第三章(3)理想气体热力学能、焓和熵变化量的计算

第三节理想气体热力学能、焓和熵变化量的计算

1.上节回顾2.理想气体热力学能变化量的计算3.理想气体焓变化量的计算4.理想气体比定压热容与比定容热容的关系5.理想气体熵变化量的计算6.小结一、上节回顾

1)理想气体

理想气体：定义是理想气体的分子是弹性的、不占体积的质点，分子之间没有相互作用力。（不符合这两个条件的气体则是实际气体）2)理想气体状态方程式1kg理想气体，在任何平衡状态下，三个基本状态参数p、v、T之间的数学关系式：

pv=RT

p:气体的绝对压力，Pa;v:气体的比体积，m3/kg;R：气体常数，J/(kg·K);T:气体的热力学温度，K。

气体常数R和通用气体常数RM之间的关系式：R=RM/M(M为摩尔质量)。3)理想气体的比热容

比热容：单位物量的物体温度升高（或降低）1K所吸收（或放出）的热量，称为该物体的比热容，用符号c表示，即:c=δq/dT;

影响比热容的因素：气体的性质、气体的加热过程和气体的温度；

利用比热容计算热量：当气体的种类和加热过程确定后，比热容就只随温度的变化而变化。由比热容的定义式得:

δq=cdT（δ是非状态函数的微小变量，后者d用于状态函数的微量）

二、理想气体热力学能变化量的计算1）热力学能：指组成物质的微观粒子本身所具有的能量，符号是U,单位为J或KJ。

热力学能内动能：分子热运动的动能；内位能：分子之间由于相互作用力而具有的位能。2）因理想气体分子之间没有相互作用力，故理想气体的热力学能中没有内位能，只有内动能，而内动能仅取决于温度。因此，理想气体的热力学能仅是温度的函数，对应一定的温度，就有确定的热力学能值，即：

u=f(T)3）对于同一种理想气体，无论经历什么过程，只要具有相同的初、终态温度，其热力学能的变化量就相同。

根据这一特点，只要求出任一过程的△u，就可把得到的结果用到具有同样初、终态温度的其他一切过程中去，在所有这些过程中，我们选定容可逆过程来计算热力学能的变化量。

容积功：热力系通过气体的体积变化（膨胀或压缩）来实现热能和机械能的相互转换的功。

根据闭口系统热力学第一定律，可逆过程有：

δq=du+pdv(膨胀功）

对于定容过程，因dv=0、δq=cvdT,代入上式得:du=δq=cvdT

当采用定值比热容时，则有：△u=cv△T

结论：1）理想气体无论经历什么过程，其热力学能的变化量都等于定容过程的加热量。

2）

对于闭口系统定容过程来说，热力学第一定律应用于理想气体的任意过程时

δq=cvdT+

δw

3）对于理想气体的可逆过程，可表示为

δq=cvdT+pdv

3)边界设置：风机进口为质量进口，风机出口为压力出口。4)整机组成：进口管道、进风口、叶轮、电机和出口球体。三、理想气体焓变化量的计算根据焓的定义式h=u+pv（流动功），对于理想气体，因pv=RT,所以H=u+RT=f(T)因为焓是状态量，我们就可以选择压力不变的可逆过程来计算理想气体焓的变化量。根据开口系统可逆稳定流动过程可知，能量方程式可表示为:δq=dh–vdp(技术功)对于定压过程，因dp=0、δq=cpdT,代入上式可得dh=cpdT

当采用定值比热容时，则有：△h=cp△T结论：1）理想气体无论经历什么过程，其焓的变化量都等于定压过程的加热量。

2）

热力学第一定律应用于理想气体的任意过程中

δq=cpdT+

δw

3）对于理想气体的可逆过程，可表示为

δq=cpdT-vdp（技术功）四、理想气体比定压热容与比定容热容的关系

1)理想气体焓的定义式h=u+RT得

dh=d(u+RT)=du+Rdt

等式两边同除以dT则得：dh/dT=du/dT+R所以:cp=cv+R(迈耶公式，它建立了理想气体比定压热容和比定容热容之间的关系。)

将上式乘以千摩尔质量，则得:Mcp=Mcv+MR

即：cp，m=cv,m+RM2)在热力学中，cp与cv之比也是一个重要数据，令cp/cv=κ,称为比热比或等熵指数。五、理想气体熵变化量的计算

根据熵的定义式ds=δq/T及热力学第一定律的解析式：

δq=cpdT-vdpδq=cvdT+pdv

两边同除以T,可得ds=cvdT/T+p/Tdv（1）ds=cpdT/T-v/Tdp（2）由理想气体状态方程：pv=RT可知

p/T=R/vv/T=R/p将以上分别代入（1）和（2）得：

ds=cvdT/T+Rdv/v（3）ds=cpdT/T-Rdp/p（4）视比热容为定值，将式（3）和（4）积分，即可得出1kg理想气体从初态1变化到终态2时的熵变化量的计算式，即

利用理想气体的状态方程式还可以推导出以p、v为变量的计算式，即

结论：1）过程中理想气体的熵变量完全取决于它的初终状态，而与过程所经历的途径无关，熵是一个状态参数。2）理想气体的热力学能和焓都仅是温度的函数，但理想气体的熵则不仅是温度的函数，还与压力和比体积有关。

△s=cvln(T2/T1)+Rln(v2/v1)（5）△s=cpln(T2/T1)-Rln(p2/p1)（6）△s=cvln(p2/p1)+cpln(v2/v1)（7）1)根据闭口系统热力学第一定律，对于理想气体定容可逆过程有：du=cvdT2）根据开口系统稳定流动过程，对于理想气体有定压可逆过程有：dh=cpdT3）迈耶公式：cp=cv+R以及比热比或等熵指数κ=

cp/cv。4）六、小结△s=cvln(T2/T1)+Rln(v2/v1)△s=cpln(T2/T1)-Rln(p2/p1)△s=cvln(p2/p1