三角函数的应用随堂跟踪练习含答案

5.7三角函数的应用同步练习(30分钟30分)1．(5分)弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的位移s(cm)满足函数解析式s＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(π,4))).给出下列三种说法：①小球开始时在平衡位置上方eq\r(2)cm处；②小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm处；③经过2πs小球重复振动一次．其中正确的有()A．①② B．②③C．①③ D．①②③2．(5分)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数．五一期间某天商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sineq\f(t,2)(t≥0)，则人流量增加的时间段是()A．[0,5] B．[5,10]C．[10,15] D．[15,20]3．(5分)(多选)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，则下列说法正确的是()A．该函数的周期是16B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14C．该函数的解析式是y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20(6≤x≤14)D．这一天的函数关系式也适用于第二天4．(5分)设y＝f(t)是某港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天0时到24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观测，函数y＝f(x)的图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k的图象．下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()A．y＝12＋3sineq\f(π,6)t，t∈[0,24]B．y＝12＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋π))，t∈[0,24]C．y＝12＋3sineq\f(π,12)t，t∈[0,24]D．y＝12＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π,2)))，t∈[0,24]5.(10分)如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m．已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多长时间？（解析版）(30分钟30分)1．(5分)弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的位移s(cm)满足函数解析式s＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(π,4))).给出下列三种说法：①小球开始时在平衡位置上方eq\r(2)cm处；②小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm处；③经过2πs小球重复振动一次．其中正确的有()A．①② B．②③C．①③ D．①②③答案：D2．(5分)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数．五一期间某天商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sineq\f(t,2)(t≥0)，则人流量增加的时间段是()A．[0,5] B．[5,10]C．[10,15] D．[15,20]答案：C3．(5分)(多选)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，则下列说法正确的是()A．该函数的周期是16B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14C．该函数的解析式是y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20(6≤x≤14)D．这一天的函数关系式也适用于第二天AB解析：由题意以及函数的图象可知，A＋B＝30，－A＋B＝10，∴A＝10，B＝20.∵eq\f(T,2)＝14－6，∴T＝16，A正确；∵T＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝eq\f(π,8)，∴y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋φ))＋20，∵图象经过点(14,30)，∴30＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)×14＋φ))＋20，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)×14＋φ))＝1，∴φ可以取eq\f(3π,4)，∴y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20(0≤x≤24)，B正确，C错；这一天的函数关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，∴D错．故选AB.4．(5分)设y＝f(t)是某港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天0时到24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观测，函数y＝f(x)的图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k的图象．下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()A．y＝12＋3sineq\f(π,6)t，t∈[0,24]B．y＝12＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋π))，t∈[0,24]C．y＝12＋3sineq\f(π,12)t，t∈[0,24]D．y＝12＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π,2)))，t∈[0,24]答案：A5.(10分)如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m．已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多长时间？解：(1)如图所示建立平面直角坐标系，设角φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<φ<0))是以Ox为始边，OP0为终边的角．OP每秒钟内所转过的角为eq\f(2π,60)＝eq\f(π,30)，则OP在时间t(s)内所转过的角为eq\f(π,30)t.由题意可知水轮逆时针转动，得z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t＋φ))＋2.当t＝0时，z＝0，得sinφ＝－eq\f(1,2)，即φ＝－eq\f(π,6).故所求的函数关系式为z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t－\f(π,6)))＋2.(2)令z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\