《与三角形有关的线段》典型例题

《与三角形有关的线段》典型例题知识点1三角形的边例1（基础题）一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．5或7B．7C．9D．7或9精析根据三角形的三边不等关系得5＜第三边＜11，因为第三边是奇数，所以第三边的长为7或9，所以选D项．答案D例2（基础题）如图7-3中共有（）个三角形．A．4B．5C．6D．8精析①以BC为边的三角形有△ABC、△BEC、△BFC、△BDC共4个；②以AC为边的三角形有△AEC、△ABC两个，但△ABC已计入①，所以只能算1个；③以AB为边的三角形有△ABD、△ABC两个，但△ABC已计入①，所以也只能算1个；④以CD为边且与以前不重复的三角形是△DFC，共1个；⑤以AD为边的三角形△ABD已计；⑥以AE为边的三角形△AEC已计；⑦以BE为边的三角形△BEF有1个，所以图中共有三角形4＋1＋1＋1＋1＝8个．答案D例3（能力题）△ABC的三边分别为a，b，c，且（a＋b－c）（a－c）＝0，那么△ABC中（）A．a＞b＞cB．a＋b＝cC．a＝cD．不能确定其边的关系精析本题属于综合题，首先根据三边不等关系得出a＋b－c＞0，而（a＋b－c）（a－c）＝0，故a－c＝0，即a＝c．答案C例4（能力题）下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形？（1）a－3，a，3（a＞3）（2）a，a＋4，a＋6（a＞0）（3）a，b，a＋b（a＞0，b＞0）（4）a＋1，a＋1，2a（a＞0精析与解答三角形任意两边之和都大于第三边，才能组成三角形；只要有两边之和小于或等于第三边，就不能组成三角形；若两边之和与第三边的大小关系不能确定，则不一定能组成三角形．（1）∵a－3＋3＝a∴以线段a－3，a，3为边不能组成三角形（2）∵a＋6－a＝6又a＋4和6的大小关系不能确定∴以线段a，a＋4，a＋6为边不一定能组成三角形当6＜a＋4，即a＞2时，能组成三角形当6≥a＋4，即a≤2时，不能组成三角形（3）∵a＋b＝a＋b∴以线段a，b，a＋b为边不能组成三角形（4）∵（a＋1）＋（a＋1）＝2a＋2＞a＋1＋2a＝3a＋1＞a∴以a＋1，a＋1，2a说明：在判断以三条线段a、b、c为边是否能组成三角形的过程中，若能够组成三角形仅需从“任意两线段的和大于第三线段”或“任两线段的差小于第三边”的一个方面说明就可以了，但是说明的过程中的“任意”要讲全，如此例中（4）的过程，除（a＋1）＋（a＋1）＞2a以外，还要说明a＋1＋2a＞a＋1（另一个与此相同，可略），否则不行，若不能够组成三角形，仅需从a、b、c中找出存在两条线段与第三条线段不满足上述两方面中的任一个即可．如此例中的（1）和（知识点2三角形的高、中线与角平分线例5（基础题）如图7-4，∠ACB＞90°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，△ABC中BC边上高是（）A．FCB．BEC．ADD．AE精析钝角三角形的三条高的位置：两个锐角所对的边上的高均在三角形外，而BC边是△ABC中锐角A的对边，故高应在△ABC外，高必须过A点并与BC边或其延长线垂直，故应为AD．答案C例6（基础题）如图7-5所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF上AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线②BE是△ABD边AD上的中线③CH为△ACD边AD上的高A．1个B．2个C．3个D．0个精析由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但∠AD不是△ABE内的线段，所以①不正确；同理BE经过△ABD边AD的中点G，但BE不是△ABD中的线段，故②不正确；由于CH⊥AD于H，故CH是△ACD边AD上的高，故③正确．所以选A项．答案A例7（能力题）如图7-6所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，且∠ABC＋∠ACB＝130°，求∠BOC的度数．精析与解答在△OBC中，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2）又∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1＋∠2＝∠ABC＋∠ACB＝（∠ABC＋∠ACB）∵∠ABC＋∠ACB＝130°∴