【优化方案】高中数学 第1章1.2.3第二课时直线与平面垂直及直线与平面所成的角课件 苏教必修2

第二课时直线与平面垂直及直线与平面所成的角学习目标1.掌握直线与平面垂直的定义与判定定理及性质定理，并能灵活应用判定定理证明直线与平面垂直；2．知道直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．

课堂互动讲练知能优化训练第二课时直线与平面垂直及直线与平面所成的角课前自主学案课前自主学案温故夯基1．直线与平面的位置关系：________、________、________．2．两条异面直线所成的角为___时，两直线垂直．线在面内线面平行线面相交90°知新益能1．直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面α内的________直线都____，就说直线l与平面α互相垂直.记法垂线垂面垂足l⊥αlα惟一公共点P任意一条垂直1.若一条直线与平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直吗？为什么？提示：不一定垂直．例如，a1∥a2∥a3∥…，且a1，a2，…⊂α，l与这组平行直线垂直，有可能直线l在这个平面内．思考感悟(2)判定定理文字表述：一条直线与一个平面内的两条_____直线都垂直，则该直线与此平面垂直．a⊂α，b⊂αa∩b＝P相交2．定理中若去掉a∩b＝P，结论还成立吗？提示：不一定，如图正方体中，a，b⊂α，l⊥a，l⊥b，但l∥α，故定理中的“两条相交直线”是不可缺少的条件．(3)直线与平面垂直的性质定理平行a∥b2.距离(1)点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和____间的距离，叫做这个点到这个平面的距离．(2)直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上________到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．垂足任意一点3．直线线与平平面所所成的的角(1)定义：：平面面的一一条斜斜线和和它在在平面面上的的____所成的的____，叫做做这条条直线线和这这个平平面所所成的的角．．射影锐角如图，，______就是斜斜线AP与平面面α所成的的角．．(2)当直线线AP与平面面垂直直时，，它们们所成成的角角是____．(3)当直线线与平平面平平行或或在平平面内内时，，它们们所成成的角角是___.(4)线面角角θ的范围围是____________.∠PAO直角0°0°≤θ≤90°课堂互动讲练线面垂直的判定考点一考点突破应用直线与与平面垂直直的判定定定理证明线线面垂直，，是证明直直线与平面面垂直的最最主要方法法．充分利利用条件寻寻找平面中中的两条相相交直线与与已知直线线垂直是问问题得到解解决的关键键．在题目目中若没有有现成的垂垂线，则作作相应的辅辅助线来帮帮助解决．．如图所示，，在正方体体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD的中心，求求证：B1O⊥平面PAC.例1【思路点拨】要证B1O⊥平面PAC，只需证B1O垂直于平面面PAC中的两条相相交直线．．【名师点评】利用直线与与平面垂直直的判定定定理判定直直线与平面面垂直的步步骤是：①①在这个平平面内找两两条直线，，使它们和和已知直线线垂直；②②确定这个个平面内的的两条直线线是相交的的直线；③③根据判定定定理得出出结论．变式训练1如图所示，，四边形ABCD为正方形，，SA垂直于四边边形ABCD所在的平面面，过点A且垂直于线面垂直的性质的应用考点二线面垂直的的性质定理理的实质是是实现了由由线面垂直直向线线垂垂直的转化化．(本题满分14分)如图所示，，在正方体体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．【思路点拨】对于(1)要证明线线线平行，要先证线面面垂直，即即证AD1⊥平面A1DC.对于(2)可利用平行行的传递性性加以证明明．例2【名师点评】若已知一条条直线和某某个平面垂垂直，证明明这条直线线和另一条条直线平行行，可考虑虑利用线面面垂直的性性质定理，，证明另一一条直线和和这个平面面垂直，证证明时注意意利用正方方形、平行行四边形及及三角形中中位线的有有关性质．．变式训练2如图，在正正方体ABCD－A1B1C1D1中，E∈A1D，F∈AC，且EF⊥A1D，EF⊥AC.求证：EF∥BD1.直线与平面所成的角考点三求直线与平平面所成的的角，关键键是找到直直线在该平平面内的射射影，继而而构成一个例3【思路点拨】首先应想到到A，B两点与平面面α的位置关系系有两种情情形：①A，B位于α的同侧；②A，B位于α的异侧，应按按这两种情形形来解答直线线AB与平面α所成角的大小小．②当点A，B位于平面α的异侧时，如如图，由点A，【名师点评】(1)根据问题的具具体情况，想想到问题可能能出现的各种种情况，然后后分类处理．．(2)求直线与平面面所成的角，，一般是先定定斜足，再作作垂线找射影影，最后通过过解直角三角角形求解．(3)寻找斜线在平平面内的射影影是解决斜线线和平面所成成角问题的关关键．变式训练3已知三棱锥S­ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦弦值为________．方法感悟1．线线垂直、、线面垂直是是立体几何的的核心内容之之一．由线线线垂直可判定定线面垂直，，由线面垂直直又可判定出出线线垂直，，这种“线线——线面——线线”之间的垂直关关系的相互转转化，是线线线、线面垂直直关系的判定定的实质，也也是我们运用用定理对垂直直进行证明的的关键所在．．2．当我们学习习了直线和平平面平行、直直线和平面垂垂直之后，解解决大量的线线线平行和线线线垂直就有有了新方法．．在应用过程程中我们又发发现，线面关关系作为中间间步骤起传递递作用，解决决问题时，我我们