函数的单调性随堂跟踪练习（含答案）

3.2.1.1函数的单调性跟踪练习(15分钟35分)1.函数f(x)=在R上 ()A.是减函数 B.是增函数C.先减后增 D.先增后减【补偿训练】函数f(x)=在 ()A.(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递增B.(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递减C.(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增D.(-∞，1)和(1，+∞)上单调递减2.函数y=x2-6x+10在区间(2，4)上 ()A.单调递增 B.单调递减C.先减后增 D.先增后减3.函数y=的单调减区间是 ()A.(-∞，1)，(1，+∞) B.(-∞，1)∪(1，+∞)C.{x∈R|x≠1} D.R4.(2020·海淀高一检测)下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是()A.y=-3x-1 B.y=C.y=x2-4x+5 D.y=|x-1|+25.(2020·淮安高一检测)已知函数f(x)=x|x-4|，则不等式f(2x)≤f(2)的解集为_______.

6.已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有 ()A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)先增后减D.函数f(x)先减后增2.设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则 ()A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)3.已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是()【补偿训练】下列函数y=f(x)的图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是()4.(2020·常州高一检测)若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列四个函数中，在(-∞，0]上单调递减的是 ()A.f(x)=x2-2x B.f(x)=2x2C.f(x)=x+1 D.f(x)=6.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是()A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是_______.

8.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调减区间是_______.

四、解答题(每小题10分，共20分)9.已知函数f(x)=(1)在图中画出函数f(x)的大致图象.(2)写出函数f(x)的单调递减区间.10.(2020·辽阳高一检测)已知函数f(x)=mx+，点A(1，5)，B(2，4)是f(x)图象上的两点.(1)求m，n的值.(2)用定义法证明：f(x)在[2，+∞)上单调递增.创新练习：1.已知f(x)是定义在(-∞，0]上的单调递增函数，且f(-2)=3，则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是_______.

2.已知函数f(x)=.(1)判断并证明函数f(x)在(-2，+∞)上的单调性.(2)若函数f(x)的定义域为(-2，2)，且满足f(-2m+3)>f(m2)，求m的取值范围.【补偿训练】已知函数f(x)=-x+，其定义域为(0，+∞).(1)判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性，并用定义证明.(2)若f(x+1)<f(2x)，求x的取值范围.解析版(15分钟35分)1.函数f(x)=在R上 ()A.是减函数 B.是增函数C.先减后增 D.先增后减【解析】选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.【补偿训练】函数f(x)=在 ()A.(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递增B.(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递减C.(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增D.(-∞，1)和(1，+∞)上单调递减【解析】选C.f(x)的定义域为{x|x≠1}.f(x)==-1=-1，因为函数y=-在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递增，由平移关系得，f(x)在(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增.2.函数y=x2-6x+10在区间(2，4)上 ()A.单调递增 B.单调递减C.先减后增 D.先增后减【解析】选C.函数y=x2-6x+10图象的对称轴为直线x=3，此函数在区间(2，3)上单调递减，在区间(3，4)上单调递增.3.函数y=的单调减区间是 ()A.(-∞，1)，(1，+∞) B.(-∞，1)∪(1，+∞)C.{x∈R|x≠1} D.R【解析】选A.单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表达不当.4.(2020·海淀高一检测)下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是()A.y=-3x-1 B.y=C.y=x2-4x+5 D.y=|x-1|+2【解析】选D.由一次函数的性质可知，y=-3x-1在区间(1，+∞)上单调递减，故A错误；由反比例函数的性质可知，y=在区间(1，+∞)上单调递减，故B错误，由二次函数的性质可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，故C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上单调递增.5.(2020·淮安高一检测)已知函数f(x)=x|x-4|，则不等式f(2x)≤f(2)的解集为_______.

【解析】因为f(x)=x|x-4|，所以由f(2x)≤f(2)得，2x|2x-4|≤4，所以x|x-2|≤1，所以或，解得x≤+1，所以f(2x)≤f(2)的解集为{x|x≤+1}.答案：{x|x≤+1}6.已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增.【证明】∀x1，x2∈(-2，+∞)，且x1>x2>-2，则f(x1)-f(x2)=-=，因为x1>x2>-2，所以x1-x2>0，x1+2>0，x2+2>0，所以>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(-2，+∞)上单调递增.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有 ()A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)先增后减D.函数f(x)先减后增【解析】选A.由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.2.设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则 ()A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)【解析】选D.对A，B，C三个选项，令a=0就都排除了，对D项，由a2+1-a=+>0，得a2+1>a，从而f(a2+1)<f(a)，故D正确.3.已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是()【解析】选B.已知函数的图象判断其在定义域内的单调性，应从它的图象是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知选项B中的函数在定义域内为增函数.【补偿训练】下列函数y=f(x)的图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是()【解析】选D.因为f>f(3)>f(2)，所以函数y=f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f<f(0)，f(3)>f(0)，即f<f(3)，排除C.在D中，由图象知，D正确.4.(2020·常州高一检测)若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.【解析】选D.函数f(x)=-x+3a在(-∞，1)上是单调递减的，又f(x)=是R上的单调函数，所以f(x)=在[1，+∞)上单调递减，即a>0，并且≤-1+3a，即a≥.综上所述，a的取值范围为.【误区警示】解答本题时易只考虑两段上的单调性，忽视分界点处函数值之间的大小关系或者考虑到了函数值之间的大小关系，但是忽视了取等号的情况而导致结果错误.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列四个函数中，在(-∞，0]上单调递减的是 ()A.f(x)=x2-2x B.f(x)=2x2C.f(x)=x+1 D.f(x)=【解析】选AB.在A中，f(x)=x2-2x的减区间为(-∞，1]，故A正确；在B中，f(x)=2x2的减区间为(-∞，0]，故B正确；在C中，f(x)=x+1在R上是增函数，故C错误；在D中，f(x)=中，x≠0，故D错误.6.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是()A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数【解析】选ABC.根据题意，依次分析选项：对于A，若f(x)=x，则y==，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y=-=-，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2∈R，设x1<x2，必有f(x1)<f(x2)，对于y=-f(x)，则有y1-y2=[-f(x1)]-[-f(x2)]=f(x2)-f(x1)>0，则y=-f(x)在R上为减函数，D正确.【光速解题】利用特殊值法，设出具体函数，化抽象为具体，逐项分析，得出答案.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是_______.

【解析】由题意得：解得-<m<.答案：8.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调减区间是_______.

【解析】化简函数为：f(x)=当x≥0时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，同理作出图象位于x轴左侧的部分，由图象不难得出，函数的单调减区间为和.答案：和四、解答题(每小题10分，共20分)9.已知函数f(x)=(1)在图中画出函数f(x)的大致图象.(2)写出函数f(x)的单调递减区间.【解析】(1)函数f(x)的大致图象如图所示.(2)由函数f(x)的图象得出，函数的单调递减区间为[2，4].10.(2020·辽阳高一检测)已知函数f(x)=mx+，点A(1，5)，B(2，4)是f(x)图象上的两点.(1)求m，n的值.(2)用定义法证明：f(x)在[2，+∞)上单调递增.【解析】(1)由题意可得，解得(2)由(1)可得，f(x)=x+，设2≤x1<x2，则f(x1)-f(x2)=x1-x2+-=x1-x2+=，因为2≤x1<x2，所以<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在[2，+∞)上单调递增.创新练习：1.已知f(x)是定义在(-∞，0]上的单调递增函数，且f(-2)=3，则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是_______.

【解析】由题意知，f(2x-3)<f(-2)，因为f(x)在(-∞，0]上单调递增，则2x-3<-2，解得x<.答案：x<2.已知函数f(x)=.(1)判断并证明函数f(x)在(-2，+∞)上的单调性.(2)若函数f(x)的定义域为(-2，2)，且满足f(-2m+3)>f(m2)，求m的取值范围.【解析】(1)f(x)==3+，f(x)在(-2，+∞)上单调递减，证明如下：设x1>x2>-2，则f(x1)-f(x2)=-=，因为x1>x2>-2，所以x1+2>0，x2+2>0，x2-x1<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(-2，+∞)上单调递减.(2)由(1)可知，当x∈(-2，2)时，函数f(x)单调递减，所以由f(-2m+3)>f(m2)得，解得1<m<，所以m的取值范