＝1，那么l圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：对任意两数我们通常选取中间值C，如果〔1〕两圆外离：dRr〔2〕两圆外切：dRr〔3〕两圆相交：；；a＞C，且C＞b，那么我们说a＞b。〔3．工程问题：RrdRrRr〔4〕两圆内切：dRr〔5〕两圆内含：〔工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；Rr〔dRrRr圆周长公式：C＝2R＝πd〔其中R为圆半径，d为圆直径，注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。π≈3.1415926≈104．方阵问题：〔1〕实心方阵：方阵总人数＝〔最外层每边人数〕最外层人数＝〔最外层每边人数－1〕×42；的圆心角所对的弧长的计算公式：＝Rlln180＝1＝πR2nR；〔2〕空心方阵：中空方阵的人数＝〔最外层每边人数〕2l扇扇3602外层每边人数-2层数〕2假设圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么它的侧面积：S侧＝πr；＝〔最外层每边人数-层数〕l×层数4=中空方阵的人数。2圆锥的体积：V＝1Sh＝1πr33例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少三、其他常用知识人？1．2的尾数都是以4为周期进展变化的；4XXXXXX5．利润问题：的尾数都是以2为周期进展变化的；..word..〔1〕利润＝销售价〔卖出价〕－本钱；利润率＝＝＝－1；9.植树问题〔1〕线形植树：棵数＝总长间隔＋1〔2〕环形植树：棵数＝总长间隔。〔3〕楼间植树：棵数＝总长间隔－1〔4〕剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，那么被剪N×M＋1〕段〔2〕单利问题成了〔2利息＝本金××时期；本利和＝本金＋利息＝本金×〔1+利率×本金＝本利和〔1+利率×年利率12=月利率；月利率12=年利率。10.鸡兔同笼问题：鸡数＝〔兔脚数总头数-总脚数〕〔兔脚数-鸡脚数〕〔一般将“每〞量视为“脚数〞〕不合格品数＝〔1只合格品得分数×产品总数-实得总分数〕÷〔每只合格品得分数+每只不合格品扣分数〕＝总产品数-〔每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数〕÷〔每只合格品得分数+每只不合格品扣分数〕例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰〔即月利1分零2解：用月利率求。3年=12月×3=36个月2400×〔1+10．2％×36〕=2400×1．3672=3281．28〔元〕一个合格品记4除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？〞6．≤mn组合数公式：C＝P÷P＝〔规定C0mmmnnmn＝44，12345D＝265，=475÷19=25〔个〕11．盈亏问题：人数人数67.年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差8.日期问题：闰年是366天，平年是365月都是31是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。..word..人数相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离〔4〕一次亏，一次刚好：亏乙地b千米，那么甲乙两地相距〔5〕一次盈，一次刚好：盈10个少98个多7有多少个小朋友和多少个桃子？〞S＝3a-b〔千米〕〔6〕钟表问题：钟面上按“分针〞分为60小格，时针的转速是分针的解〔7+9〕÷〔10-8〕=16÷2=8〔个〕………………人数10×8-9=80-9=71〔个〕………………桃子12.行程问题：1，分针每小时可追及111212时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成18022次。时分秒重叠2次2vv〔1〕平均速度：平均速度＝1213．容斥原理：vv1A＋B=+ABAB2〔2〕相遇追及：A+B+C=+++ABCABACBCABC-速度和＝时间追及：路程速度差＝时间其中，＝EABC14．牛吃草问题：〔3〕流水行船：原有草量＝〔牛数－每天长草量〕×天数，其中：一般设每天长草量为X顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。2021国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图速度+乙船静水速度为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，两船同向航行时，后〔前〕船静水速度-前〔后〕船静水速度=两船距离缩小〔拉大〕速度。〔4〕火车过桥：列车完全在桥上的时间＝〔桥长－车长〕÷列车速度÷列车速度点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。〔5〕屡次相遇：..word..下面让我们回忆一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。例：如下列图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们局部重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与与与X重叠局部面积分别为24、70、36，问阴影局部的面积是多少？〔〕〔I〕取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交局部，那么集合间有如下关系：.308人学习英语人学【答案：B】从题干及提供的图我们可以看出，所求的阴影习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？〔〕局部的面积即〔II〕中的x，直接套用上述公式，我们可以得∩∩Z＝70，那么：【答案：B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，x＝X∪Y∪Z－[X＋Y＋Z－XZ－X∩Y－Y∩Z]＝290－[64＋180＋160－24－70－36]＝16学英语也学日语的人数为8＋12－3＝17，那么既不学英语又从图上可以清楚的看到，所求的阴影局部是这三个图形的公共局部。即图1中的x，由题意有：64＋180＋160没学日语的人数是：30－〔8＋12－3〕＝13。－24－70－36＋x＝290，解得x＝16。例：电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个山的人数比为5：3，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：频道都没有看过的有多少人？〔〕例：旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬B．15D．2843是〔〕。答案：B】此题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62＋34－11＝85人，那么两个频道都没看过的有100－85＝15人。【答案：A】欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。套用〔I〕中的公式：喜欢爬山的人数为12058＝75，可令A＝75；喜欢游泳的人数为120712＝70，可令B＝70；两种活动都喜欢的有43人，即A∩B＝43，故两项活动至少喜欢一个的人数为75＋70－43＝102人，即A∪B＝105，那么两种活动都不喜欢的人数为120－102＝18〔人〕。就我自己考试经历而言，其实没有快速方法，唯有多练习，下面的可以参考一下在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。一、捆绑法..word..本，语文书3本。假设将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有()种。问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将4是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。二、插空法3剩下的3本语文书共5排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。三、插板法个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?13个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因精要：所谓插板法，指在解决假设干一样元素分组，要求此站队方法数为。1的板插入元素之间形成分组的解题策略。【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序?文总结了数学运算排列组合解题法那么，帮助广阔备考2021否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的那么没有。年XX公务员考试的考生了解排列组合常见问题及解题方法。如下面的例题。一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。解析：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2物体的排序问题中。个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。..word..二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个A、B查到C、D、E所形成的两个空中，因为不站两端，所相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。题中。以只有两个空可选，方法总数为。相邻问题捆绑法，不邻问题插空法〞。【例题】假设有A五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，那么有多少排队方法?三、插板法精要：所谓插板法，指在解决假设干一样解析：题中要求AB两人不站在一起，所以可以先将除A少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。和B之外的3A和B分别插入到其余3个人排队所形成的44个空中元素，一般用于组合问题中。挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。【例题】将8个完全一样的球放到3个不同的盒子中，要【例题】8个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?邻，有多少种方法?8解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元8个球5个8到88插入到此前5人所形成的6人内部还存在排序要求为。故总方法数为。个男生3有多少种方法?个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。(板也是无区别的)够插入两端位置。914天吃完，【例题】假设有A五个人排队，要求A和B有多少种吃法?A和B排队方法?解析：原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的89颗糖分成4组且每组数目不少于1..word..而3个板互不相邻，其方法数为。省用电，决定每边关掉3盏，但为了平安，道路起点和终点两【练习】现有10个完全一样的篮球全局部给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?同，注意下题解法的区别。可以有多少总方案?A、120B、320C、400D、420解析：考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还剩7【例题】将8个完全一样的球放到3个不同的盒子中，一3盏关掉的灯只能插在7盏灯共有多少种方法?形成的6个内部空隙中，而不能放在两端，故方法数为，总方法数为。解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2个板，分成三组。注释：因为两边关掉的种数肯定是一样的(因为两边是同等地位)，而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。所有方法数实此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差异，板之间10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2其元素是一样的。排列组合加法原理：做一件事，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有m种不同的方法，在第二类方法中有m种不同的方121、法，……，在第n类方法中有m种不同的方法．那么完成这n件事共有十m十…十m种不同的方法．9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不少种?12n乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有m种不同的方法，……，12做第n步有mN＝mm…9盏灯中的3因此可以先将要关掉的36只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节n12m种不同的方法．n6．…≤mn组合数公式：C＝P÷P＝〔规定C0mmmmnnn..word..332例4将数字1填入标号为1的四个方格里，填法有多少种?1填入第2字均不一样的填法有3种，即2143，3142，4123；同样将数字1填入第331填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为53例583项，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式?)1·C28乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式452·C1种1455丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的C2·C2+C2·C24544丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C种.2)2根据乘法原理可得承包方式的种数有解因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P1；小于C2C2×1=1680(种).2450000的五位数，万位只能是1、3或中剩下的一个的排例6由数学0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，法有P1其中个位数字小于十位数字的共有().33.A.210个B.300个C.464个D.600个∴甲乙必须不相邻的排列数为P应选B.7266-PP=5P=3600.7266解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个?应有例9用1234大的数共有个(用·P=600个.具体数字作答).解：假设无限制，那么可组成4!=24个四位数，其中1234不P1555六位数各占一半.合题设.∴有24-1=23个符合题设的数.∴有×600=300个符合题设的六位数.应选B.例10用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的总共有(A.120个B.96个C.60个D.36个).例7以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有(A.70个B.64个).3解：末位为0，那么有P=24个偶数.C.58个D.52个4112末位不是0的偶数有PPP=36个.84个的组合数为C4=708233∴共有24+36=60个数符合题设.应选C.个.公务员行测排列组合问题的七大解题策略〔修正版〕的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认原理和公式进展分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。其中共面四点分36直底面的对角面的有2组；形如(ADBC)的有4组.11∴能形成四面体的有70-6-2-4=58(组)应选C.例87人并排站成一行，如果甲、乙必须不相邻，那么不同排法的总数是(A.1440).B.3600C.4320D.48007解：7人的全排列数为P.一、排列和组合的概念726假设甲乙必须相邻那么不同的排列数为PP.26..word..排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元者中任选一人有C(4,1)=45人中任素各不一样)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=60种中取出m个元素的一个排列。不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。2.科学分类法二、七大解题策略1.特殊优先法(即组合)后排列。特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对于有附加种不同情况，进展科学分类，以便有条不紊地进展解答，防止置，再考虑其它元素和位置。理，要做相加运算。例6名志愿者中选出4例：某单位邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，那么邀请的不同方法有()种。翻译工作，那么不同的选派方案共有()A.84B.98C.112D.140(A)280种(B)240种(C)180种(D)96种正确答案【D】解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以..word..a。甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种；以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。b。乙参加，甲不参加，同(a)有56种；4.捆绑法c。甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再邻，其次捆绑法