函数的表示法同步练习(含解析)_第1页
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文档简介

3.1.2函数的表示法学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.若,则()A. B. C. D.2.已知,若,则的值是()A.1 B.1或 C.1或或 D.3.已知函数,若,则的取值范围是()A., B.,C.,, D.,,4.若,则的解析式是A. B. C. D.5.已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)的值为()A.-2 B.6C.1 D.06.某同学从家里到学校,为了不迟到,先跑,跑累了再走余下的路,设在途中花的时间为t,离开家里的路程为d,下面图形中,能反映该同学的行程的是()A. B.C. D.7.函数f(x)=x2-2|x|的图像是()A. B.C. D.8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题9.已知,若,则________.10.已知f(x+1)=x2+2x+2,则f(x)的解析式为_______11.已知函数则的值是________.12.已知是一次函数,且有,则的解析式为______.三、解答题13.已知二次函数图象的对称轴为直线,且,.(1)求的解析式;(2)求在上的值域.14.某小区计划建一矩形花园,现有总长度为100米的可作为栅栏的材料,求花园的面积S与花园的长x的函数关系式.15.2016年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)北京的温度走势如图所示.(1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域;(2)根据图象,求这一天12时所对应的温度.16.设是上的函数,且满足,并且对任意实数,,有,求的解析式参考答案1.B解析:根据函数解析式,由内到外逐步代入,即可求出函数值.详解:因为,所以,所以.故选B点睛:本题主要考查由分段函数求函数值的问题,根据函数解析式,直接代入计算即可,属于常考题型.2.D解析:根据分段函数解析式,将各段等于3,解方程取满足范围的值即可.详解:若,则,解得(舍去);若,则,解得或(舍去);若,则,解得(舍去),综上,.故选:D.点睛:本题考查了由分段函数的函数值求自变量,考查了基本运算求解能力,属于基础题.3.D解析:根据每一段函数的函数解析式,分类讨论转化,即可容易求得结果.详解:因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得成立,所以将原不等式转化为:或,从而得或.故选:D.点睛:本题考查分段函数不等式的求解,属简单题.4.A解析:令换元,整理可得,所以详解:令,故选A点睛:已知复合函数的表达式,求外层函数的表达式用换元法.5.B解析:令,则,可得,从而可得结果.详解:令,则,,,故选B.点睛:本题主要考查函数解析式的求法,属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种:(1)根据实际应用求函数解析式;(2)换元法求函数解析式,利用换元法一定要注意,换元后参数的范围;(3)待定系数法求函数解析式,这种方法适合求已知函数名称的函数解析式;(4)消元法求函数解析式,这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.6.C解析:根据路程关于时间的函数图象中的斜率代表了速度,结合速度的快慢确定图象.详解:因为先跑,跑累了再走余下的路,所以跑的时候速度比较快,走的时候速度比较慢路程关于时间的函数图象中的斜率代表了速度,应当先增长的比较快,后增长的比较慢符合条件的应是选项C故选:C点睛:本题主要考查了函数的表示方法,属于基础题.7.C解析:先对原函数式化成分段函数的形式,再利用二次函数的图像判断即可详解:解:由f(x)=x2-2|x|,得,当时,开口向上,对称轴为直线,顶点为当时,开口向上,对称轴为直线,顶点为所以只有选项C满足,故选:C.点睛:此题考查了分段函数的图像,属于基础题.8.D解析:详解:解:对于A,由图象可知当速度大于40km/h时,乙车的燃油效率大于5km/L,∴当速度大于40km/h时,消耗1升汽油,乙车的行驶距离大于5km,故A错误;对于B,由图象可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗1升汽油,甲车的行驶路程最远,∴以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,故B错误;对于C,由图象可知当速度为80km/h时,甲车的燃油效率为10km/L,即甲车行驶10km时,耗油1升,故行驶1小时,路程为80km,燃油为8升,故C错误;对于D,由图象可知当速度小于80km/h时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,∴用丙车比用乙车更省油,故D正确故选D.考点:1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.9..解析:根据分段函数的定义域,可得和即可求出结果.详解:当时,,所以;当时,,所以(舍去).故答案为:.点睛:本题考查利用分段函数求函数的值,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.10.f(x)=x2+1.解析:把已知式右边凑配与的表达式,然后整体把换成即可得.详解:解:f(x+1)=x2+2x+2=(x+1)2+1,则f(x)=x2+1,故答案为:f(x)=x2+1.点睛:本题考查求函数解析式,解题方法是凑配法,也可用换元法求解.解题时要注意新元的取值范围.11.11解析:根据分段函数的解析式,将代入即可求解.详解:由,所以.故答案为:11点睛:本题考查了分段函数求函数值,考查了基本运算求解能力,属于基础题.12.或解析:运用待定系数法设,由已知条件和恒等式思想,得出关于的方程组,可得出的解析式.详解:由题意设,,则,解得或,或,故答案为:或.点睛:本题考查运用待定系数法求函数的解析式,关键在于恒等式的思想,对照系数相等,属于中档题.13.(1);(2).解析:(1)利用二次函数的对称轴和所过的点,列方程组求解即可;(2)确定在上的单调性,进而求出值域.详解:(1)设,则由题意得解得,;(2),,∴当时,;当时,,在上的值域为.点睛:本题考查待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的值域,是基础题.14..解析:利用表示出花园的宽,进而可得花园的面积S与花园的长x的函数关系式,再根据实际情况求出自变量的取值范围.详解:解:由题意知花园的宽为米,则,因为当自变量x取非正数或不小于50的数时,的值是0或负数,即花园的面积为0或负数,这不符合实际情况,所以自变量的取值范围为,故函数关系式为.点睛:函数关系式包括定义域和对应关系,在确定函数关系时必须注意确定函数的定义域,否则所求函数关系式可能是错误的.15.(1)定义域为,值域为;(2).解析:(1)由图可知,定义域为时间,值域为温度;(2)根据图象,12时位于11时至14时对应的直线段上,由此计算12时所对应的温度.详解:(1)由图可知,设从今日8点起24小时内,经过时间t的温度为,则定义域为,值域为

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