第七章CCD应用中的光学系统-副本

第七章CCD应用中的光学系统以光电器件作为接收器的光学系统，称为光电光学系统。一类为光电图像转换系统。一类为光电能量转换系统；光电光学系统分为两大类：1光电能量转换系统主要用于光度测量，一般对成像质量要求不高，结构形式也比较简单。光电图像转换系统要求将整幅图像同时进行转换，或用扫描方法把图像的像素顺序地转换成光电信号，因此光电图像转换系统多属于照相、投影、显微和望远系统等。它们对光学系统的成像质量要求较高，结构也比较复杂。2在光电光学系统中，光学系统的作用是把物体或待处理的图像成像到光电器件(如CCD器件)上。因此，在确定系统原理方案时，首先要进行光学系统的外形尺寸计算。而光学系统的外形尺寸计算是根据理想光学系统的有关公式进行的。3一、理想光学系统的基本参数1.焦点、焦平面

2.主点、主平面3.节点、节平面7.1光学系统成像基本计算公式4二、理想光学系统的物像位置公式1.牛顿公式2.高斯公式5三、理想光学系统的放大率1.垂轴放大率牛顿公式高斯公式62.轴向放大率73.角放大率84.三种放大率之间的关系角放大率垂轴放大率轴向放大率97.2光学元件的成像特性一、透镜二、反射镜

1.平面镜成像

2.球面反射镜成像三、平行平板10四、棱镜

1.反射棱镜

2.折射棱镜五、光楔117.3光学系统中光阑的作用一、孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳二、视场光阑三、渐晕光阑四、消杂光光阑127.4常用光电图像转换系统的成像特性以CCD器件作为接收器的光学系统，主要是由成像物镜和CCD器件组成的，物体经物镜成像在CCD器件上，因此，成像物镜的光学特性决定了系统的使用性能。13一、照相摄影物镜的光学特性摄影物镜的光学特性主要由三个参数决定，即焦距f/、相对孔径D/f/和视场角2ω。1.物镜的焦距f/

物镜的焦距决定了物体在接收器上成像的大小。用不同焦距的物镜对同一位置的目标进行成像时，焦距越大，所得到的像也就越大。14当物体在无穷远时，由下图8-34可知，物镜的焦距f/、视场角2ω与像的大小y/之间的关系为y/=-f/tgωf/y/H/H-w/-w无限远物体成像15当物体在有限距离时，如下图所示，物像之间关系为y/=βy式中，β=-f/x=-x//f/，为所对应共轭平面的垂轴放大率。f/y/H/H有限距离物体成像x/F/B/A/F-f-xAB-y16为满足各种成像要求，物镜焦距大小相差很大，短的只有几毫米，长的可达数米。使用变焦距镜头，当其焦距改变时，可以获得不同放大倍率的像。2.相对孔径D/f/

物镜入瞳的直径与其焦距之比为物镜的相对孔径，用D/f/来表示。物镜相对孔径的大小决定了物镜的分辨率、像面照度，并影响成像质量。171)分辨率物镜的分辨率是用物镜对黑白相间的线条密度的分辨极限来描述的，即以单位长度(1mm)内可以分辨的线条数N来表示。若物镜在像方焦平面上能分辨开的二条线之间的最小距离为δ，则物镜在焦平面上一毫米内所能分辨开的线条数N=1/δ=[1/(1.22λ)]D/f/(8-32)当波长λ=0.000555mm时，则上式可写成

N=1475D/f/(线/mm)(8-33)18

由上式知，摄影物镜的理论分辨率完全由相对孔径决定。相对孔径越大，物镜的分辨率越高。上式(8-33)所表示的分辨率是对视场中心而言的。在视场边缘，分辨率将有所下降。又由于摄影物镜一般都存在较大的剩余像差，因此它的实际分辨率要低于理论分辨率。192)像面照度对于小视场大孔径或者大视场大孔径光学系统，视场中心的像面照度公式为式中：n、n/分别表示物像方介质的折射率；K表示系统的透过率；L表示光亮度；U/表示像方孔径角。在摄像系统中，设物镜位于空气中(n/=n=1)，并引入入瞳的直径D和光瞳处的放大率βζ，则上式可写成下列形式20由上式可见，像面照度与相对孔径的平方成正比，相对孔径越大，像面照度也越大。

轴外像点的照度与视场角有关，它与视场中心的像面照度有以下关系

常见照相物镜的相对孔径为1∶4.5-1∶2。

在摄影物镜的外镜筒上，刻有与相对孔径对应的数字和指标。数字为相对孔径的倒数，俗称为F数或光圈数。213.视场角2ω

物镜的视场角决定了能在接收器上形成良好像的空间范围，它与物镜的焦距有关。当物镜焦距f/一定时，视场角2ω越大，成的像2y/也越大。而当CCD器件尺寸(2y/)一定时，焦距越长，视场角就越小。按视场角大小，物镜分为标准(一般)物镜、广角物镜和长焦距物镜。在摄影物镜内部一般都设有专门的光阑，以限制轴上物点光束的孔径，即为孔径光阑。为了使同一物镜能适应不同的拍摄条件，以控制像面照度，摄影物镜中孔径光阑的直径可以连续变化。22

CCD器件敏感区域的尺寸决定了摄影物镜成像范围的大小。由于摄影物镜多属于大孔径和大视场的光学系统，它一般都是由多组透镜组成的。为了提高轴外点的成像质量，在镜头设计时，常常采用减小某些透镜的通光口径，以拦掉一部分轴外点成像光束来达到。因此，摄影系统的边缘视场常有渐晕现象，即边缘视场的照度低于中心视场。2324

物镜的光谱特性，即为各波段光线的透过率特性。在彩色摄影中，要求照片的颜色应与原物的颜色相吻合。因此希望物镜对各波段透过的光线，除在总强度上有一定损失外，不要使光谱组成发生变化。影响物镜光谱特性的最主要因素是膜层的干涉特性和玻璃材料的吸收特性。在CCD应用系统中，为了充分利用物镜的分辨率，物镜的光谱特性应与使用条件密切配合，即要求物镜最高分辨率的光线应与照明波长、CCD器件接收波长相匹配，并使物镜对该波长的光线透过率尽可能提高。25[例]用CCD摄像系统观察距离100m，0.5m×0.5m的目标，若CCD器件的像元大小是10μm×10μm，假设目标像占10000个像元，则成像物镜的焦距应为多少？若CCD器件是512×512像元，则该CCD摄像系统的视场角是多大？F26二、显微系统与显微物镜1.显微系统成像原理显微系统是用来观测近距离微小物体的光学系统。它是由物镜和目镜组成的，成像原理如图8-36所示。物体AB位于物镜的一倍和二倍焦距之间，经物镜成一放大倒立的实像A/B/于目镜的物方焦平面处或焦面之内，再经目镜放大成一虚像A//B//位于无限远或明视距离处。27孔径光阑ABF1wF1/B//A//目镜视场光阑A/B/A///B///F2F2/出瞳w/△物镜图8-36显微系统的成像原理28目镜：靠近眼睛的凸透镜。物镜：靠近被观察物体的凸透镜。物镜和目镜由凸透镜组成。显微镜原理显微镜：29若接收器不是人的眼睛，而是光电器件(如CCD器件)，则可将CCD器件置于实像平面A/B/处。在显微系统中，影响系统成像特性的主要是显微物镜。2.显微物镜的光学特性显微物镜最重要的光学参数是数值孔径，它影响了系统的分辨率、像面照度和成像质量。所谓数值孔径就是显微镜物方介质的折射率n和物方孔径角正弦之乘积，用符号NA来表示，即

NA=nsinU(8-37)301)显微物镜的分辨率显微物镜的分辨率是以它能够分辨开两点间的最小距离δ来表示的，计算公式为δ=0.61λ/(NA)(8-38a)

当被测物体本身不发光，按照明条件不同，分辨率也不同。被其他光源垂直照明时，其分辨率为

δ=λ/(NA)(8-38b)在斜照明情况下，分辨率为δ=0.5λ/(NA)(8-38c)

由以上公式可以看出，物镜在像差校正好以后，对一定波长的光线，分辨率完全由物镜的数值孔径所决定。数值孔径越大，分辨率越高。所以提高分辨率的主要途径是增大数值孔径。31当物方介质折射率为空气时，物镜最大的数值孔径为1，一般只有0.9左右。而在物体和物镜之间浸以高折射率的液体，如n=1.5~1.7的油时，数值孔径可达到1.5~1.6。这种在物体和物镜之间浸以油等高折射率液体的物镜称为油浸物镜。

2)显微物镜的放大率β

在CCD应用中，为了充分利用物镜的分辨率，使已被物镜分辨开的细节也能被CCD器件所分辨，则显微物镜要有足够大的放大率。设CCD器件分辨的线距离为δ/，并取显微物镜的分辨率为0.5λ/(NA)，则二者之间的关系为[0.5λ/(NA)]*β=δ/

或

β=(2NA/λ)*δ/(8-39)32由此式可见，对一定波长的光，当CCD器件的分辨率为已知时，显微物镜的放大率取决于物镜的分辨率或者说取决于物镜的数值孔径。在CCD实际应用中，常常取比按式(8-39)确定的放大率更高些。若使用比式(8-39)确定的放大率还小些的放大率时，则被物镜分辨开的细节，不能被CCD器件所分辨。显微物镜的放大率与数值孔径都是相匹配的，其关系见表8-l，在选用物镜时可以作参考。1.62.546.310162540506380100(油浸)代码消色差物镜——0.10—0.22—0.400.65—0.85—1.25—平场消色差物镜0.040.070.100.150.220.320.400.650.750.850.951.25PC平场半复消色差物镜———0.200.300.400.600.75—0.90—1.30PB平场复消色差物镜——0.160.200.300.400.650.80—0.95—1.30PF放大率最小数值孔径分类表8-1显微物镜的放大率与数值孔径的匹配关系33在显微系统中，物镜框为孔径光阑。对由多组透镜组成的复杂物镜，通常以最后一组透镜框为孔径光阑。而对测量用的显微系统，一般孔径光阑设在物镜的像方焦平面处，以形成物方远心光路，提高测量精度。

CCD器件的尺寸(2y/)大小决定了成像范围的大小。它与显微系统物方线视场2y的关系为β=2y//2y显微物镜的视场一般比较小，而且要求像面上有均匀的照度，因此显微系统要求成像光束无渐晕。34三、望远系统与望远物镜1.望远系统成像原理望远系统是用来观测远距离物体的光学系统。它也是由物镜和目镜组成的，并且物镜的像方焦点与目镜的物方焦点重合，光学间隔Δ=0。因此，它是使入射的平行光束仍保持平行地射出的光学系统。其成像原理如图8-37所示，无限远物体经物镜成像于物镜的像方焦平面处，再经目镜成像于无限远。若接收器为光电器件CCD，则可将接收器置于实像平面A/B/处。35图8-37望远系统成像原理孔径光阑D-w视场光阑分划板出瞳眼睛f1/-f2目镜l2/F1/(F2)B/A/B///A///y/y///D/Lw/物镜36两面凸透镜物镜：成倒立缩小的实像目镜：成正立放大的虚像望远镜原理37望远系统的视角放大率是物体经过望远系统所成的像对人眼张角的正切值tgω/，与人眼直接观察物体时物体对人眼张角的正切值tgω之比。其计算公式为Г=tgω//tgω=-f/物/f/目式中，f/物为望远物镜的焦距；f/目为目镜的焦距。由此式可见，只有物镜的焦距大于目镜的焦距时，望远系统才有视角放大作用。而且当目镜的焦距一定时，要求有大的视角放大率，就必须加大物镜的焦距，这样会使望远系统的长度L=f/物+f/目增大。382.望远物镜的光学特性与显微系统一样，影响望远系统成像特性的主要是望远物镜。望远物镜的光学特性用焦距f/、相对孔径D/f/和视场角2ω表示。天文望远镜主要用入射光瞳直径D表示通光能力。这些特性参数决定了望远系统的分辨率、像面照度、成像质量和结构尺寸。因此，如何根据使用要求，正确确定这些参数和合理地选择物镜是十分重要的。1)望远系统的分辨率望远系统的分辨率就是指望远物镜的分辨率。在望远系统中，分辨率是用极限分辨角来表示的。把刚好能分辨开的两点对物镜入瞳中心的张角，称为极限分辨角。其计算公式为:39分辨角（单位弧度）和物镜口径及波长有关：f

=1.22λ/D

目视观测最敏感的波长为0.555μm，当D用mm做单位，目视分辨角的角秒值为：f"=140"/D

照相观测最敏感的波长为0.44μm，当D用mm做单位，照相观测分辨角的角秒值为：f"=110"/D40，式中D为望远系统入瞳的直径，单位为毫米。图8-37所示的望远系统，物镜框即为孔径光阑，也是系统的入瞳，物镜的口径即为入瞳直径。如果接收器为CCD器件，则在CCD器件上分辨的线距离δ/与物镜分辨角之间的关系为，式中f/为物镜的焦距。由此式可见，当物镜的分辨角一定时，要想在CCD器件上得到比较大的分辨线距离δ/

，就必须要加大物镜的焦距，这样又会使系统的结构尺寸增大。412)视场角2ω

望远系统的视场是用视场角即物体的边缘对入瞳中心的张角2ω来表示的。由图8-37可知，视场角可用下式来计算式中：f1/为物镜的焦距；2y/为CCD器件敏感区尺寸的大小。

CCD器件尺寸大小限制了望远系统物方视场的大小。42望远镜的性能指标:望远镜最基本的性能指标有视角放大率(俗称放大倍率)、入射孔径和视场(也称视界、视野)。望远镜视角放大率可以这样计算：用肉眼观察一个目标时，它的两个边缘对眼睛形成的张角是l度；用望远镜观察同一目标，张角是10度；两个张角之比1:10，就是视角放大率。入射孔径一般等于望远镜前面的物镜的最大通光口径。视场指用望远镜观察时所能看到的目标范围。

望远镜这三个指标一般标注在望远镜的外壳上。例如标有7×50，表示视角放大率为7倍，入射孔径为50毫米；又如7-15×50，表示连续变倍望远镜放大率为7倍至15倍。标注视场大小有两种格式：一种直接用角度表示，如70；另一种对l千米远目标能看到的范围表示，例如标有130m/l000m，表示能看到l千米远处130米宽度范围内的目标。有的厂家使用英制单位表示，如340ft／1000yd，表示能看到1000码(合914.4米)处340英尺(合l03.6米)宽度范围内的目标。一般情况下，放大倍率越大，入射孔径越大，望远镜的性能越好，越能看清目标细节，但同时视场越小，外形尺寸越大。望远镜的这几个性能是相互制约的，而且放大倍率越大，手持望远镜抖动的影响越大，野外大气抖动的影响也越大，观察效果反而不好。所以高倍望远镜(约15倍以上)最好使用支架。此外，放大倍数与入射孔径对分辨目标细节也有匹配关系。如果入射孔径小，倍数再高也对分辨细节没有帮助。因此，单纯追求高倍率是没有意义的。

437.5照明系统在CCD应用中，有些光学系统需要人工照明物体才能保证CCD接收面上得到足够的照度。下面介绍照明方法和照明系统的设计原则。一、照明方法照明系统主要由光源和聚光镜组成。聚光镜的作用是为了使目标物得到充分的照明，以保证像平面有足够的照度。照明方式一般有临界照明和柯拉照明两种。441.临界照明光源经过聚光镜后，成像于物平面上的照明方法称为临界照明，如图8-39所示。若忽略光能的损失，则光源像亮度与光源本身相同。因此，这种照明方法相当于在物平面上放置光源，因此有结构简单，光能利用率高的优点；其缺点是，如果光源表面亮度不均匀，或明显地表现出细小的结构，如灯丝等，则会使物体表面照度不均匀，从而使接收器上的光能量分布不均匀，从而影响成像质量和测量精度。45图8-39临界照明462.柯拉照明

为了克服临界照明中物平面照明不均匀的缺点，可以采用柯拉照明的方式。柯拉照明是将光源成像在物镜的入射光瞳处，如图8-40所示。柯拉照明必须满足以下成像关系。光源1经辅助聚光镜2成像在光阑4处；辅助聚光镜2经聚光镜5成像于物平面6上；聚光镜5把它焦点处的光阑4成像于无限远，与成像物镜的入瞳重合(设物镜的入瞳位于无限远)。47123456图8-40柯拉照明48

由于柯拉照明不是直接把光源，而是把被光源均匀照明了的辅助聚光镜2(也称为柯拉镜)成像在物平面上，因此，柯拉照明的优点是可以使物体得到均匀地照明。其缺点是这种照明系统结构复杂，光能损失较大。在光学系统中，一般对成像质量和测量精度要求较高的系统，均采用柯拉照明方式。49二、聚光镜的作用聚光镜是照明系统中的重要组成部分，它的主要作用是会聚光能，并使光束经聚光镜以后，均匀地照明物体，而且要充满物镜的孔径。如图8-41所示，用光源1照明物体3。当不加聚光镜2时，物体3所能接收到的光束限于2Us角度以内。而加入聚光镜2以后，在角度2Uθ以内的光束均可以被利用。由于进入光学系统的光能量正比于上述角度的平方，所以在照明系统中采用聚光镜是十分必要的。123USUq图8-41聚光透镜50三、照明系统的设计原则为了使接收器(或像面)获得足够的照度并且使照度分布均匀，设计照明系统时应考虑三个问题，即照明系统提供的光能量问题、光能量的利用率问题和能量在像平面上的分布问题。

照明系统提供的光能量与光源的发光强度、光源的尺寸和聚光镜的孔径角有关，当光源的发光强度一定时，光源的面积越大，聚光镜的孔径角越大，照明系统所提供的光能量越多。即照明系统提供光能量的大小是由它的拉赫不变量决定的，即J1=n1u1y1(8-44)式中，n1为物方介质折射率；y1为灯丝半高；u1为聚光镜的孔径角。51照明系统所提供的光能量能不能全部进入成像系统取决于两者之间的衔接关系。为了使照明系统和成像系统很好地衔接起来，在光学计算时应使照明系统的拉赫不变量J1=n1u1y1等于或大于成像系统的拉赫不变量，即：J1=n1u1y1≥J2=n2u2y2(8-45)式中，y2为物体半高；u2为成像系统的孔径角；n2为成像系统物方介质折射率。52图8-42简要地说明了成像关系。所有进入聚光系统的光线全部包括在光管L1L2L2L1内而进入成像系统，从而光能量得到了充分利用。图中L1为聚光镜，L2为成像物镜。y1-u1-u2y2L1L2图8-42照明系统与成像系统的衔接关系L1L253为了使像面照度分布均匀，必须恰当地安排成像物镜、聚光镜和物体的相互位置，以保证像面上各点对应的成像光束在成像物镜出瞳处的光束截面相同。因而在放映和投影系统中，要使物体靠近聚光镜或靠近光源的像平面，才能使像平面得到均匀的照度分布。如图8-43所示，光源C1A1B1被聚光镜L1所成的像C1/A1/B1/与成像物镜L2重合，物体C2A2B2靠近聚光镜经物镜成像于C2/A2/B2/

。由于物体上各点以同样大小的光束经物镜成像，因此像面上将有均匀的照度分布，此系统属于柯拉照明。C1B1A1B2/C2/A2/B1/C1/A1/C2B2A2L1L2图8-43照明系统原理图547.6远心光路在CCD动态测试中的应用在光电检测中，常常对工件作线性尺寸的测量。特别在生产线上对工件进行动态测量时，如测钢丝直径、玻管直径等，为了提高测量精度，常采用远心光路。其测量原理如下。对物体(工件)大小的测量，是将物体按一定的倍率要求，经光学系统成像在CCD的接收面上。光信号转变成电信号后，经微机处理，可数字显示测量结果。55按此方法进行物体线性尺寸测量时，光电器件与物镜之间的距离(装调好后)应保持不变，测量精度在很大程度上取决于像平面与光电器件接收面的重合程度。由于在动态测量中，工件常常沿光轴方向有所摆动，则使像平面与光电接收面不可能真正重合，因而产生了误差。如图8-44所示，图中P1/P/P2/为物镜的出瞳，B1/B2/表示被测工件像的大小，M1M2为光电器件接收面。由于二者不重合，使像点B1/和B2/在M1M2上形成弥散斑。那么，在CCD器件接收面上，实际测量像的大小为M1M2

，显然它与真实的像长B1/B2/是不同的。消除或减小测量误差可通过控制轴外点主光线的方向来达到。56出瞳P1’P2’P’B1’B2’M1M2物体像分划板-Uz’